2019-2020年高三数学月考试题（二）理 湘教版.doc

2019-2020年高三数学月考试题（二）理 湘教版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 （ ）DA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3336正视图侧视图俯视图2、若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）DA、 、2 C、或2 D、03、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）C63PABCDA、54 B、27 C、18 D、9【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其体积为。故选C。4、我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）BA、2 B、3 C、4 D、55、若等边ABC边长为，平面内一点M满足，则=（ ）C3OABCxyMA、 B、 C、 D、【解析】建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知：，所以， 因此。故选C。6、设函数，若，且，则关于x的不等式的解集为（ ）CA、 B、 C、 D、【解析】当时，且，故其对称轴为；又；因此当时，；令，解得；当时，满足条件。故不等式的解集为。故选C。7、已知取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知：与线性相关，且，则时，=（ ）BA、1.45 B13.8 C、13 D、12.8【解析】依题意得，。又回归直线必过样本中心点，即有。从而当时，有。故选B。8、已知函数（）的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）DA、0 B、3 C、6 D、9【解析】9、已知双曲线（，）的左右焦点分别为，若在双曲线右支上存在点P，使得，则双曲线离心率的取值范围是（ ）CA、 B、 C、 D、【解析】。10、已知函数满足，（），则=（ ）BA、 B、 C、 D、0【解析】题 号12345678910答 案ADDCBCCDBD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）11、已知曲线在点处的切线为直线，则与两坐标轴所围成的三角形面积为 ；12、从区间内随机取出一个数x，从区间内随机取出一个数y，则使得的概率为 ；13、将6位志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，分赴4个不同的学校支教，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）；【解析】因为为常数，不妨设为m，则，其原函数（为常数），于是有，即，故。14、已知函数（其中为实数），若对恒成立，且，则的单调递增区间是 ；（）【解析】。15、将自然数按如下图排列，其中处于从左到右第m列从下到上第n行的数记为，如， 则= ；= ；【解析】。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且=。 （）求的值；（）求的值。【解析】（） 6分（） 12分17、（本小题满分12分）坛子中有6个阄，其中3个标记为“中奖”，另外三个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人份两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序依次抽取，当有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束。（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金6000元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额的分布列和数学期望。【解析】（1） 5分（2）（3）依题设，可知的所有可能取值为。 且由题设，可得，。故的分布列为 123 8分。分别计算当甲选手按CBA，CAB，BAC，BCA， ABC，ACB的顺序参加测试时的的值，得当甲选手按CBA的顺序参加测试时，最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按CBA的顺序参加测试，更有利于进入正赛。 12分ABCDEOM18、（本小题满分12分）如图，四面体A-BCD中，AD面BCD，BCCD，AD=2，BD=，M是AD的中点，P是BMD的外心，点Q在线段AC上，且。（）证明：PQ平面BCD；（）若二面角C-BM-D的大小为60，求四面体A-BCD的体积。【解析】（）方法一：（向量法）方法二：（几何法） 6分（） 12分19、（本小题满分13分）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为万元，甲超市前（）年的总销售额为万元；从第二年开始，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多万元。（）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为万元，求的表达式；（）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购。若今年（xx年）为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由。【解析】（） 5分（） 13分20、（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。 （）证明：椭圆上的点到的最短距离为； （）求椭圆离心率的取值范围；（）设椭圆短半轴长为1，圆与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k的直线与椭圆相交于A、B两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值。OPBQxyF【解析】（）13分21、（本小题满分13分）记函数（其中，）的导函数为，函数。（）讨论函数的单调区间和极值；（）若实数和正数满足，求证。【解析】（）6分（） 13分