潍坊市高密市2015年1月八年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年山东省潍坊市高密市八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1下列图形是轴对称图形的是( )ABCD2化简分式的结果是( )ABCD3如果，则=( )AB1CD24若方程出现增根，则m的值为( )A0B1C3D15甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得( )ABCD6下列语句中，属于命题的是( )A作线段的垂直平分线B等角的补角相等吗C三角形是轴对称图形D用三条线段去拼成一个三角形7如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm8如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的中点，且DEAB，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=8，则DF的长是( )A2B3CD49到ABC三个顶点距离相等的点是ABC的( )A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三条垂直平分线的交点10正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，APE的度数为( )A45B55C60D7511如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )ASSSBSASCAASDASA12已知一组数据2，2，3，2，x，1的平均数是0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是( )A2和3B2和0.5C2和1D2和1.5二、填空题（每小题4分，共16分）13当x=_时，分式的值为114如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=_度15如图，在ABC中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，B=40，则CAE=_16在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_三、解答题（共46分）17计算（1）（2）（）18先化简代数式，求：当 a=2时代数式值19解分式方程（1）=1（2）=20如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE21解方程：的解x=_的解x=_的解x=_的解x=_（1）根据你发现的规律直接写出，个方程及它们的解（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解22某公司销售部有营业员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位销售员该月销售量的加权平均数、中位数和众数；（2）假如销售部负责人把这位营业员的月销售额定为这15位销售员该月销售量的平均数，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的月销售额，并说明理由232008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？2014-2015学年山东省潍坊市高密市八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1下列图形是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选A【点评】掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2化简分式的结果是( )ABCD【考点】约分 【分析】先把原式的分子根据平方差公式进行因式分解，再把分母提取公因式，然后再进行约分即可【解答】解：=；故选B【点评】此题考查了约分，先把要求的式子进行因式分解和提取公因式是解题的关键，注意约分时一定约到最简3如果，则=( )AB1CD2【考点】分式的基本性质 【分析】已知，就可以变形为a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值【解答】解：，a=2b，=故选C【点评】把已知中的，变形成a=2b，是解决本题的关键4若方程出现增根，则m的值为( )A0B1C3D1【考点】分式方程的增根 【专题】计算题【分析】方程两边都乘以最简公分母（x3）化为整式方程，再根据增根是使最简公分母为0的未知数的值，求出x的值，然后代入整式方程进行计算即可得解【解答】解：方程两边都乘以（x3）得，x=3m，方程有增根，x3=0，解得x=3，3m=3，解得m=1故选D【点评】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值5甲班与乙班同学到离校15千米的公园春游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得( )ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据甲班同学用的时间比乙班同学用的时间少0.5小时作答即可【解答】解：甲班同学的速度为1.2x，甲班同学用的时间为：，乙班同学用的时间为：，比乙班同学早到半小时，甲班同学用的时间=乙班同学用的时间，即：，故选A【点评】考查列分式方程；得到两个班关于时间的关系式是解决本题的关键6下列语句中，属于命题的是( )A作线段的垂直平分线B等角的补角相等吗C三角形是轴对称图形D用三条线段去拼成一个三角形【考点】命题与定理 【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句【解答】解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题故选：C【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题7如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去8如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的中点，且DEAB，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=8，则DF的长是( )A2B3CD4【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】首先根据条件D、E分别是BC、AC的中点可得DEAB，再求出BFD=DBF，根据等角对等边可得到DB=DF【解答】解：ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，DEAB，BD=BC=4，ABF=BFD，BF平分ABC，FBC=ABF，BFD=DBF，DB=DF=4故选D【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是证明DEAB，可得到BFD=DBF9到ABC三个顶点距离相等的点是ABC的( )A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】解：ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）10正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，APE的度数为( )A45B55C60D75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，ABD=C可以判定ABDBCE，即可得到BAD=CBE，又知APE=ABP+BAP，故知APE=ABP+CBE=B【解答】解：ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=C=60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，APE=ABP+BAP，APE=ABP+CBE=B=60，故选C【点评】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出APE=ABP+BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理11如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )ASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的应用 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选D【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键12已知一组数据2，2，3，2，x，1的平均数是0.5，那么这组数据的众数与中位数分别是( )A2和3B2和0.5C2和1D2和1.5【考点】中位数；算术平均数；众数 【分析】本题考查了平均数、众数和中位数的含义可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数数据中出现次数最多的数，即为众数【解答】解：据题意得（22+32x1）6=0.5，可得x=1，所以这组数据是（2，2，3，2，1，1），这组数据中出现次数最多的数是2，所以这组数据的众数是2；将一组数据从小到大重新排列2，2，2，1，1，3所以这组数据的最中间两个数是2、1，则这组数据的中位数是=1.5故选D【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错二、填空题（每小题4分，共16分）13当x=4时，分式的值为1【考点】分式的值 【专题】计算题【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案【解答】解：分式的值为1，=12x7=x3x=4当x=4时，x30，x=4是分式方程的解，故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的值，先得出分式方程，再解分式方程，注意要验根14如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC=45度【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=45【解答】解：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=45故答案为：45【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件15如图，在ABC中，AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，B=40，则CAE=35【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，可知ADBAEC，可得出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答【解答】解：AD=AE，BD=EC，ADB=AEC=105，ADBAEC，AB=AC，B=C=40，在AEC中，CAE+C+AEC=180，CAE=18040105=35，故答案为：35【点评】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出AB=AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可16在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩90分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可【解答】解：该班卫生检查的总成绩=8530%+9040%+9530%=90（分）故答案为90分【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确三、解答题（共46分）17计算（1）（2）（）【考点】分式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=1；（2）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简代数式，求：当 a=2时代数式值【考点】分式的化简求值 【分析】首先对括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法、计算乘法即可化简，然后把a的值代入即可求解【解答】解：原式=，当a=2时，原式=2【点评】本题综合考查了分式的化简，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算19解分式方程（1）=1（2）=【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：（x2）212=x24，去括号得：x24x+412=x24，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+x=x25，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20如图，BAC=DAE，ABD=ACE，AB=AC求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】先根据BAC=DAE得出BAD=CAE，再根据全等三角形的判定得出ABDACE，解答即可【解答】证明：BAC=DAEBAD=CAEABD=ACE，AB=AC在ABD与ACE中，ABDACE（ASA）BD=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等21解方程：的解x=0的解x=1的解x=2的解x=3（1）根据你发现的规律直接写出，个方程及它们的解（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解【考点】解分式方程 【专题】计算题；规律型【分析】（1）等号左边的分母都是x+1，第一个式子的分子是1，第二个式子的分子是2，那么第5个式子的分子是5，第6个式子的分子是6等号右边被减数的分母是x+1，分子的等号左边的分子的2倍，减数是1，第一个式子的解是x=0，第二个式子的解是x=1，那么第5个式子的解是x=4，第6个式子的解是x=5（2）由（1）得第n个式子的等号左边的分母是x+1，分子是n，等号右边的被减数的分母是x+1，分子是2n，减数是1，结果是x=n1【解答】解：x=0x=1x=2x=3（1）第个方程：解为x=4第个方程：解为x=5（2）第n个方程：解为x=n1方程两边都乘x+1，得n=2n（x+1）解得x=n1【点评】解决本题的关键是根据所给的条件，找到相同的部分，以及不同的部分与第n个式子的联系22某公司销售部有营业员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位销售员该月销售量的加权平均数、中位数和众数；（2）假如销售部负责人把这位营业员的月销售额定为这15位销售员该月销售量的平均数，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的月销售额，并说明理由【考点】加权平均数；中位数；众数 【分析】（1）根据加权平均数的定义、中位数的定义和众数的定义求解；（2）由于前面两人的销售量与其他人相差太大，它们对平均数影响较大，这样用众数中位数210作为月销售定额比较合理【解答】解：（1）这15位营销员该月销售量的平均数=（18001+5101+2503+2105+1503+1202）=4800=320，中位数为210，众数为210；（2）不合理，应定为210件理由：因为320件以上的只有2人达到标准，定为210件后，比210少的人数和比210多的一样多，有利于提高积极性【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了平均数和中位数232008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人？均捐款多少元？【考点】分式方程的应用 【专题】应用题【分析】可设第一天的人数为未知数关键描述语是：两天人均捐款数相等等量关系为：4800第一天的人数=6000第二天的人数【解答】解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程=解得x=200检验：当x=200时，x（x+50）0，x=200是原方程的解两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款=24（元） 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元【点评】题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷