2019-2020年高二数学下学期期中试题 理(II).doc

2019-2020年高二数学下学期期中试题 理(II)一、选择题（每小题5分，共60分）X234Y546 1已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为=bx+，则实数b的值为（ ） A. B. C. D. 2设随机变量服从正态分布,若,则的值为（ ） A B C D3某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450附表： 0.0500.0250.010k3.8415.0246.635则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）A.975% B. 95% C.99% D.无充分根据4已知位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ） A.种 B.种 C.种 D.种5曲线f(x)=x32x+1在点(1, 0)处的切线方程为（ ）Ay=x+1 By=x1 Cy=2x2 Dy=2x+26二项式的展开式中的常数项是（ ）A第10项 B第9项 C第8项 D第7项7xx年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（ ）（A）种 （B）种 （C）种 （D）种8若，则的值为 （ ） A B C D9定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ ）A B C D10已知函数，则它们的图象可能是（ ）11定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和如：，依此类推可得：，其中，设，则的最小值为（ ）A B C D12设函数，则函数的各极大值之和为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13函数的单调递减区间为 14某老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：请甲同学计算的数学期望，尽管“”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同，据此，该同学给出了正确答案 15设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 16对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”给出以下命题：在区间上可被替代；可被替代的一个“替代区间”为；在区间可被替代，则；，则存在实数，使得在区间 上被替代；其中真命题的有 三、解答题（共70分）17（10分）某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2若从该批产品中任意抽取3件，（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望18（10分）.设，已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.19（12分）观察下列各不等式：（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论20（12分）.已知函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值 21（12分）为喜迎羊年五一劳动节，某商场在4月30日进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有 “马”“上”“有”“钱”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖（1）求分别获得一、二、三等奖的概率；（2）设摸球次数为，求的分布列和数学期望22（14分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线互相垂直（）求实数的值；（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（）设 ， 问：是否存在正常数，对任意给定的正整数，都有成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由余江一中xx下学期期中考试高二数学理科卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）D B A C B B B B B B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13（0,1） 14 15-1 16三、解答题（共70分）17（10分）（1）（4分）X012P（2）X的分布为：则 （10分）18（10分）（1）当时，则，由，得，或，由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）.（4分）（2）依题意，对，这等价于，不等式对恒成立.令，则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为.所以，即实数的取值范围为.（10分）.19（12分）（1）且；（4分）（2）以下用数学归纳法证明这个不等式 当n=2时，由题设可知，不等式显然成立.假设当n=k时，不等式成立，即 那么，当n=k+1时，有 .所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据和，可知不等式对任何且都成立. （12分）20（12分）（1）函数的定义域为， 因为，所以，故函数在其定义域上是单调递增的 4分 （2）当时，函数在区间上单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾当时，函数在上有，函数单调递减，在上有函数单调递增，所以，函数最小值为由 ，得，符合条件当时，函数在上有，函数单调递减，其最小值为，这与最小值是相矛盾，综上所述，的值为（12分）21（12分）（1）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C. 则（列式正确，计算错误，扣1分） 2分（列式正确，计算错误，扣1分） 4分三等奖情况有：“马，马，上，有”，“马，上，上，有”，“马，上，有”三种情况. 6分（2）设摸球的次数为，则的所有可能取值为1、2、3、4. 10分故取球次数的分布列为：1234P 12分22（14分）（）依题意得：， 4分（）对任意的， 恒成立等价于对恒成立，即对恒成立令, 则 由得：或（舍去） 当时，；当时， 在上递减，在上递增 9分（）=， 10分因此有由得， 11分，取()，则， 12分当趋向于时，趋向于 13分所以，不存在正常数，对任意给定的正整数，都有成立 14分