宿州市泗县2017届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省宿州市泗县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0；ax2+bx+c=0；（x2）（x+5）=x21；3x2=0A1个B2个C3个D4个2若关于x的一元二次方程kx24x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A1B0，1C1，2D0，1，23方程2x2=3（x6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，3，6B2，3，18C2，3，6D2，3，64已知二次函数y=x26x+m的最小值是3，那么m的值等于（）A10B4C5D65在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）226若A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是8若y=（3m）是二次函数，则m=9若x=2是关x的一元二次方程x24mx8=0的一个根，则另一个根是10若一元二次方程x23x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=11如果关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是（填写序号）三、解答题（共5小题，满分30分）13解方程：（1）x2+2x5=0； （2）x（x8）=16 （3）（x2）24=014已知关于x的方程4x2（k+2）x+k1=0有两个相等的实根，（1）求k的值；（2）求此时方程的根15先化简，再求值：（1），其中m满足一元二次方程m24m+3=016已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根17利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18已知关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m29m+2，求的值19如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标20已知二次函数y=x2+2x1（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标21如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？五、（本大题共1小题，共10分）22为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？六、（本大题共1小题，共12分）23在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1（a0）过点A（1，0），B（1，1），与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+1（a0）的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+1（a0）的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）在抛物线y=ax2+bx+1（a0）的对称轴上是否存在点P，使ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年安徽省宿州市泗县九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0；ax2+bx+c=0；（x2）（x+5）=x21；3x2=0A1个B2个C3个D4个【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；ax2+bx+c=0，a0时是一元二次方程，故本小题错误；（x2）（x+5）=x21，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；3x2=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误故选：A2若关于x的一元二次方程kx24x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A1B0，1C1，2D0，1，2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值【解答】解：根据题意得：=168k0，且k0，解得：k2且k0，则k的非负整数值为1或2故选：C3方程2x2=3（x6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，3，6B2，3，18C2，3，6D2，3，6【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：方程2x2=3（x6），去括号，得2x2=3x18，整理，得2x23x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，3，18，故选B4已知二次函数y=x26x+m的最小值是3，那么m的值等于（）A10B4C5D6【考点】二次函数的最值【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【解答】解：原式可化为：y=（x3）29+m，函数的最小值是3，9+m=3，m=6故选：D5在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），平移后抛物线的解析式为y=3（x1）2+2故选：C6若A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小【解答】解：y=x2+4x5=（x+2）29，对称轴是x=2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2y1y3故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x2+2x+3=x2+2x+11+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）8若y=（3m）是二次函数，则m=3【考点】二次函数的定义【分析】根据形如函数y=ax2+bx+c的是二次函数，可得答案【解答】解：由y=（3m）是二次函数，得解得m=3，故答案为：39若x=2是关x的一元二次方程x24mx8=0的一个根，则另一个根是4【考点】根与系数的关系【分析】设一元二次方程x24mx8=0的另一根为，再由根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设一元二次方程x24mx8=0的另一根为，则2=8，解得=4故答案为：410若一元二次方程x23x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=3【考点】根与系数的关系【分析】本题要求算出x1+x2的结果，x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式（韦达定理）可以求出x1+x2的值【解答】解：一元二次方程x23x+1=0的两根为x1和x2，x1+x2=3故答案为：311如果关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是c9【考点】根的判别式【分析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时0，得出=（6）24c0，再解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，=（6）24c0，即364c0，解得：c9故答案为：c912二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；x=1时，y0，ab+c0，即a+cb，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为（2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以错误；抛物线开口向上，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确故答案为三、解答题（共5小题，满分30分）13解方程：（1）x2+2x5=0； （2）x（x8）=16 （3）（x2）24=0【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方（2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程（3）先移项，把方程变为（x+a）2=b（b0）的形式，用直接开平方法进行解答【解答】解：（1）x2+2x5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，x+1=，x=1；（2）由原方程得到：x28x=16，x28x+16=32，（x4）2=32，所以x1=4+4，x2=44；（3）（x2）24=0即（x2）2=4x2=2x1=4，x2=014已知关于x的方程4x2（k+2）x+k1=0有两个相等的实根，（1）求k的值；（2）求此时方程的根【考点】根的判别式；解一元二次方程-配方法【分析】（1）由于方程有两个相等的实根，由此可以得到其判别式等于0，由此可以列出关于k的方程，解此方程即可求出k的值；（2）利用（1）中的k值解一元二次方程即可求出方程的根【解答】解：（1）关于x的方程4x2（k+2）x+k1=0有两个相等的实根，=（k+2）244（k1）=0，k212k+20=0，k1=2，k2=10；（2）当k=2时，原方程变为4x24x+1=0，x1=x2=，当k=10时，原方程变为4x212x+9=0，x1=x2=15先化简，再求值：（1），其中m满足一元二次方程m24m+3=0【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由m24m+3=0，变形得：（m1）（m3）=0，解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3，则当m=3时，原式=16已知关于x的方程x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根17利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽【考点】一元二次方程的应用【分析】设矩形场地的长为x米，那么宽为（30x）2米，然后根据矩形面积公式列方程求解即可解决问题【解答】解：设矩形场地的长为x米，由题意列方程得x=100，整理得x230x+200=0，解得：x1=20，x2=10又墙面长为18米，x=20不符合题意，应舍去x=10答：围成的花圃的长和宽都是10米四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18已知关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m29m+2，求的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于m的方程即可求解；（2）由于方程的两实数根之积等于m29m+2，利用根与系数即可得到关于m的方程，解方程即可求解【解答】解：（1）方程有两个相等的实数根，（m1）24（m+2）=0，m22m+14m8=0，m26m7=0，m=7或1；（2）方程的两实数根之积等于m29m+2，m29m+2=m+2，m210m=0，m=0或m=10，当m=0时，方程为：x2+x+2=0，方程没有实数根，舍去；m=10，=419如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，3）代入二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x3；（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，3），解得，二次函数的解析式为y=x2+2x3；（2）当y=0时，x2+2x3=0，解得：x1=3，x2=1；A（1，0），B（3，0），AB=4，设P（m，n），ABP的面积为10，AB|n|=10，解得：n=5，当n=5时，m2+2m3=5，解得：m=4或2，P（4，5）（2，5）；当n=5时，m2+2m3=5，方程无解，故P（4，5）（2，5）；20已知二次函数y=x2+2x1（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】（1）配方后直接写出顶点坐标即可；（2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；（3）令y=0后求得x的值后即可确定与x轴的交点坐标；【解答】解：（1）y=x2+2x1=（x+1）22，顶点坐标为：（1，2）； （2）y=x2+2x1=（x+1）22的对称轴为：x=1，开口向上，当x1时，y随x的增大而增大；（3）令y=x2+2x1=0，解得：x=1或x=1+，图象与x轴的交点坐标为（1，0），（1+，0）21如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？【考点】二次函数的应用【分析】（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6，4），利用顶点式求出解析式即可；（2）利用令y=0，则x2+x+1=0，求出图象与x轴交点坐标即可得出答案【解答】解：（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系由于抛物线的顶点是（6，4），所以设抛物线的表达式为y=a（x6）2+4，当x=0，y=1时，1=a（06）2+4，所以a=，所以抛物线解析式为：y=x2+x+1；（2）令y=0，则x2+x+1=0，解得：x1=64（舍去），x2=6+4=12.8（米），所以，足球落地点C距守门员约12.8米五、（本大题共1小题，共10分）22为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解【解答】解：（1）由题意得销售量=70020（x45）=20x+1600，P=（x40）（20x+1600）=20x2+2400x64000=20（x60）2+8000，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得20（x60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70每盒售价不得高于58元，x2=70（舍去），2050+1600=600（盒）答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒六、（本大题共1小题，共12分）23在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1（a0）过点A（1，0），B（1，1），与y轴交于点C（1）求抛物线y=ax2+bx+1（a0）的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+1（a0）的对称轴上，当ACD的周长最小时，求点D的坐标；（3）在抛物线y=ax2+bx+1（a0）的对称轴上是否存在点P，使ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点A（1，0），B（1，1）代入y=ax2+bx+1，得到方程组，求出a，b，即可解答；（2）抛物线的对称轴为直线设点E为点A关于直线的对称点，则点E的坐标为（2，0）连接EC交直线于点D，此时ACD的周长最小设直线EC的函数表达式为y=kx+m，代入E，C的坐标，求出解析式，当时，所以点D的坐标为（3）存在，分两种情况进行讨论：当点A为直角顶点时，过点A作AC的垂线交y轴于点M，交对称轴于点P1，得到点M的坐标为（0，1），从而求出直线AM的函数表达式为y=x1令，则所以点P1的坐标为；当点C为直角顶点时，过点C作AC的垂线交对称轴于点P2，交x轴于点N，与同理可得RtCON是等腰直角三角形，得到点N的坐标为（1，0），根据CP2AP1，从而求出直线CP2的函数表达式为y=x+1，令，则，所以点P2的坐标为【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+1（a0）过点A（1，0），B（1，1），抛物线的函数关系式为（2），C（0，1），抛物线的对称轴为直线，设点E为点A关于直线的对称点，则点E的坐标为（2，0），连接EC交直线于点D，此时ACD的周长最小，设直线EC的函数表达式为y=kx+m，代入E，C的坐标，则，解得，所以，直线EC的函数表达式为，当时，点D的坐标为（3）存在；如图1，当点A为直角顶点时，过点A作AC的垂线交y轴于点M，交对称轴于点P1，AOOC，ACAP1，AOM=CAM=90，C（0，1），A（1，0），OA=OC=1，CAO=45，OAM=OMA=45，OA=OM=1，点M的坐标为（0，1），设直线AM对应的一次函数的表达式为y=k1x+b1，代入A，M的坐标，则：，解得：，所以，直线AM的函数表达式为y=x1，令，则，点P1的坐标为；如图2，当点C为直角顶点时，过点C作AC的垂线交对称轴于点P2，交x轴于点N，与同理可得RtCON是等腰直角三角形，OC=ON=1，点N的坐标为（1，0），CP2AC，AP1AC，CP2AP1，直线CP2的函数表达式为y=x+1，令，则，点P2的坐标为；综上，在对称轴上存在点P1，P2，使ACP成为以AC为直角边的直角三角形2016年12月20日第20页（共20页）