重庆市南开中学2017届九年级上期中考试数学试题含答案详解.doc

重庆市南开中学2017届九年级上学期中考试数学试卷一、单选题（共48分）1的相反数是（ ）A2016BCD2下列运算正确的是（ ）ABCD3如图是某体育馆的颁奖台，其俯视图是（ ）ABCD4如图，已知AB/CD，若A=20，E=35，则C的度数为（ ）A20B35C45D555在以下“绿色食品”、“回收”、“节能”、“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD6函数中自变量的取值范围是（ ）ABCD7王老师对甲、乙、丙、丁四名同学近三个月的数学月考成绩进行统计，发现他们近三个月的数学学习成绩都是121分，方差分别为，则数学成绩较稳定的同学是（ ）A甲B乙C丙D丁8将二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为（ ）ABCD9如图，在ABC中，AC=8，D、E分别为AB、AC的中点，F为线段DE上的一点，连接AF，CF使AFCF，且DF=1，若ADF的面积为2，则ABC的面积为（ ）A25B30C35D4010观察下列个图中小圆点的摆放规律，按这样的规律急促摆放下去，则第个图形的小圆点的个数为（ ）A62B64C66D6811如图，二次函数的图像与x轴的其中的一个交点为（3，0），另一个交点位于（-2,0）和（-1,0）之间（不含端点），且与y轴交于（0，-2），则下列结论不正确的是（ ）ABCD12已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值之和为（ ）A10B13C17D18二、填空题（共24分）13.我市正在修建的轻轨17号线全长为41000米，把数41000用科学记数法表示为 。14.二元一次方程组的解为 。15.已知二次函数中，函数值Y与自变量x的部分对应表如下表：则当y0时，x的取值范围是 。16.从-1、0、1、2这四个数中，任取一个数记为b，再从余下的三个数中任取一个为c，则二次函数的图像与x轴有两个交点的概率为 。17.在一条笔直的公里上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲、乙两车从AB两地出发沿这条公路匀速行驶至C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发 小时时，两车相距330km。18.如图，E为正方形ABCD边AB上的一点，且AB=3,BE=1，将CBE翻折得到CBE，连接并延长DB与CE延长线相交于点F，连接AF，则AF的长为 。三、解答题（共54分）19.如图，在ABC中，ADBC于点D，若AC=，C=45,tanABC=3，求BD的长。20.火锅是重庆的一大美食，某火锅为了了解人们对具体食材的满意度，从当天来访的550位顾客中随机选取了部分顾客进行了问卷调查，并将调查结果分类，A：特别好；B：好；C:一般；D:较差。并将调差结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：本次调查中，一共调查了 名顾客，根据调查数据分析，所有顾客中约有 名对火锅的评价在好及好之上；请你完成条形统计图。21.（1）计算：（2）先化简，再求值，其中。22.如图，已知一次函数的图像分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CDX轴于点D，OA=OB=2,OD=1,（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求OCE的面积。23.（1）某商场购进一批换季衣服，进价为每件100元，市场调研发现，以单价200元出售，平均月销售量为300件，在此基础上，若单价每将低1元，则平均月销售量增加5件。（2）商场想要这种衣服平均销售量至少为400件，那么单价至多为多少元？（3）当单价定价为多少元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大？最大月销售利润为多少元？24.若一个三位整数，百位上数字的2倍加上十位上数字的3倍，再加上个位上数字所得的和能被7整除，则称这个数为“劳动数”。例如：判断210是“劳动数”的过程如下：，7能被7整除，210是“劳动数”；判断322是“劳动数”的过程如下：，14能被7整除，322是“劳动数”；（1）直接写出最小的“劳动数”为 ，并请用上面的方法判断448是否为“劳动数”；（2）试证明：所有的“劳动数”均能被7整除。25.等腰RtABC中，ABC=90，AB=AC，F为AB上的一点，连接CF，过点B作BHCF交CF于G，交AC于H（1）如图1，延长BH到点E，连接AE，当EAB=90，AE=1，F为AB的三等分点，且BF0时，x的取值范围是。【答案】 16.【考点】一元二次方程的根的判别式概率及计算【解析】二次函数的图像与x轴有两个交点， 从四个数中先后抽取两个有12中情况，分别是（-1,0），（-1,1），（-1,2），（0,-1），（0,1），（0,2），（1,-1），（1,0），（1,2），（2,-1），（2,0），（2,1），第一次抽出的数的平方大于第二次抽出数的4倍有（-1,0），（0,-1），（1,0），（1,-1），（2,-1），（2,0）六个。概率为【答案】 17.【考点】一次函数的实际应用【解析】由题意可得AC=BC=360km，甲的速度3606=60km/h，乙的速度36050=72km/h设甲出发x小时甲乙相距330km，由题意可例方程为60x+72（x1）+330=3602，解得x=3.5【答案】3.5小时 18.【考点】四边形综合题【解析】设BCE=BCE=，则DCB=90-2，CBD=BDC=45+，AB=3,BE=1,.在DFC中，过D作DPDF于D，交FC的延长线于P，如图所示，易证DAFDCP，DFA=P=45,AFE=90,易得EAFECB, 【答案】见解析 19.【考点】解直角三角形【解析】ADBC于点D，若AC=，C=45，ADC为等腰直角三角形，AD=CD=3，tanABC=3，,BD=1【答案】1 20.【考点】统计图的分析【解析】B类共有10+15=25人，占被调查人数的50%，共调查了2550%=50人，对火锅的评价在好及好之上的人数=1+2+10+15=28人。C类占40%，则5040%=20人，C类的女生有20-12=8人，如图所示 【答案】50，28，见解析。 21.【考点】分式的运算实数运算【解析】（1）原式=（2）原式=将代入。【答案】（1）0；（2）-1 22.【考点】反比例函数与一次函数综合【解析】（1）OA=OB=2,OD=1,A（2,0），B（0,2），D（-1,0），一次函数的图像分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,将A（2,0），B（0,2）代入可得，解得，一次函数的解析式为；D（-1,0），将x=-1代入得C(-1,3)，反比例函数的解析式为。（2）将一次函数与反比例函数联立成方程组得解得，E(3,-1). 【答案】（1），；（2）4 23.【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设单价至多为a元，由题意可得 解得。单价至多180元。（2）设单价定价为x元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大为y元。根据题意可得 当定价为180元时，月销售利润达到最大为32000元.【答案】（1）180；（2）180，32000 24.【考点】定义新概念及程序【解析】（1）105；判断448是“劳动数”的过程如下：，28能被7整除，448是“劳动数”；（2）证明：设一个“劳动数”为，则能被7整除， 能被7整除，“劳动数”为能被7整除。【答案】（1）105，见解析（2）见解析 25.【考点】四边形综合题【解析】（1）F为AB的三等分点，且BFAF时BF=AB时，ABC=90，ABE+EBC=90，BHCF，BGC=90，EBC+FCB=90，ABE=FCB，BAE=ABC=90，AB=BC，EABFBC，BF=AE=1，BF=AB，AB=3，由勾股定理得：BE=，（2）如图4，过A作AMAB交BH的延长线于M，则MAB=ABC=90，由（1）可证AMBBFC，BM=CF，AM=BF，F为AB的中点,AM=BF=AF,CAB=45，MAC=45在MHA和FHA中 MHAFHA(SAS)MH=HF,BM=BH+MH=BH+HFBH+FH=CF ( 3)如图5，AH+BH=CP，理由是：过A作AMAB，交BH延长线于M，得MABFBC，AM=BF=AK，AMB=CFB，ABC是等腰直角三角形，CAB=45，MAB=90，MAH=45，MAH=CAB，AH=AH，MAHKAH，AMB=AKH，AKH=CFB，AKH=PKF，CFB=PFK，PKF=PFK，FCBH，G是PC中点，CH=PH，AHK=2P，在PFK中，PKF=90P，则90P+45+2P=180，解得P=30，在CH上取一点R，使RH=BH，连接BR，RHB=60，RHB是等边三角形，BH=BR=RH，CAB=ACB=45，AHB=18060=120，BRC=18060=120，ABH=RBC，ABHCBR，AH=CR，cos30=，CH=CG，RH+RC=CG，CG=PG，RH=BH，BC=AH，AH+BH=PG 【答案】（1）；（2）见解析；（3）AH+BH=PG 26.【考点】二次函数与几何综合【解析】（1）由题意可得一次函数经过点A，点D，则A(-1,0)，D(0,1),抛物线的对称轴为直线,B（3,0）将A(-1,0)，B（3,0）代入可得，（2）有题意可得，连接BC，作PM/Y轴交BC于点M.如图4所示。 由B（3,0）,C（0,-3）可得BC的解析式为，则M（）， 当时，S的最大值为。（3） 如图5所示，ED恰好将ODB得面积分为1:2两部分时有两种情况，OE=2BE ,设则，E在抛物线上，解得。2OE=BE ， 设则，E在抛物线上，解得。综上所述，平移距离为，。【答案】（1）；（2）当时，S的最大值为；（3），。