锦州XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年辽宁省锦州XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题1反比例函数是y=的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限2下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形3一元二次方x23x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个相等的实数根D没有实数根4一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=5为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（）Ax2=1+21%B（1x）2=21%C（1+x）2=21%D（1+x）2=1+21%6已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定7如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4B4C6D48如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB=CDAC，BD为四边形ABCD的对角线E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点下列结论：EGFH；四边形EFGH是矩形；HF平分EHG；EG=（BCAD）；四边形EFGH是菱形其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题9一元二次方程x22x=0的解是10若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个实数根，则k的取值范围是11如图，正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则B的度数是12如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为13如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为14如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米15如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为16如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+n=0；SAOP=SBOQ；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是三、解答题17用适当的方法解方程：（1）x24x+3=0； （2）（3x）2+x2=9四、解答题18如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G（1）求证：BDEF；（2）若=，BE=4，求EC的长19某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量y（千克）与售价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润，该海产品的售价是多少？五、解答题20ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长2016-2017学年辽宁省锦州XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1反比例函数是y=的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：反比例函数是y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限故选B2下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确故选D3一元二次方x23x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况【解答】解：=b24ac=（3）2413=30，方程没有实数根，故选：D4一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【分析】根据路程=速度时间，利用路程相等列出方程即可解决问题【解答】解：由题意vt=804，则v=故选B5为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（）Ax2=1+21%B（1x）2=21%C（1+x）2=21%D（1+x）2=1+21%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设出绿地面积的参数为a，利用原有绿地面积（1+平均每年绿地面积的增长率）2=现在的绿地面积，列方程即可【解答】解：设绿地面积为a，这两年平均每年绿地面积的增长率是x，根据题意列方程得，（1+x）2=1+21%，故选：D6已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【解答】解：点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k0）的图象上，每个象限内，y随x的增大而增大，y1y2，故选：B7如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4B4C6D4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出CBACAD，得出=，求出AC即可【解答】解：BC=8，CD=4，在CBA和CAD中，B=DAC，C=C，CBACAD，=，AC2=CDBC=48=32，AC=4；故选B8如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB=CDAC，BD为四边形ABCD的对角线E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点下列结论：EGFH；四边形EFGH是矩形；HF平分EHG；EG=（BCAD）；四边形EFGH是菱形其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】中点四边形；三角形三边关系；三角形中位线定理【分析】先根据三角形中位线定理，得出EF=FG=GH=HE，进而得到四边形EFGH是菱形，据此可判断结论是否正确，最后取AB的中点P，连接PE，PG，根据三角形三边关系以及三角形中位线定理，即可得出EGBCAD，即EG（BCAD）【解答】解：E，F分别是BD，BC的中点，EF是BCD的中位线，EF=CD，同理可得，GH=CD，FG=AB，EH=AB，又AB=CD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形，故正确，错误，EGFH，HF平分EHG，故、正确，如图所示，取AB的中点P，连接PE，PG，E是BD的中点，G是AC的中点，PE是ABD的中位线，PG是ABC的中位线，PE=AD，PG=BC，PEAD，PGBC，AD与BC不平行，PE与PG不平行，PEG中，EGPGPE，EGBCAD，即EG（BCAD），故错误综上所述，正确的有故选：C二、填空题9一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=210若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个实数根，解得k1且k0故答案为：k1且k011如图，正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则B的度数是80【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据菱形的对角相等可得B=D，再根据等角三角形两底角相等，利用三角形的内角和等于180表示出BAE和DAF，然后根据菱形的两邻角互补列式求解即可【解答】解：在菱形ABCD中，B=D，正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，AB=AE，AD=AF，BAE=1802B，DAF=1802D，又EAF=60，1802B+60+1802D+B=180，整理得，3B=240，解得B=80故答案为：8012如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=3；故答案为：313如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为4km或5km【考点】一元二次方程的应用【分析】根据叙述可以得到甲，是边长是3km的正方形，乙是边长是（x3）km的正方形，丙的长是（x3）km，宽是3（x3）km，根据矩形的面积公式即可列方程求解【解答】解：根据题意，得（x3）3（x3）=2，即x29x+20=0，解得x1=4，x2=5故x的值为4km或5km，故答案为：4km或5km14如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8米【考点】相似三角形的应用【分析】首先证明ABPCDP，可得=，再代入相应数据可得答案【解答】解：由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=12米，=，CD=8米，故答案为：815如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论【解答】解：CE=5，CEF的周长为18，CF+EF=185=13F为DE的中点，DF=EFBCD=90，CF=DE，EF=CF=DE=6.5，DE=2EF=13，CD=12四边形ABCD是正方形，BC=CD=12，O为BD的中点，OF是BDE的中位线，OF=（BCCE）=（125）=故答案为：16如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k20；m+n=0；SAOP=SBOQ；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k20，故错误；把A（2，m）、B（1，n）代入y=中得到m+n=0，故正确；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=mx+m，求得P（，0），Q（0， m），根据三角形的面积公式即可得到SAOP=SBOQ；故正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故正确【解答】解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A（2，m）、B（1，n）代入y=中得2m=n，m+n=0，故正确；把A（2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，2m=n，y=mx+m，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P（，0），Q（0， m），OP=，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故正确；故答案为：三、解答题17用适当的方法解方程：（1）x24x+3=0； （2）（3x）2+x2=9【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x1）（x3）=0，x1=0或x3=0，所以x1=1，x2=3；（2）x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3四、解答题18如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G（1）求证：BDEF；（2）若=，BE=4，求EC的长【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDF=BE，四边形BEFD是平行四边形，BDEF；（2）四边形BEFD是平行四边形，DF=BE=4DFEC，DFGCEG，=，CE=4=619某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量y（千克）与售价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润，该海产品的售价是多少？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）利用（1）中所求，进而表示出利润，得出等式求出答案【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，将（25，950），（40，800）代入得：，解得：，故y与x的函数关系式为：y=10x+1200；（2）由（1）得：（10x+1200）（x20）=21000，解得：x1=50，x2=90，答：该海产品的售价是50元或90元五、解答题20ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：垂直BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，ADE=90，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到ADH=DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，B=ACF，ACB+ACF=90，即BCCF；故答案为：垂直；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CFBC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB与FAC中，DABFAC，ABD=ACF，BAC=90，AB=AC，ACB=ABC=45ABD=18045=135，BCF=ACFACB=13545=90，CFBCCD=DB+BC，DB=CF，CD=CF+BC（3）解：过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，BAC=90，AB=AC，BC=AB=4，AH=BC=2，CD=BC=1，CH=BC=2，DH=3，由（2）证得BCCF，CF=BD=5，四边形ADEF是正方形，AD=DE，ADE=90，BCCF，EMBD，ENCF，四边形CMEN是矩形，NE=CM，EM=CN，AHD=ADC=EMD=90，ADH+EDM=EDM+DEM=90，ADH=DEM，在ADH与DEM中，ADHDEM，EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3，EN=CM=3，ABC=45，BGC=45，BCG是等腰直角三角形，CG=BC=4，GN=1，EG=2017年3月5日第25页（共25页）