北京市通州区2014届九年级上期末考试数学试题及答案.doc

初三数学期末学业水平质量检测2014年1月考生须知1本试卷共6页，三道大题，23个小题，满分100分. 考试时间为90分钟.2请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名.3试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置1如图：在RtABC中，C90，AC8，BC6，则sinB的值等于（ ）A B C D2如图：在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，ADEC，且ADAC23，那么DEBC等于（ ）A31 B13 C34 D233如图，点A、B、P是O上的三点，若APB=45，则AOB的度数为（ ）A100 B90 C85 D454一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（ ）A B C D 5若二次函数配方后为，则、的值分别为（ ）A8、1 B8、1 C6、1 D6、16反比例函数的图象如图所示，以下结论：常数；当时，函数值；随的增大而减小；若点在此函数图象上，则点也在此函数图象上.其中正确的是（ ）A B C D7如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sinAEB的值是（ ）A B C D8如图，在O中，直径AB4，CD，ABCD于点E，点M为线段EA上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦AC交于点P，设线段CM的长为x，PMC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）：9已知，那么 .10请写出一个图象为开口向下，并且与轴交于点的二次函数表达式 .11如图，AB是半圆O的直径，AB=，弦AC=，点P为半圆O上一点（不与点A、C）重合. 则APC的度数为 . 12如图，DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，BC8，则MN 13如图，AOB90，将RtOAB绕点O按逆时针方向旋转至RtOAB，使点B恰好落在边AB上已知tanA，OB5，则BB 14如图，已知在扇形OAB中，AOB90，半径OA10，正方形FCDE的四个顶点分别在和半径OA、OB上，则CD的长为 M N13题图14题图12题图三、解答题：（共9个小题，1520每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分） 15计算：16已知二次函数的图象对称轴为，且过点B（1，0）求此二次函数的表达式.17如图，在四边形ABCD中，C60，BD90，AD2AB，CD3，求BC的长.18一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD米，CAD30，请你帮助文物学家完成下面两项工作：（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出弓形所在圆的半径.19甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局” （1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平 20如图，谢明住在一栋住宅楼AC上，他在家里的窗口点B处，看楼下一条公路的两侧点F和点E处（公路的宽为EF），测得俯角、分别为30和60，点F、E、C在同一直线上.（1）请你在图中画出俯角和. （2）若谢明家窗口到地面的距离BC=6米，求公路宽EF是多少米？（结果精确到0.1米；可能用到的数据）21已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）点在反比例函数的图象上，求AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标22已知：如图，在O中，直径ABCD于点E，连接BC（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是 ；（2）若点P是优弧上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于点G. 请完成下面四个任务：根据已知画出完整图形，并标出相应字母；在正确完成的基础上，猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是 ；证明你在中的猜想是正确的；点P恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，那么按照要求画出图形后在中的猜想仍然正确吗？ ；（填正确或者不正确，不需证明）23如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以为半径作圆，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数的图象经过点A、B、C，顶点为E.（1）求此二次函数的表达式；（2）设DBCa，CBEb，求sin（ab）的值；（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 初三数学期末学业水平质量检测答案一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案BDBAB CDA二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）9； 10（答案不唯一，满足即可）；1160或120； 126； 13；14三、解答题：（共9个小题，15-17每题5分，18-22每题6分，23题7分，共52分）15解：原式=3分 = 4分 = 5分16解：此二次函数图象的对称轴为 解得：2分此二次函数的表达式为点B（-1，0）在此函数图象上， 解得：4分此二次函数的表达式为5分17解：延长DA、CB交于点E 1分 在RtCDE中，tanC=， ，2分 AD=2AB设，则C60，BD90E30 在RtABE中， ， 解得：4分 5分18解：（1） 答：点O即为所求作的点. 2分（2）解：连接AO在RtACD中，CAD=30 ，ACD=60 AO=CO AO=CO=AC= 答：此弓形所在圆的半径为. 5分乙19 解：列表如下：甲2341（1，2）乙胜（1，3）乙胜（1，4）乙胜3（3，2）甲胜（3，3）平局（3，4）乙胜6（6，2）甲胜（6，3）甲胜（6，4）甲胜3分由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个， 所以P（平局）.4分两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的 .5分 （说明：树形图法同理给分.）20 （1） 2分（2）解：在点B处，看点F和点E处测得俯角、分别为和BFC=30，BEC=60EBF=30BE=EF4分 在RtBEC中， （米）答：公路宽EF为6.9米. 5分21解：（1）1分（2）2分 3分 证明：在O中，直径 弧BD=弧BC BCD=P CBG=PBC CBGPBC 6分 确 7分22解：（1）一次函数的图象过点B 点B坐标为 反比例函数的图象点B 反比例函数表达式为1分（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D 点在反比例函数的图象上 点C坐标为点B坐标为点A坐标为 解得： 过点A、C的直线表达式为3分 点D坐标为 4分 （3）点P的坐标可能为、7分23 解：（1）为圆心，半径为1分设二次函数的表达式为解得： 二次函数表达式为整理成一般式为2分（2）过点E作EFy轴于点F 可得点E为二次函数的顶点点E的坐标为OCB=ECF=45BCE=90在RtBCE中与RtBOD中，CBEOBDb，4分 sin（ab）sin（DBCOBD）sinOBC5分（3）显然 RtCOARtBCE，此时点P1（0，0）过A作AP2AC交y正半轴于P2，由RtCAP2 RtBCE，得过C作CP3AC交x正半轴于P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似8分