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单元测试题 二次函数一 、选择题：若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2bxc上的两个点，则它的对称轴是( )A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.下列函数中，是二次函数的有( )y=1-x2；y=；y=x(1-x)；y=(1-2x)(1+2x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线是（ ）A.y=3(x1)22 B.y=3(x+1)22 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x1)2+2把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2二次函数y=a(x+k)2+k(a0),无论k取何值,其图象的顶点都在( )A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当x=4时，y0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A米 B米 C米 D米将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（ ） A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.30元下列关于二次函数y=-x2图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点(0，0).其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A.当m1时，a+bam2+bm B.若a+bx1=a+bx2，且x1x2，则x1+x2=2 C.ab+c0 D.abc0如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.且过点（0.5,0），有下列结论: abc0； a2b+4c=0； 25a10b+4c=0； 3b+2c0；abm(am-b). 其中所有正确的结论是（ ） A. B. C. D.二 、填空题：在平面直角坐标系中，若将抛物线y=（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为 已知抛物线y1=a（xm）2+k与y2=a（x+m）2+k（m0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”请写出抛物线y=4x2+6x+7的“和谐抛物线” 将抛物线y=3(x4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 元如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a0)的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是 .三 、解答题：求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 （1） （配方法） （2）（公式法）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，1），求图象的顶点坐标和对称轴如图,抛物线y=ax2+bx(a0)经过原点O和点A(2,0). (1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标.(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1x21,比较y1,y2的大小.(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式. 近年来，我市为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。规定每购买一台热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数y（台）与每台补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低，且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数y和每台太阳能热水器的 收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售太阳能热水器的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值已知,如图,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm.ACAB.ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM,速度为1cm/s；同时,点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动,速度为1cm/s,当PNM停止平移时,点Q也停止运动.如图,设运动时间为t(s)（0t4）解答下列问题:（1）当t为何值时，PQMN？（2）设QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t,使SQMC:S四边形ABQP=1:4？若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由（4）是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由参考答案1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.C10.D11.C12.D13.答案为：（-5，-2）14.答案为：y=2（x1）2+215.答案为：y=4x2-6x+7；16.答案为：y=3(x5)2117.答案为：2518.答案:-219.（1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，2.5）20.（1）见解析；（2）x=221.【解答】解：把点（0，2）和（1，1）代入y=x2+bx+c得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x24x+2；因为y=x24x+2=（x2）22，所以顶点坐标是（2，2），对称轴是直线x=222.(1)抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A(2,0),而OA的中点为(1,0),抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为(1,0).(2)该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,当x1时,y随x的增大而减小,而x1x2y2.(3)点B(-1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,C(3,2).设直线AC的函数解析式为y=kx+m,则解得直线AC的函数解析式为y=2x-4.23.略24.解：(1)在RtABC中，由勾股定理得： 由平移性质可得MNAB;因为PQMN，所以PQAB，所以，即，解得(2)、作PDBC于点D，AEBC于点E由可得则由勾股定理易求 因为PDBC，AEBC 所以AEPD，所以CPDCAE所以，即 求得：，因为PMBC，所以M到BC的距离所以，QCM是面积 (4)、若，则MDQ=PDQ=90 因为MPBC，所以MPQ=PQD，所以MQPPDQ，所以，所以即：，由，所以DQ = CDCQ故，整理得 解得答：当时，。第 8 页 共 8 页
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