2019-2020年高三第二次月考数学文试卷.doc

2019-2020年高三第二次月考数学文试卷本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合则为 ( C )A B C D 2函数的定义域是 （D） A B. C. D. 3D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( A)A B C D 4下列说法错误的是（ D ）A如果命题与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；B命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”；C若命题：；D的充分不必要条件5在等差数列中，前n项和为，若，若对任意的，都有成立，则的值是（C）A22 B21 C20 D196已知是周期为2的奇函数，当时，设则（D）A B C D 7若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是(D)A.(0,1) B.(，1)C.(0，) D.8已知函数，若方程有三个不同的实数根，且三个根由小到大依次成等比数列，则的值是 （ B ）A B CD 9函数的图像大致是 ( A)10. 对于定义域和值域均为的函数，定义，满足的点称为的阶周期点.设，则的阶周期点的个数为（ C ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11设向量满足：，则等于 1 .12若，则 .13已知函数满足满足,则= 1 .14已知函数f(x)满足：,数列满足,则= 6n 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小解： (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.2分因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1， 4分，C. 6分(2)方法1：由(1)知，BA， 7分于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin. 9分因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2. 11分综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B. 12分方法2：由(1)知，A 7分于是sinAcossincos2sin. 因为0B，所以B.从而当B，即B时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.16（本小题满分12分）已知O为坐标原点，平面向量=（，1），=（，）.(1)证明：；(2)若点C为夹角平分线上的点，且，求向量.解：（1）证明：=(,1),=(,)，+(1)=0， 4分(2) 方法1：设，则又因为点C为夹角平分线上，所以，即解得，.故所求向量方法2： , 6分又.8分由题意知:向量与向量同向共线， 向量.11分故所求向量12分方法3：数形结合.设，则易知COX=.所以方法4：经分析可得BOC=COA=,所以列方程组，（下略）17（本小题满分14分）对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.当时,求的不动点;若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.解:由题义，整理得,解方程得 即的不动点为和2. 7分由=得 如此方程有两解,则有=，恒成立. 把看作是关于的一元二次不等式,则有 ， 解得即为所求. 14分18（本小题满分14分）某厂家拟在xx年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知xx年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)将xx年该产品的利润（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；(2)该厂家xx年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意可知当m0时，x1(万件)，13k即k2.x3.由题意得：每件产品的销售价格为1.5(元)，则xx年的利润yx1.5(816xm)48xm48(3)mm28(m0)，即ym28(m0)6分(2)下面证明当0m3时，函数ym28是增函数方法1：（单调性定义）设0m1m23，则y1y2(m128)(m228)()(m2m1)(m2m1)(m1m2)10m1m23，m1m20,0(m21)(m11)1.10.y13时，函数ym28是减函数则当m3(万元)时，ymax21(万元)该厂家xx年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元14分方法2：基本不等式法ym28=当且仅当时“=”成立。所以m=3时，.该厂家xx年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元方法3：导数法略19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足N.各项为正数的数列中， 对于一切N,有， 且. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为,求证:. (本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：， 当时, 解得. 1分当时,得, 即. 3分数列是首项为, 公比为的等比数列. 4分 对于一切N,有， 当时, 有 ， 得： 化简得: , 用替换式中的，得：, 6分 整理得：， 当时, 数列为等差数列., 数列为等差数列. 8分 , 数列的公差. . 10分(2)证明:数列的前项和为, , , 得： 12分. 14分20（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的极值点和极值；（2）当时，求函数在上的最小值.（3）当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由解：（1），当时，即函数的增区间为，此时无极值点；当时，令得，.列表如下：+0单调增极大值单调减由上表知：函数的极值点为，且在该极值点处有极大值为.4分（2）由（1）知：当时，函数的增区间为，减区间为.若时，函数在区间上为减函数，所以；若时，函数在区间上为增函数，所以；若时，函数在区间上为增函数，在区间为减函数，又,所以，当时，；当时，.综上可知：当时，；当时，. 10分(3)当时，由（2）知函数在区间上为增函数，在区间为减函数，所以，又,所以， .故函数的值域为据此可得，若，相对每一个tm，M，直线yt与曲线都有公共点；并且对每一个t(，m)(M，)，直线yt与曲线都没有公共点综上，当时，存在最小的实数，最大的实数，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线都有公共点 14分