2019-2020年高一（下）3月月考数学试卷 含解析.doc

2019-2020年高一（下）3月月考数学试卷 含解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合xN+|x32的另一种表示法是（）A 0，1，2，3，4B 1，2，3，4C 0，1，2，3，4，5D 1，2，3，4，52610是（）A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角3将300化为弧度为（）A B C D 4函数f（x）=x+lgx3的零点所在的大致区间是（）A B C D 5下列说法中正确的是（）A 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径6如果直线a直线b，且a平面，那么b与a的位置关系是（）A 相交B baC baD ba或ba7若直线l的斜率，则其倾斜角为（）A 30B 60C 120D 1508过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A 2x+y1=0B 2x+y5=0C x+2y5=0D x2y+7=09直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0（kR）所经过的定点是（）A （5，2）B （2，3）C （，3）D （5，9）10若P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是（）A 8B 2C D 1611若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为（）A 0或2B 2C D 无解12若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为（）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13三棱锥各顶点的坐标分别为（0，0，0），（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），则三棱锥的体积为14计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低原来的，现在价格为8100的计算机，则9年后价格可将为15已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是16已知A，B是O：x2+y2=16上两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰经过点C（1，1），则圆心M的轨迹方程是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1）求的正弦、余弦和正切值（画图）；（2）角的终边经过点P（3，4），求角的正弦、余弦和正切值18若直线（3a+2）x+（14a）y+8=0和（5a2）x+（a+4）y7=0互相垂直，求a的值19求经过直线l1：3x+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直20已知两圆x2+y210x10y=0，x2+y2+6x2y40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长21已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程22一条光线从点（2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x3）2+（y2）2=1相切，求反射光线所在直线的方程xx学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合xN+|x32的另一种表示法是（）A 0，1，2，3，4B 1，2，3，4C 0，1，2，3，4，5D 1，2，3，4，5考点：集合的表示法专题：计算题分析：集合xN+|x32是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素解答：解：集合xN+|x32是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，xN+|x32=xN+|x5=1，2，3，4故选：B点评：本题考查集合的表示方法，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是正的自然数2610是（）A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角考点：象限角、轴线角专题：三角函数的求值分析：由610=360+250可得答案解答：解：610=360+250，610是第三象限角故选：C点评：本题考查终边相同角的概念，考查了象限角，是基础的会考题型3将300化为弧度为（）A B C D 考点：弧度与角度的互化专题：计算题分析：根据角度与弧度的互化公式：1=，代入计算即可解答：解：300=300=故选B点评：本题主要考查了角度与弧度的互化公式：2=360，=180，1=，1=，属于对基础知识的考查4函数f（x）=x+lgx3的零点所在的大致区间是（）A B C D 考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：利用导数先判断函数的单调性，再利用函数的零点的判定定理即可得出解答：解：函数y=x3与y=lgx在区间（0，+）上单调递增，函数f（x）=x+lgx3在区间（0，+）上单调递增，函数f（x）至多有一个零点f（2）=2+lg23=lg210，=0，f（3）=3+lg33=lg30，0，根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间内存在零点，又函数f（x）在（0，+）上单调递增，所以函数f（x）只有一个零点且在区间内故选C点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、函数的零点的判定定理是解题的关键5下列说法中正确的是（）A 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径考点：构成空间几何体的基本元素专题：阅读型分析：A、B中只有以直角边旋转才符合要求D中圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥的母线长由排除法可选出答案解答：解：A中以直角三角形的斜边为轴旋转所得的旋转体不是圆锥，故A错误；B中以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台，故B错误；C显然正确；D中圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故D错误故选C点评：本题考查圆柱、圆锥、圆台的机构特征，属基础知识的考查6如果直线a直线b，且a平面，那么b与a的位置关系是（）A 相交B baC baD ba或ba考点：平面的基本性质及推论专题：探究型分析：线面平行的性质，内存在与a平行的直线a，b时则ba根据线面平行的判定定理显然成立解答：解：根据线面平行的判定定理，b时，a平面，存在与a平行的直线a，ba，此时b显然还有b故选D点评：本题考查直线和平面的位置关系，线面平行的判定要注意前提条件7若直线l的斜率，则其倾斜角为（）A 30B 60C 120D 150考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：根据直线l的倾斜角与斜率的关系，求出倾斜角的大小解答：解：设直线l的倾斜角为，则0，180），又斜率，tan=，直线的倾斜角为=150故选：D点评：本题考查了由直线的斜率求倾斜角的应用问题，是基础题目8过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A 2x+y1=0B 2x+y5=0C x+2y5=0D x2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题分析：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况9直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0（kR）所经过的定点是（）A （5，2）B （2，3）C （，3）D （5，9）考点：恒过定点的直线专题：计算题分析：直线方程即（2xy1）k（x+3y11）=0，根据直线经过的定点的坐标满足 ，求出定点的坐标解答：解：由（2k1）x（k+3）y（k11）=0，得（2xy1）k（x+3y11）=0所以直线经过的定点的坐标满足 ，联立方程组解得，故直线所经过的定点是（2，3），故选B点评：本题主要考查直线过定点问题，利用了直线（ax+by+c）+k（ax+by+c）=0经过的定点坐标是方程组 的解，属于中档题10若P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是（）A 8B 2C D 16考点：点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：x2+y20，表示直线上的点到原点的距离，由原点到直线的距离能求出x2+y2的最小值解答：解：x2+y20，表示直线上的点到原点的距离，原点到直线的距离d=2，=2，x2+y2的最小值为8故选：A点评：本题考查最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用11若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为（）A 0或2B 2C D 无解考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：由直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，可得圆心到直线的距离等于半径，进而列出方程求出m的值即可解答：解：因为直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得：m=2故选B点评：本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，此题属于基础题12若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为（）A B C D 考点：直线与圆的位置关系分析：直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果解答：解：如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，1=120，2=60，k=故选A点评：本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13三棱锥各顶点的坐标分别为（0，0，0），（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），则三棱锥的体积为1考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，2，0），P（0，0，3），则PC平面ABC，CBCA，利用两点间的距离可知AC，CB和PC，进而利用三棱锥体积公式求得答案解答：解：由题意，C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，2，0），P（0，0，3），则PC平面ABC，CBCA则ACB的面积=CACB2=122=1，则PC为三棱锥的高=3，三棱锥的体积=ACB的面积高PC3=133=1故答案为：1点评：本题主要考查了点到面的距离计算和三棱锥的体积计算点到平面的距离是立体几何的一个难点，其主要原因是垂线段难找，故垂线段是解题的关键14计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低原来的，现在价格为8100的计算机，则9年后价格可将为300考点：数列的应用专题：计算题分析：由题意，逐次计算出三年后，六年后，九年后的价格即可解答：解：由题意，现在价格为8100的计算机，三年后价格8100六年年后价格8100（）2九年后价格8100（）3=300故答案为300点评：本题属于简单应用题，根据题意依次求解，属于数列的简单应用15已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是x+3y=0考点：相交弦所在直线的方程专题：计算题分析：当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程解答：解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为 x+3y=0点评：本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程16已知A，B是O：x2+y2=16上两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰经过点C（1，1），则圆心M的轨迹方程是（x1）2+（y+1）2=9考点：轨迹方程专题：计算题；直线与圆分析：根据题意可推断出CM=AB=3，进而断定点M在以C为圆心，以3为半径的圆上，可得结论解答：解：因为点C（1，1）在以AB为直径的圆M上，所以CM=AB=3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上则可得（x1）2+（y+1）2=9故答案为：（x1）2+（y+1）2=9点评：本题主要考查圆的方程解题的关键是确定圆心与半径三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1）求的正弦、余弦和正切值（画图）；（2）角的终边经过点P（3，4），求角的正弦、余弦和正切值考点：三角函数线；任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：（1）利用单位圆，求出角与单位圆的交点P的坐标，利用三角函数的定义进行求解即可；（2）由题意可得：x=3，y=4，故r=5，利用任意角的三角函数的定义，求出结果解答：解：（1）作出角与单位圆的交点P，则P（，），则sin=，cos=，tan=（2）由题意可得：x=3，y=4，r=5，sin=，cos=，tan=点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用单位圆以及三角函数的定义是解决本题的关键18若直线（3a+2）x+（14a）y+8=0和（5a2）x+（a+4）y7=0互相垂直，求a的值考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题分析：根据直线a1x+b1y+c1=0 和直线a2x+b2y+c2=0 垂直的条件是a1a2+b1b2=0，可得（3a+2）（5a2）+（14a）（a+4）=0，解方程求得a的值解答：解：直线（3a+2）x+（14a）y+8=0和（5a2）x+（a+4）y7=0互相垂直，利用直线a1x+b1y+c1=0 和直线a2x+b2y+c2=0 垂直的条件是a1a2+b1b2=0，可得（3a+2）（5a2）+（14a）（a+4）=0，化简可得 11a211a=0解得 a=0，或 a=1点评：本题主要考查两直线垂直的性质，利用了直线a1x+b1y+c1=0 和直线a2x+b2y+c2=0 垂直的条件是a1a2+b1b2=0，属于基础题19求经过直线l1：3x+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题分析：先求出已知两直线的交点坐标，（1）根据平行关系求出所求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式解答：解：由 ，解得 ，所以，交点M（1，2）（1）斜率 k=2，由点斜式求得所求直线方程为 y2=2（x+1），即 2x+y=0（2）斜率 ，由点斜式求得所求直线方程为 y2=（x+1），即 x2y+5=0点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程20已知两圆x2+y210x10y=0，x2+y2+6x2y40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长考点：相交弦所在直线的方程专题：计算题分析：（1）利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程；（2）通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长解答：解：（1）x2+y210x10y=0，；x2+y2+6x2y40=0；得：2x+y5=0为公共弦所在直线的方程；（2）弦心距为：=，弦长的一半为，公共弦长为：点评：本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力，高考作为小题出现21已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程考点：直线的一般式方程专题：直线与圆分析：（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出解答：解：（1）设C（m，n），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，解得C（4，3）（2）设B（a，b），则，解得B（1，3）kBC=直线BC的方程为y3=（x4），化为6x5y9=0点评：本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题22一条光线从点（2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x3）2+（y2）2=1相切，求反射光线所在直线的方程考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程专题：计算题分析：找出点（2，3）关于x轴的对称点，此点在反射光线上，设出反射光线的斜率为k，表示反射光线的方程，由反射光线与已知圆相切，可得出圆心到反射线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出反射线的方程解答：解：点（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），设反射光线的斜率为k，可得出反射光线为y+3=k（x+2），即kxy+2k3=0，反射光线与圆（x3）2+（y2）2=1相切，圆心到反射光线的距离d=r，即=1，整理得：（3k4）（4k3）=0，解得：k=或k=，则反射光线的方程为：3x4y6=0或4x3y1=0点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线的一般式方程，圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键