第22章二次函数单元试卷含答案解析.doc

2016年人教版九年级数学上册单元测试：第22章 二次函数一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）1抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）2抛物线y=x2+4x4的对称轴是（）Ax=2Bx=2Cx=4Dx=43抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+24已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aab0，c0Bab0，c0Cab0，c0Dab0，c05如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD6已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且1x1x2，x31，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y1y2Cy3y2y1Dy2y1y37二次函数与y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak2Bk2且k0Ck2Dk2且k0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.8抛物线y=2（x3）2+3的顶点在象限9若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=10已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=11请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式12已知二次函数y=x2+ax4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为13在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0tgt2（其中g是常数，通常取10m/s2）若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面m三、简答题14已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标15某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）16已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB2016年人教版九年级数学上册单元测试：第22章 二次函数参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）1抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1），故选C【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2抛物线y=x2+4x4的对称轴是（）Ax=2Bx=2Cx=4Dx=4【考点】二次函数的性质【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论【解答】解：抛物线的解析式为y=x2+4x4，a=1，b=4，其对称轴是直线x=2故选B【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴直线x=3抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式4已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aab0，c0Bab0，c0Cab0，c0Dab0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向上知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c0，而对称轴为x=0即得到b0，所以得到ab0，C0，所以即可得到正确的选择项【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b同号，即b0，ab0，c0，A正确故选A【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键5如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【解答】解：y=ax+b的图象经过二、三、四象限，a0，b0，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线x=0，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选C【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键6已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且1x1x2，x31，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y1y2Cy3y2y1Dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】因为抛物线的对称轴为直线x=1，且1x1x2，当x1时，由图象知，y随x的增大而减小，根据图象的单调性可判断y2y1；结合x31，即可判断y2y1y3【解答】解：对称轴为直线x=1，且1x1x2，当x1时，y2y1，又因为x31，由一次函数的图象可知，此时点P3（x3，y3）在二次函数图象上方，所以y2y1y3故选D【点评】本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要灵活掌握7二次函数与y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak2Bk2且k0Ck2Dk2且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用=b24ac0，进而求出k的取值范围【解答】解：二次函数与y=kx28x+8的图象与x轴有交点，=b24ac=6432k0，k0，解得：k2且k0故选：D【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出的符号是解题关键二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.8抛物线y=2（x3）2+3的顶点在第一象限【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置【解答】解：由y=2（x3）2+3得：抛物线的顶点坐标为（3，3），抛物线y=2（x3）2+3的顶点第一象限，故答案为：第一【点评】本题考查了二次函数的性质，能够写出二次函数的顶点坐标是解答本题的关键，难度不大9若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2故本题答案为：y=（x1）2+2【点评】，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）10已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=4【考点】二次函数的性质【分析】可直接由对称轴公式=2，求得b的值【解答】解：对称轴为x=2，=2，b=4【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系11请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x2）21【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题；开放型【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标【解答】解：因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标为（0，3），c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=（x2）21【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解12已知二次函数y=x2+ax4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为y=x2+4x4或y=x24x4【考点】二次函数的最值【分析】由条件可知二次函数的顶点在x轴上，即二次函数图象与x轴只有一个交点，令y=0得到关于x的一元二次方程其判别式为0，可求得a，可得到函数关系式【解答】解：二次函数y=x2+ax4的图象最高点在x轴上，二次函数图象与x轴只有一个交点，令y=0可得x2+ax4=0，则该一元二次方程有两个相等的实数根，=0，即a216=0，解得a=4，二次函数关系式为y=x2+4x4或y=x24x4，故答案为：y=x2+4x4或y=x24x4【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点在x轴上则二次函数与x轴的交点只有一个是解题的关键13在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0tgt2（其中g是常数，通常取10m/s2）若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面7m【考点】二次函数的应用【专题】压轴题【分析】把g=10，v0=10代入s=v0tgt2求出解析式，并找出s的最大值，另外不要忘记抛球时本身就距离地面2米【解答】解：把g=10，v0=10代入s=v0tgt2得：s=5t2+10t=5（t1）2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面5+2=7m【点评】考点：二次函数的性质，求最大值三、简答题14已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，即可得出答案【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式15某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）【考点】二次函数的应用【分析】根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值【解答】解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为1802x=（90x）cm90xx，0x45，由题意得：y=x（90x）20=20（x290x）=20（x45）2+405000x45，200，当x=45时，y有最大值，最大值为40500答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3【点评】本题考查利用二次函数解决实际问题求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单16已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB【考点】二次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解过M作MEy轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得【解答】解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=15【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差第14页（共14页）