2019-2020年高二数学下学期假期验收考试试题 理.doc

2019-2020年高二数学下学期假期验收考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2、已知与之间的一组数据：01231357 3、设，若，则=（ ） 4、下列函数中， 在内为增函数的是（ ） 5、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（ ） A. 1 B. 15 C. 16 D. 1056、设是椭圆上的点，到两焦点的距离之差为2， 则是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形7、记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（ ）种8、在长为12 的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36与81之间的概率是（ ） 9、设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） 10、连续投掷两次骰子得到的点数分别为，向量与向量的夹角记为，则的概率为（ ） 11、设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线准线的距离为，则的最小值时，点坐标为（ ） 12、 当点为圆上任意一点时， 不等式恒成立，则的取值范围是（ ） 二. 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分, 请将正确答案填写在横线上.13、某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200 辆、6000 辆和 2000 辆, 为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取 46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取_、_、_ 辆.14、设函数，则= _15、命题 “”的否定是_16、下列4个命题，其中正确的命题是_ “”是“不共线”的充要条件； 已知向量是空间两个向量，若 则向量的夹角为； 抛物线上的点到直线的距离的最小值是； 与两圆和圆都外切的圆的圆心P的轨迹方程为。三. 解答题: 本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题10分) 为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画频率分布直方图。已知图中横轴从左向右的分组为，纵轴前3个对应值分别为0.004、0.01、0.02，因失误第4个对应值丢失。 0.0040.010.02 0 50 75 100 125 150 次数() 已知第1小组频数为10，求参加这次测试的人数?() 求第4小组在轴上的对应值；() 若次数在75次以上 ( 含75次 ) 为达标，试估计该年级跳绳测试达标率是多少? () 试估计这些数据的中位数。18、(本小题12分) 已知函数。() 求曲线在点处的切线方程；() 直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标。19、(本小题12分) 已知函数，若函数在点处的切线与直线垂直。() 求实数的值；() 求函数的单调区间。ABOPF1F2xy20、(本小题12分) 如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且。() 求椭圆的方程；() 若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程。21、(本小题12分) 在四棱柱中，,AA1CD1DBB1C1，。() 求证：；() 求二面角的正弦值；22、(本小题12分) 已知定点，动点在轴上运动，过点作交轴于点，并延长到点，且。() 求动点的轨迹方程；() 直线与动点的轨迹交于两点， ( O为坐标原点 )，且 求直线的斜率的取值范围。 大庆一中高二年级下学期假期验收考试数学(理)答案123456789101112ACBDBBCCCDDA13. 14. 20 15. 16. 17解：(1) 参加这次测试的人数为；(2) ，对应值为；(3) ，所以达标率为；(4) 第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.25，第三组的频率为0.5，所以中位数在第三组，所以，所以中位数为107.5。18解：(1) 由可得，所以在点处的切线的斜率为，所以切线方程为，即(2) 设切点为，则，则切线的斜率为，切线方程为，又因为直线过原点，所以，化简的，解得，代入中，可得，所以直线的斜率为，直线的方程为，切点坐标为。19解：(1) 函数在点处的切线与直线垂直，切线的斜率为，即。 ， 或， 。(2) ， 函数的定义域为， ， 函数的增区间为， 减区间为。20解：(1) 由题意可知， 所以椭圆方程为。(2) 设，已知点为线段中点，则，是椭圆上的动点，即。21(1) 解法一：由四边形是正方形，所以. 又平面，所以，而，所以平面，. 又，所以平面，从而. 解法二：以为坐标原点，为坐标轴建立空间直角坐标系，则易得，。 (2) 设平面的法向量为，则由，求得；设平面的法向量为，则由，求得，则根据，于是可得.，二面角的正弦值为。 22解：(1) 由，得点为的中点，设，则， ，。(2) 设直线的方程为，由得，设，则，则直线的方程为，。， ，