2019-2020年高三数学暑假验收考试试题 文.doc

2019-2020 年高三数学暑假验收考试试题 文 说明：1.测试时间：120 分钟 总分：150 分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷 （60 分） 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1已知为第二象限角， ，则（ ） A B C D 2指数函数 yf(x)的反函数的图象过点(2，1)，则此指数函数为（ ） A B C D 3设 （ ）的 大 小 关 系 是、， 则， cbacba243.03.0logl A abc B acb C cba D bac 4.函数的图象为，以下三个命题中，正确的有（ ）个 图象关于直线对称; 函数在区间内是增函数; 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列命题错误的是（ ） A对于命题，使得，则为：，均有 B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题 D “”是“”的充分不必要条件 6已知定义域为的奇函数满足：，且时， ，则（ ） A B C D 7.已知函数,则的值域是（ ） A B C D 8.现有四个函数：；的图象 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A. B. C. D. 9.已知函数，则是（ ） A最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的偶函数 10已知函数,下列结论中错误的是（ ） AR, B.函数的图像是中心对称图形 C若是的极小值点,则在区间上单调递减 D若是的极值点,则 11若的最小值为（ ） A B C D 3322 2333 3 32 2 23 12已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ） A （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 13在平面直角系中，以轴的非负半轴为角的始边，如果角、的终边分别与单位圆 交于点和，那么等于 . 14设函数，其中，则导数的取值范围是 。 15若函数在区间内单调递增，则的取值范围是 。 16. 已知函数若函数处有极值 10，则 b 的 值为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知，命题对任意，不等式恒成立； 命题：存在，使得成立 （1）若为真命题，求的取值范围； （2）当，若且为假，或为真，求的取值范围。 18 （本小题满分 12 分）已知函数. (1)求的最小正周期及最大值; (2)若,且,求的值. 19 （本小题满分 12 分）已知函数满足. （1）求的值及函数的单调区间； （2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围. 20 （本小题满分 12 分） 已知函数,其中常数. (1)令,判断函数的奇偶性并说明理由; (2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求 在区间上零点个数的所有可能值. 21 （本小题满分 12 分） 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示 的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点 P，正好形 成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端 点，设 AE=FB=cm （1）某广告商要求包装盒侧面积 S（cm）最大，试问应取何值？ （2）某广告商要求包装盒容积 V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与 底面边长的比值。 P 22 （本小题满分 12 分） 已知函数，其中为常数，为自然对数的底数. （1）求的单调区间； （2）若，且在区间上的最大值为，求的值； （3）当时，试证明：. 沈阳二中 xx 学年度上学期暑假验收 高三（16 届）数学试题(文科)答案 一. 选择题 1 2 3 4 5 6 A A A C C B 7 8 9 10 11 12 C A D C A B 二. 填空题 13.-15/65 14. 15. 16.-11 三. 解答题 17（）对任意不等式恒成立 ，即解得，即 p 为真命题时，m 的取值范围是5 分 （）且存在，使得成立，即命题 q 满足。 p 且 q 为假，p 或 q 为真 q、p 一真一假 xxEFA BDC 当 p 真 q 假时，则即 当 p 假 q 真时，则即， 综上所述，或10 分 18 解:(1)因为= =,所以的最小正周期为,最大值为. (2)因为,所以. 因为, 所以,所以,故. 19.解：（1）函数的定义域是 1 分 ，由得， 即 2 分 令得：或（舍去） 3 分 当时， ，在上是增函数； 当时， ，在上是减函数 函数的增区间是，减区间是. （2）由（1）可知， ， . 令得：或（舍去）. 当时， ，则在上单调递增； 当时， ，则在上单调递减. 又函数在有两个零点等价于： ， 2ln3l2lncc ， 实数的取值范围是 20 解:(1) ()2sii()sicosin()24Fxxxx 是非奇函数非偶函数. , 函数是既不是奇函数也不是偶函数. (2)时, , ()2sin()12sin()163gxx 其最小正周期 由,得, ,即 区间的长度为 10 个周期, 若零点不在区间的端点,则每个周期有 2 个零点; 若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含 3 个零点,其它区间仍是 2 个零点; 故当时,21 个,否则 20 个. 21.解：设馐盒的高为 h（cm） ，底面边长为 a（cm） ，由已知得 .30),30(260,2xxxa （1） ,1858842hS 所以当时，S 取得最大值. （2） ).0(6),30(222 xVxaV 由（舍）或 x=20. 当时， 所以当 x=20 时，V 取得极大值，也是最小值. 此时装盒的高与底面边长的比值为 22. 解：（1） 当时，恒成立，故的单调增区间为 当时，令解得，令解得，故 的单调增区间为，的单调减区间为4 分 （2）由（1）知 当，即时，在上单调递增，舍； 当，即时，在上递增，在上递减， ，得8 分 （3）即要证明 由（）知，当时， ， 又令， 故在上单调递增，在上单调递减， 故 即证明12 分