2019-2020年高二数学1月月考试题文.doc

2019-2020年高二数学1月月考试题文一、选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）1设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （）A充要条件 B充分不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件2若命题p：xR，x2+10，则：（）Ax0R，x02+10 Bx0R，x02+10 CxR，x2+10 DxR，x2+103命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A4 B3 C2 D14曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D5若直线l与圆C：(为参数)相交于A，B两点，且弦AB的中点坐标是N(1，2)，则直线l的倾斜角为()A B C D6已知命题：若，则函数的最小值为；命题：若，则则下列命题是真命题的是（ ）A B C D7在极坐标系中，过点A(6，)作圆4cos 的切线，则切线长为()A.2 B.6 C.2 D.28设Q(x1，y1)是单位圆x2y21上一个动点，则动点P(xy，x1y1)的轨迹方程是( )A BC D9已知椭圆的长轴的两个端点分别为A1、A2，点P在椭圆E上，如果A1PA2的面积等于9，那么( )A B C D10已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D11已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）A B C D 12若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（ ） A2 B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13已知函数f（x）=lnx图象在点（x0，f（x0）处的切线经过（0，1）点，则x0的值为 14设0为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x， y)满足不等式组：，则的最大值为_15下列四个命题: “ ”是“”成立的充分条件；抛物线的准线方程是；若命题“p”与命题“p或 q”都是真命题，则命题q一定是真命题；若命题“,”是假命题，则实数的取值范围是其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上)16如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）17(本小题满分10分) 在直角坐标中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线的极坐标议程为点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线的相交于两点，求的值.18(本小题满分12分)已知直线l1为曲线f(x)x2x2在点P(1,0)处的切线，l2为曲线的另一条切线，且l2l1.(1)求直线l2的方程；(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积S.19（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）求下列函数的导数： (1)y； (2) yln.21(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求k的值22(本小题满分12分)已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使.（1）求曲线的方程；（2）求实数的值；（3）求实数的值一、选择题（每题5分，满分60分）16 CBCBB 712 ACCAD AB二、填空题（每小题5分，共20分）13 e2 1412 15 16.14三、解答题（共70分）17【解】 解：（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为点的极坐标为，化为直角坐标为.3分直线的参数方程为即为参数）. .5分（2）将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，整理得显然有0，则所以.18【解】(1)设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由题意可知k1f(1)3，故直线l1的方程为y3x3，. 2分由l1l2，可知直线l2的斜率为，设l2与曲线相切于点Q(x0，y0)，则k2f(x0)，解得x0，代入曲线方程解得y0，. .5分故直线l2的方程为y，化简得到3x9y220. .6分 (2)直线l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，.8分联立解得两直线交点坐标为，.10分故所求三角形的面积S.12分19解：命题：对于任意的，恒成立，则需满足，.4分 .9分若“”为真，可得：, 所以, “”为假时，有：.12分20. 解析(1)y . .6分 (2)y.12分21解：(1) 椭圆C的方程为1. . .4分 (2)由得(12k2)x24k2x2k240. .6分设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2. ，.7分所以|MN|.，.8分又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d. 由，解得k1. ，.12分22解：（1）曲线的方程为 （2） （3）解析（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知, 故曲线的方程为 . .3分（2）设，由题意建立方程组，消去，得，又已知直线与双曲线左支交于两点，有 ，解得，.6分又 依题意得 ，整理后得 ，.8分或，但 ，（3）设，由已知，得，.10分，又，又点曲线上，所以，将点的坐标代入曲线的方程，得，.12分