2019-2020年高三数学上学期模块试卷（a卷）（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期模块试卷（a卷）（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1函数f（x）=+的定义域是（） A （，1） B （1，+） C （1，1）（1，+） D （，+）2下列各组函数中，表示同一函数的是（） A y=x，y= B y=lgx2，y=2lgx C y=|x|，y=（）2 D y=1，y=x03已知集合M=x|y=ln（1x），集合N=（x，y）|y=ex，xR（e为自然对数的底数），则MN=（） A x|x1 B x|x1 C x|0x1 D 4设，则（） A abc B cba C cab D bac5已知偶函数f（x）在（，2上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A B C D 6函数f（x）=log（3x+2）的单调递增区间为（） A （，1） B （2，+） C （，） D （，+）7f（x）为奇函数，且在（，0）上为增函数，g（x）为偶函数 且在（，0）上为增函数 则在（0，+）上（） A 两个都是增函数 B 两个都是减函数 C f（x）为增函数g（x）为减函数 D f（x）为减函数g（x）为增函数8已知函数f（x）=ax在（O，2）内的值域是（a2，1），则函数y=f（x）的图象是（） A B C D 9设xy1，0a1，则下列关系正确的是（） A xaya B axay C axay D logaxlogay10函数y=x2与函数y=|lgx|图象的交点个数为（） A 0 B 1 C 2 D 311已知函数f（x）=x22ax+1对任意x（0，1恒有f（x）0成立，则实数a的取值范围是（） A 1，+） B ，+） C （，1 D （，12函数y=ax2+bx与y=（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13幂函数的图象过点（2，），则它的解析式是 14A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是15若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log3a（x1）满足f（x）0，则a的取值范围是16对于函数f（x）=x2lnx，我们知道f（3）=1ln30，f（4）=2ln40，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （）三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17已知：函数f（x）=+lg（3x9）的定义域为A，集合B=x|xa0，aR，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范围18已知函数f（x）=loga（ax）（a0，a1为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a=2，x1，9，求函数f（x）的值域19某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元若市场对该 产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）=5000m500m2（0m5，mN）（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x5，xN*）的函数关系式；（说明：销售利润=实际销售收人一成本）（II ）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）=500x+500（x3，xN*），问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？20已知函数f（x）=a（aR）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（0，+）上的单调性21已知函数f（x）=2a4x2x1（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围22已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；（）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式xx学年安徽省六安市龙河中学高三（上）模块数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1函数f（x）=+的定义域是（） A （，1） B （1，+） C （1，1）（1，+） D （，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据二次根式的性质，以及分母不为0，得不等式组，解出即可解答： 解：由，得x1且x1，故选C点评： 本题考查了二次根式的性质，求函数的定义域问题，是一道基础题2下列各组函数中，表示同一函数的是（） A y=x，y= B y=lgx2，y=2lgx C y=|x|，y=（）2 D y=1，y=x0考点： 判断两个函数是否为同一函数专题： 证明题分析： 考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数解答： 解：A中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数综上，只有A中的两个函数是同一个函数故选 A点评： 本题考查函数的三要素，当且仅当两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系时，才是同一个函数3已知集合M=x|y=ln（1x），集合N=（x，y）|y=ex，xR（e为自然对数的底数），则MN=（） A x|x1 B x|x1 C x|0x1 D 考点： 对数函数的定义域；交集及其运算专题： 计算题分析： 由集合M=x|y=ln（1x）是数集，集合N=（x，y）|y=ex，xR是点集，知MN=解答： 解：集合M=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1是数集，集合N=（x，y）|y=ex，xR是点集，MN=，故选D点评： 本题考查集合的交集的求法，解题时要注意对数函数的定义域的应用4设，则（） A abc B cba C cab D bac考点： 不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点专题： 不等式的解法及应用分析： 借助于中间量0，1，即可得出结论解答： 解：=0，=1且b0，=3，abc，故选A点评： 本题考查大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题5已知偶函数f（x）在（，2上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A B C D 考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由条件可得函数在2，+）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大再根据|4|3|，可得f（3）、f（）、f（4）的大小关系解答： 解：由于偶函数f（x）在（，2上是增函数，故函数在2，+）上是减函数，故自变量的绝对值越小，对应的函数值越大再根据|4|3|，故有f（3）f（）f（4），故选：B点评： 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题6函数f（x）=log（3x+2）的单调递增区间为（） A （，1） B （2，+） C （，） D （，+）考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用分析： 先确定函数的定义域，进而根据一次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案解答： 解：函数的定义域为3x+20，x令u=3x+2，f（u）=logu是减函数，要求f（x）的单调增区间，只需求u=3x+2的递减区间，即（，）故选：C点评： 本题主要考查了对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域7f（x）为奇函数，且在（，0）上为增函数，g（x）为偶函数 且在（，0）上为增函数 则在（0，+）上（） A 两个都是增函数 B 两个都是减函数 C f（x）为增函数g（x）为减函数 D f（x）为减函数g（x）为增函数考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 运用奇函数，偶函数的定义，单调性的概念，判断解答： 解：f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x）， 设0x1x2，x2x10 f（x）在（，0）上为增函数，g（x）在（，0）上为增函数， f（x2）f（x1）0，f（x2）+f（x1）0，f（x1）f（x2），g（x2）g（x1）0，g（x2）g（x1）f（x）为增函数，g（x）为减函数 故选：C点评： 本题考查了函数的奇偶性的定义，单调性的定义，属于容易题8已知函数f（x）=ax在（O，2）内的值域是（a2，1），则函数y=f（x）的图象是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数的值域确定a的取值范围，进而确定指数函数的单调性解答： 解：因为f（0）=1，f（2）=a2，所以由函数f（x）=ax在（O，2）内的值域是（a2，1），得函数单调递减，即0a1，所以函数对应的图象为A故选A点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，利用函数的值域确定函数的单调性是解决本题的关键9设xy1，0a1，则下列关系正确的是（） A xaya B axay C axay D logaxlogay考点： 指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点专题： 转化思想分析： 由y=ax（0a1）减函数，结合xy1，根据减函数的定义可得结论解答： 解：y=ax（0a1）减函数又xy1axay故选C点评： 本题主要考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想10函数y=x2与函数y=|lgx|图象的交点个数为（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 在同一坐标系内画出函数y=x2与y=|lgx|的图象，可以得出图象交点的个数解答： 解：在同一坐标系内画出函数y=x2与y=|lgx|的图象，如图所示：由图象知，函数y=x2与y=|lgx|图象在（0，1）内有一个交点，在1，+）上无交点故选：B点评： 本题考查了一元二次函数与对数函数的图象与性质的问题，是容易题11已知函数f（x）=x22ax+1对任意x（0，1恒有f（x）0成立，则实数a的取值范围是（） A 1，+） B ，+） C （，1 D （，考点： 二次函数的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 方法一、讨论判别式小于0，或判别式大于0，区间在对称轴的左边或右边，由单调性考虑最小值不大于0，解出不等式组即可；方法二、运用参数分离，得到2ax在x（0，1恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a2，即可得到解答： 解法一：依题意可得=4a240，或或，解得1a1，或或，即有1a1，或a1或a，故实数a的取值范围是：（，1解法二：f（x）=x22ax+1对任意x（0，1恒有f（x）0成立，即有2ax在x（0，1恒成立，由于x2，当且仅当x=1取最小值2，则2a2，即有a1故选C点评： 本题考查含参二次不等式恒成立问题可运用二次函数的性质和判别式，也可通过参数分离，运用基本不等式求最值，属于中档题12函数y=ax2+bx与y=（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A B C D 考点： 二次函数的图象；对数函数的图像与性质专题： 压轴题；数形结合分析： 可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确解答： 解：对于A、B两图，|1而ax2+bx=0的两根为0和，且两根之和为，由图知01得10，矛盾，对于C、D两图，0|1，在C图中两根之和1，即1矛盾，C错，D正确故选：D点评： 考查学生会利用反证法的思想解决实际问题，要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13幂函数的图象过点（2，），则它的解析式是 y=x2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域分析： 已知函数为幂函数，求其解析式，假设解析式为y=xm，幂函数图象过点（2，），只需把点代入解析式中，求出m的值即可解答： 解：设幂函数的解析式为y=xm，已知幂函数的图象过点（2，），所以2m=，即m=2，所以它的解析式为y=x2故答案为y=x2点评： 首先明白什么是幂函数，再利用待定系数法求幂函数的解析式，是函数的基本知识14A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是a或a=0考点： 元素与集合关系的判断专题： 集合分析： 分别讨论a的取值范围，利用方程根的个数即可得到结论解答： 解：若a=0，则ax23x+2=0等价为3x+2=0，解得x=，此时A=满足条件若a0，当判别式=98a=0时，即a=时，即集合A有一个元素满足条件当判别式=98a0时，即a时，即集合A有0个元素满足条件综上：a或a=0，即a的取值范围是a或a=0，故答案为：a或a=0点评： 本题主要考查集合元素和集合关系的判断，利用方程根的个数是解决本题的关键15若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log3a（x1）满足f（x）0，则a的取值范围是（0，）考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题；数形结合分析： 由x（1，2），先确定x1的范围（0，1），再结合对数函数的图象解决即可解答： 解：因为x（1，2），所以x1（0，1），由f（x）0得03a1，所以0a故答案为：（0，）点评： 本题考查对数函数的图象和对数函数的单调性与特殊点，解答关键是数形结合，属基本题型的考查16对于函数f（x）=x2lnx，我们知道f（3）=1ln30，f（4）=2ln40，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （3.25）考点： 二分法求方程的近似解专题： 函数的性质及应用分析： 函数f（x）=x2lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，f（3）=1ln30，f（4）=2ln40，f（3）f（4）0，由此可得函数的零点所在的初始区间，再计算函数值f（3.5），即可得出接下来我们要求的函数值解答： 解：函数f（x）=x2lnx在区间（3，4）上连续且单调递增，f（3）=1ln30，f（4）=2ln40，f（3）f（4）0，故用二分法求函数f（x）=x2lnx的零点时，初始的区间大致可选在（3，4）上又f（3.5）=3.52ln3.5=0.250，f（3）f（3.5）0，零点区间大致可选在（3，3.5）上，则接下来我们要求的函数值是区间（3，3.5）中点的函数值f （ 3.25）故答案为：3.25点评： 本题主要考查函数的零点的定义，二分法求方程的近似解，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17已知：函数f（x）=+lg（3x9）的定义域为A，集合B=x|xa0，aR，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范围考点： 对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题专题： 函数的性质及应用分析： （1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A（2）由AB，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围解答： 解（1）f（x）=+lg（3x9）4x0且3x90，即x4且x2，则A=x|2x4（2）B=x|xa0，aR=x|xa，由AB，因此a2，所以实数a的取值范围是（2，+）点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及并集及运算和子集的概念，属于基础题18已知函数f（x）=loga（ax）（a0，a1为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a=2，x1，9，求函数f（x）的值域考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据对数函数成立的条件，即可求函数f（x）的定义域；（2）利用换元法，令2x=t，再根据函数单调性得出不等式，解得即可解答： 解：（1）f（x）=loga（ax）ax0（a1）0，0，a10，a0，x，所以定义域为（，+）（2）a=2时，f（x）=log2（2x），令2x=t，则t=2x=2（）2因为x1，9，所以t1，15，所以log21log2（2x）log215，即0f（x）log215所以函数f（x）的值域为0，log215点评： 本题主要考查复合函数的单调性以及函数的定义域和值域，考查学生的计算能力，属于基础题19某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元若市场对该 产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R（m）=5000m500m2（0m5，mN）（I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x单位：百台，x5，xN*）的函数关系式；（说明：销售利润=实际销售收人一成本）（II ）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u（x）（万元）与年产量x（百台）的关系满足u（x）=500x+500（x3，xN*），问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？考点： 函数模型的选择与应用专题： 函数的性质及应用分析： （）利用销售利润=实际销售收人一成本，成本=固定成本+增加成本，即可得出；（）利用工厂所得纯利润=工厂销售利润人员的年支出费用，及二次函数的单调性即可得出解答： 解：（），由题意可得，y=5000x500x25001000x，即y=500x2+4000x500，（x5，xN*）（）设工厂所得纯利润为h（x），则h（x）=500x2+4000x500u（x）=500x2+3500x1000=（x3，xN*）当x=3时，函数h（x）取得最大值h（3）=5000当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元点评： 正确理解销售利润=实际销售收人一成本、成本=固定成本+增加成本、工厂所得纯利润=工厂销售利润人员的年支出费用、二次函数的单调性是解题的关键20已知函数f（x）=a（aR）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（0，+）上的单调性考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： （1）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，其次判断f（x）f（x）=0是否成立即可；（2）利用函数的单调性的定义即可判断证明解答： 解：（1）函数f（x）=a（aR），定义域为实数集Rf（x）f（x）=+=0，f（x）=f（x）对于任意实数x都成立，函数f（x）是偶函数；又f（x）+f（x）=+a=2a2，此式对于任意的实数x不满足f（x）+f（x）=0，故此函数不是奇函数（2）解：判断：函数f（x）在（0，+）上是单调递增函数证明：任取0x1x2，则f（x1）f（x2）=，由0x1x2，又，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），所以函数f（x）在（0，+）上是单调递增函数点评： 熟练掌握函数的奇偶性的判断方法和证明函数的单调性是解题的关键21已知函数f（x）=2a4x2x1（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围考点： 函数的零点与方程根的关系；函数的零点专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0；（2）f（x）有零点，则方程2a4x2x1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=24x2x1令f（x）=0，即2（2x）22x1=0，解得2x=1或（舍去）x=0，函数f（x）的零点为x=0；（2）若f（x）有零点，则方程2a4x2x1=0有解，于是2a=，0，2a=0，即a0点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查方程的思想，属中档题22已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；（）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 压轴题分析： （I）由题意知f（f（2）22+2）=f（2）22+2，f（1）=1，由上此可推出f（a）=a（II）因为对任意xR，有f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0所以对任意xR，有f（x）x2+x=x0，因为f（x0）=x0，所以x0x02=0，故x0=0或x0=1由此可推导出f（x）=x2x+1（xR）解答： 解：（I）因为对任意xR，有f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x所以f（f（2）22+2）=f（2）22+2又由f（2）=3，得f（322+2）=322+2，即f（1）=1若f（0）=a，则f（a02+0）=a02+0，即f（a）=a（II）因为对任意xR，有f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0所以对任意xR，有f（x）x2+x=x0在上式中令x=x0，有f（x0）x02+x0=x0又因为f（x0）=x0，所以x0x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，则f（x）x2+x=0，即f（x）=x2x但方程x2x=x有两个不相同实根，与题设条件矛盾故x00若x0=1，则有f（x）x2+x=1，即f（x）=x2x+1，此时f（x）=x有且仅有一个实数1综上，所求函数为f（x）=x2x+1（xR）点评： 本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答