2019-2020年高三第一次联考数学文试题 含答案.doc

仲元中学 中山一中 南海中学xx学年 高三第一次联考潮阳一中 宝安中学 普宁二中2019-2020年高三第一次联考数学文试题 含答案一 选择题（每小题5分，共50分）1. 已知集合，则= （ ）A BCD2已知是实数，是纯虚数（是虚数单位），则=（ ）A1 B1 C D 3等于（ ）A B C D4设条件；条件，那么是的什么条件（ ）. A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分非必要条件5已知直线都在平面外, 则下列推断错误的是（ ）A BC D6方程的实数解的个数为( )A2 B3 C1 D47设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C. D. 8已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为（ ）主视图左视图俯视图(第9题图)A.B. C.2D. 9如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 （ ）A B C D10函数是R上的奇函数，,则 的解集是（ ） A B C D 二填空题：（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）开始输入输出输出结束是否（第11题图）（一）必做题（11题）11对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则= 12. 已知= .13已知满足条件（为常数） ，若的最大值为8，则= .（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）DCBAEF（第15题图）14.（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .15（几何证明选讲选做题）如图，平行四边形中，, 的面积为6,则的面积为 .三解答题：(本大题共6小题，共80分，要求写出必要的解答过程)16（本小题满分12分）已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值17.（本小题满分12分）某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0018(本小题满分14分)长方体中， ，是底面对角线的交点。 () 求证：平面；() 求证：平面；()求三棱锥的体积。19. （本小题满分14分）已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.20(本小题满分14分)已知抛物线方程（，且）()若抛物线焦点坐标为，求抛物线的方程；()若动圆过，且圆心在该抛物线上运动，E、F是圆和轴的交点，当满足什么条件时， 是定值21（本题满分14分）已知为正的常数，函数。（1）若，求函数的单调增区间；（2）设，求函数在区间上的最小值。参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBDACACDAB二 .填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.2 ； 12. ； 13.6 ； 14.2 ； 15.16解：（1）由 得 ， 2分 于是=. 6分 （2）因为所以 9分 11分 的最大值为. 12分 17解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如右: 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分第4组:人, 7分第5组:人, 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ， 10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, 11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为12分18() 证明：依题意：，且在平面外2分平面4分() 证明：连结 平面5分又在上，在平面上 中， 7分同理： 中， 平面10分()解：平面12分14分19.(I)由已知得：解得,所以通项公式为.6分(II)由，得，即.是公比为49的等比数列， 14分20解：() 依题意： 2分 所求方程为 4分()设动圆圆心为，（其中），、的坐标分别为，因为圆过，故设圆的方程6分、是圆和轴的交点 令得：8分则，10分又圆心在抛物线上 11分12分当时，(定值) 14分21.解：（1）由，得，当时，由，得，解得，或（舍去）当时，；时，；函数的单调增区间为； 2分当时，由，得，此方程无解，函数在上为增函数；4分函数的单调增区间为，。 5分（2），若时，则，在上为增函数，的最小值为； 8分若时，则，则，令，则，所以在上为减函数，则；所以在上为减函数，的最小值为； 11分当，由知在上为减函数，在上为增函数，的最小值为， 13分综上得的最小值为。 14分