2019-2020年高三下学期周考（2.4）数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期周考（2.4）数学（理）试题 含答案1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知，若为实数，则A. B. C. D. 2.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A B C D 3.已知实数、满足，则的最大值为A. B. C. D. 4.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A B C D 5.已知，则A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为A.5，1 B.5，2 C.15，3 D.30，6 7.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为A. B. C. D. 8.在菱形中，对角线，为的中点，则A. 8 B. 10 C. 12 D. 149.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6 B. 5 C. 4 D. 5.5 10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有A.144种 B.150种 C.196种 D.256种11.设为椭圆的左、右焦点，且，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的最小值为A. B. C. D.12.设函数，其中，若关于不等式的整数解有且只有一个，则实数的取值范围为A. B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上.13.在的展开式中含的项的系数是 14.已知数列满足，则的最小值为 15.已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，则三棱锥外接球体积为 16.是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点满足，则 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)已知函数f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3（1）当x0，时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值18.（12分）已知数列前n项和为，满足（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，为数列的前n项和，若对正实数a都成立，求a的取值范围. 19. (本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望20. (本小题满分12分)如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点(1) 求证：CE平面PAF；(2) 在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC 所成二面角的大小为60？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分) 定长为3的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足=2（1）求点P的轨迹曲线C的方程；（2）若过点（1，0）的直线与曲线C交于M、N两点，求的最大值22.(本小题满分12) 分 已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：波峰中学xx学年度第一学期期末模拟卷（五）参考答案一、CDCAB DACBB DA二、13. 14. 15. 16.417：（1）f（x）=2sinxcosx3sin2xcos2x+3=sin2x3+3=sin2xcos2x+1=2sin（2x+）+1，x0，2x+，sin（2x+），1，f（x）=2sin（2x+）+10，3；（2）=2+2cos（A+C），sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA=，A=30，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90，由三角形的内角和可得B=60，f（B）=f（60）=2 18解：（1）由题由题设两式相减得 .2分即又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列 .4分又所以 .6分（2） 因为 .8分所以 .10分依题意得： .12分19.解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多，众数：8.6；中位数：8.75；（2）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则（3）的可能取值为0、1、2、3.；，0123P所以E=另解:所以E=201）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HEAD,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点 所以FCAD,所以HEFC, 四边形FCEH是平行四边形 所以ECHF又因为 所以CE平面PAF 4分（2）因为四边形ABCD为平行四边形且ACB90， 所以CAAD 又由平面PAD平面ABCD可得 CA平面PAD 所以CAPA 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD5分 因为PA=BC=1，AB=所以AC=1 所以假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，. E. H设点G的坐标为（1，a，0）， 所以设平面PAG的法向量为则令 所以又设平面PCG的法向量为则令所以 9分因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60，所以所以又所以 11分所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60点G即为B点12分 21解：（）设A（x0，0），B（0，y0），P（x，y），由得，（x，yy0）=2（x0x，y）即，（2分），又因为，所以（）2+（3y）2=9，化简得：，这就是点P的轨迹方程（4分）（）当过点（1，0）的直线为y=0时，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得：（t2+4）y2+2ty3=0，由韦达定理得：，（6分）又由=4t2+12（t2+4）=16t2+480恒成立，（10分）得tR，对于上式，当t=0时，综上所述的最大值为（12分）22解析：（1）由题意，由得.当时, ；当时，.在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为4分（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得最大值，而.因此的解为，.8分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令 ，则. . 12分 波峰中学学校 姓名 班级 考场 考号 密 封 线 内 不 要 答 题密封线xx学年度第一学期期末模拟卷（五）高三数学试题试题答题纸一、选择题：123456789101112二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.18.19.20.21.22.