2019-2020年高三上学期第三次（10月）月考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第三次（10月）月考数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数满足,其中i为虚数单位,则的虚部为 （ A ）A. B. C. D. 2“”是”（ B ）条件。A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D. 既不充分也不必要3.下列函数中,在区间(1,+)上为增函数的是( B ) A B C D 4已知正项数列中，等于 (D )A16 B8 C D45.若向量且则（ A ）A. B. C. D. 6函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（ A ）ABCD. 7. 在函数中，最小正周期为的函数的个数为( B )A1 B2 C3 D48.设函数定义其中，,则等于（ C ）A. B. C. D. 9.已知点A，B，C在圆上运动，且.若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（ B ）A6 B7 C8 D910.已知函数的最小正周期为，当取得最小值，则下列结论正确的是（ A ）A. B.C. D.11.已知函数在区间（0，1）内任取两个实数p,q,且，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ C ） A. B.C. D.12已知若函数有三个零点，则t的值为（ B ）A1 B2 C3 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.已知，则_.14九章算术中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小树也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？题意是：”有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前n天两只老鼠打洞之和，则=_尺.15已知函数,若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 16.已知是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x,yR,都有成立。数列满足,且则数列的通项公式为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17. （本小题满分10分）已知函数图像过点A（0，1），B（3，8）.(1)求实数k,a的值；（2）若函数试判断函数的奇偶性，并说明理由.解：（1）把A（0，1），B（3，8）的坐标代入得 解得：。（2）是奇函数。理由如下：由（1）知：，所以函数的定义域为R，又所以函数是奇函数。18（本小题满分12分）已知A,B,C三点的坐标分别为，其中（1）若，求角的值； （2）若，求的值，由得4分又，6分（2）由，得，9分又由，故19（本小题满分12分）已知数列中，且（1）设，证明是等比数列。 (2)求数列的通项公式。解答：（1）= 20（本小题满分12分）如图1，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一基线AB，设其长度为d，在A点处测得P点的仰角为，在B点处测得P点的仰角为。图2图1(1)若AB40, 30,45,且AOB30，求建筑物的高度h；(2)经分析若干测得的数据后，发现将基线AB调整到线段AO上(如图), 与之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后AB的距离为d，tan，建筑物的实际高度为21，试问d为何值时，最大？解：(1)在RtPOA中，OA=h，在RtPOB中，OBh，在RtAOB中，d=(h)+h-2hhcos30，其中：d40，得：h=40，故建筑物的高度为40.(2) tan=，tan=tan(-)=当且仅当d(h+4)=即d=时“=”成立故当d=时，tan(-)最大，0，0-，当d=时，-最大21（本小题满分12分）已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列，是的前n项和，且(1) 若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知求的值； (2) 设 为等差数列，设公差为。设从第三行起，每行的公比都是，且，故（2）=。 22（本小题满分12分）已知二次函数为常数，的一个零点是，函数是自然对数的底数，设函数（1）过坐标原点O作曲线的切线，证明切点的横坐标为1；（2）令若函数在区间（0,1上是单调函数，求a的取值范围。解：（1）是二次函数的一个零点，。 设切点为则切线的斜率。整理得显然，是这个方程的解。上是增函数，则方程有唯一实数解，故则，设则易知在上是减函数，从而。当即时，在区间上是增函数。在上恒成立，即在上恒成立。在区间上是减函数。则满足题意。当，即时，设函数的唯一零点为，则在上递增，在上递减。在内有唯一 一个零点，当时，,当递增，与在区间上是单调函数矛盾。不合题意。综合得，即的取值范围是。