漳州市诏安县2016届九年级下月考数学试卷(B)含答案解析.doc

福建省漳州市诏安县2016届九年级下学期月考数学试卷（B）一、选择题（每题3分，共30分）1如图，在RtABC中，C=90，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=2在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形3如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m4抛物线y=（x+2）21可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D46已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay=3（x1）2+3By=3（x1）2+3Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x+1）2+37抛物线y=x22x3与x轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个8下列说法正确的是（）A长度相等的弧叫等弧B平分弦的直径一定垂直于该弦C三角形的外心是三条角平分线的交点D不在同一直线上的三个点确定一个圆9如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（）A50B80C100D13010如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能二、填空题（每题4分，共24分）11如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是12如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）13已知抛物线y=ax（x+4），经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m=14如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是15圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为cm216已知扇形的圆心角为40，这个扇形的弧长是，那么此扇形的面积是三、解答题17计算：（1）sin45sin602tan45； （2）18如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CDAD，A=30，CBD=75，AB=60m（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度19鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？20已知在ABC中，B=90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E求证：ACAD=ABAE21如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由福建省漳州市诏安县2016届九年级下学期月考数学试卷（B）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1如图，在RtABC中，C=90，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可【解答】解：ACB=90，AB=13，BC=12，AC=5，A、sinA=，故本选项正确；B、cosA=，故本选项错误C、tanA=，故本选项错误；D、tanB=，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键2在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值得出A，B的度数，进而得出三角形的形状【解答】解：cosA=，tanB=，A=45，B=60，C=75，则这个三角形一定是锐角三角形故选：D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键3如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：在RtABC中，BC=10m，tanA=1：，AC=BCtanA=10m，AB=20（m）故选：C【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键4抛物线y=（x+2）21可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【专题】函数思想【分析】因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x21；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）21【解答】解：函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y=（x+2）21；故可以得到函数y=（x+2）21的图象故选B【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式5对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性6已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay=3（x1）2+3By=3（x1）2+3Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x+1）2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】利用顶点式求二次函数的解析式：设二次函数y=a（x1）2+3，然后把（0，0）代入可求出a的值【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3），且过（0，0）点，设二次函数y=a（x1）2+3，把（0，0）代入得0=a+3解得a=3故二次函数的解析式为y=3（x1）2+3故选A【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了待定系数法求二次函数的解析式7抛物线y=x22x3与x轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】通过解方程x22x3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=x2+3x2与x轴的交点个数【解答】解：当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程8下列说法正确的是（）A长度相等的弧叫等弧B平分弦的直径一定垂直于该弦C三角形的外心是三条角平分线的交点D不在同一直线上的三个点确定一个圆【考点】圆的认识；垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心【专题】计算题【分析】根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断【解答】解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了垂径定理和确定圆的条件9如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（）A50B80C100D130【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180减去BAD的度数，求出BCD的度数是多少即可【解答】解：BOD=100，BAD=1002=50，BCD=180BAD=18050=130故选：D【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）10如图，O=30，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线l和O相切d=r，进而判断得出即可【解答】解：过点C作CDAO于点D，O=30，OC=6，DC=3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切故选：C【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）11如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】过点A作ABx轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可【解答】解：过点A作ABx轴于B，点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边12如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可【解答】解：自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，ABC=30，AC=ABtan30=30=10（米）楼的高度AC为10米故答案为：10【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形13已知抛物线y=ax（x+4），经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m=9【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先把A点坐标代入y=ax（x+4）中求出a的值，得到抛物线解析式为y=x（x+4），然后令y=0解方程即可得到m的值【解答】解：把A（5，9）代入y=ax（x+4）得a59=9，解得a=，则抛物线解析式为y=x（x+4），当y=9时，x（x+4）=9，整理得x2+4x45=0，解得x1=5，x2=9，所以m=9故答案为9【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式14如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是y=4x2+160x+1500【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式【解答】解：由题意可得：y=（50+2x）（30+2x）=4x2+160x+1500故答案为：y=4x2+160x+1500【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，此题主要利用了长方形的面积公式解题15圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24cm2【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OG=2，AOG=30，OG=OAcos 30，OA=4，这个正六边形的面积为642=24cm2故答案为：24【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可16已知扇形的圆心角为40，这个扇形的弧长是，那么此扇形的面积是4【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长半径2【解答】解：由2r=，得出r=6，S=lr，S=6S=4，故答案为4【点评】本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用，掌握公式是解题的关键三、解答题17计算：（1）sin45sin602tan45； （2）【考点】特殊角的三角函数值【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：（1）原式=（2）原式=【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键18如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CDAD，A=30，CBD=75，AB=60m（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度【考点】解直角三角形的应用【专题】应用题【分析】过点B作BEAC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长，由AE+CE求出AC的长，即可求出CD的长【解答】解：过点B作BEAC于点E，在RtAEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60=30，cosA=，AE=60=30m，在RtCEB中，ACB=CBDA=7530=45，BE=CE=30m，AC=AE+CE=（30+30）m，在RtADC中，sinA=，则CD=（30+30）=（15+15）m【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键19鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=2，b=200，y=2x+200（30x60）；（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2+2000；（3）W=2（x65）2+2000，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键20已知在ABC中，B=90，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E求证：ACAD=ABAE【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【专题】证明题【分析】首先连接DE，由AE是直径，易得ADE=ABC，继而证得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论【解答】证明：连接DE，AE是直径，ADE=90，ADE=ABC，DAE=BAC，ADEABC，=，ACAD=ABAE【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键21如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点B坐标代入直线解析式，求出m的值，然后把A、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）设动点P的坐标为（n，n+2），点C的坐标为（n，2n28n+6），表示出PC的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时n的值【解答】解：（1）B（4，m）在直线y=x+2上，m=6，即B（4，6），A（，）和B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，解得：，抛物线的解析式y=2x28x+6；（2）存在设动点P的坐标为（n，n+2），点C的坐标为（n，2n28n+6），PC=（n+2）（2n28n+6）=2n2+9n4=2（n）2+，20，开口向下，有最大值，当n=时，线段PC有最大值【点评】本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求函数解析式，配方法求最值等知识点，解答本题案的关键是根据解析式设出点P和点C的坐标，列出PC的代数式