2019-2020年高二模拟试卷2（数学）.doc

2019-2020年高二模拟试卷2（数学）一选择题（本题共12小题，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项涂在答题卡相应位置上，每小题5分共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 （ ） A A1A2B1B2=0 B A1A2+B1B2=0 C D2（理）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）（文）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 （ ）A BC D3下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D4将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（2，4）重合，若点（5，8）与点（m，n）重合，则m+n的值为（ ）A4B4C13D135（理）直线始终平分圆的周长，则的 最小值是 （ ） A4 B2 C D（文）直线绕原点按顺时针方向旋转30后，所得的直线与圆的位置关系是（ ）A直线过圆心B直线与圆相切C直线与圆相离D直线与圆相交不过圆心6已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为（ ）A B C DPABCD7如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）ABCD8设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 （） 9正方体各面所在的平面将空间分成( )部分。翰林汇A .9 B. 18 C. 27 D. 36 10曲线的（ ）A焦距相等B离心率相等C焦点相同D准线相同11（理）9设抛物线与直线相交与两点，它们的横坐标为，而是直线与轴交点的横坐标，那么，的关系是（ ） A B C D（文）与抛物线对称的抛物线的准线方程是（ ）ABCD12如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”. 类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率等于( )A B. C. D. y2xy1xy4图1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中线上）13设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 14空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=，则异面直线AD和BC所成的角的大小是 15已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离之差都是2，求这条曲线的方程 .16m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）光线从点M 射到x轴上一点P后被x轴反射，反射光线经过点N（2，1），求点P的坐标18（本小题12分）在平面四边形ABCD中，已知AB=BC=CD=a，沿AC将四边形折成直二面角BACD，（）求证：面ABC面BCD；（）求面ABD与面ACD所成的角。19（本小题12分）（理）已知直线：x+2y+1=0, 直线: y=kx2, 圆:(r0).（）给定定点Q（0，-2）,当m=2，r=3时，平面上动点P满足，求动点P的轨迹方程。（）当直线时,直线被圆截得的弦最长，当时，直线 被圆截得的线段长为4，试判断与P的轨迹之间的位置关系;（文）已知直线的方程为，圆C的方程为 (x1)2y2=1，与圆C的两个交点分别为A、B，求线段AB的长.20（理）已知直线、.（）若直线过抛物线的焦点，求线段的长;（）是否存在常数，使得以为直径的圆过原点？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由 M A O P x y （文）以抛物线上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程21（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。 （1）证明PA/平面EDB； （2）证明PB平面EFD； 22（本小题14分）已知定点，动点满足条件：，点的轨迹是曲线，直线与曲线交于、两点，且.（）求曲线的方程;（II）求直线的方程；() 设过点的直线与曲线交于、两点，并且线段的中点在直线上，求直线的方程。参考答案一、选择题；（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1B 2 D 3A 4C 5（理）A（文）B 6A 7C 8D 9C 10A 11(理)C(文)A 12D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14 15x28y（y0） 16 三、解答题：17解：点M关于x轴的对称点为M4分过N与M的直线方程为,6分由光学性质知点P是直线N M与x轴的交点，在方程中令y=0求得点P的坐标为（1，0）10分18解：（）AB=BC，即ACCD，又面ABC面ACD，交线为AC，CD面ABC，面ABC面BCD。（）过B作BEAC于E，过E作EFAD于F，面ABC面ACD，AC为交线，又BEAC，BE面ACD，EF为BF在平面ACD内的射影，又EFAD，ADBF，BFE为二面角BADC的平面角。AB=BC，BEAC，E是AC的中点，又，即为所求。19（理）解: （）当m=2，r=3时，圆方程可化为,其圆心为（2 , 0），设P（x,y）,因为,所以（2x, y）（x，2y）=0, 3分，(2x) ( x)( y) ( 2y)=0-4分整理得：，即得动点P的轨迹方程为.5分（）当 时，得k=2,直线的方程为2x-y-2=0, 圆方程可化为（r0）,其圆心为（m,0）,半径为的r,由直线被圆截得的线段最长知直线过圆心，故2m，得m=1。7分，当时，直线的斜率k= ,因而直线的方程为,即x+2y+4=0,由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离d=,9分，此时直线被圆截得的弦长为4，故半弦长为2，r=3.设点P的轨迹是圆C,则两圆心的距离|, 两圆半径之差为，即有,因此两圆位置为内含关系。-12分（文）解： ，. 取AB中点D，则CDAB，20（理）（）（）（文）解：设点，则，代入得：此即为点P的轨迹方程21解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO3分 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB6分 （2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD， PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 8分，同样由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。10分，而平面PBC，又且，所以PB平面EFD。12分22解：(), ,故椭圆的半焦距,从而b2=a2c2=, 所以曲线的方程为() 直线的方程为()设直线的方程为代入整理得直线过椭圆的左焦点，方程有两个不等实根，记中点则线段的中点D在直线上，或，当直线与轴垂直时，线段的中点不在直线上。直线的方程是或