2019-2020年高三数学模拟试卷（04）（含解析）新人教A版.doc

2019-2020年高三数学模拟试卷（04）（含解析）新人教A版一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）.1若复数（1i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为_2已知ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2c2=ab，则C=_3设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（a）=_4若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数m的取值范围是_5定义运算ab=ab2+a2b，则sin15cos15的值是 _6若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为_7已知ABC中，C=90，CA=3，CB=4，D、E分别为边CA、CB上的点，且=6，=8，则=_8已知曲线S：y=3xx3及点P（2，2），则过点P可向曲线S引切线，其切线共有_条9已知函数y=tanx在（，）内是减函数，则实数的范围是_10已知f（x）=log2（x2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是_11已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3x，则函数f（x）在0，6上有_个零点12已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是_13定义在R上的函数f （x）的图象关于点（，0）对称，且满足f （x）=f （x+），f （1）=1，f （0）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+f 的值为=_14设首项不为零的等差数列an前n项之和是Sn，若不等式对任意an和正整数n恒成立，则实数的最大值为_二、解答题.15已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围16在锐角ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c向量，且向量、共线（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求ABC的面积SABC的最大值17已知向量（1）求的最大值（2）若，且，求cos的值18经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升（L）7.5元（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19（16分）如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x0）和y=0（x0）上分别依次有点A1、A2，An，和点B1，B2，Bn，其中，且，（n=2，3，4）（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；（2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；（3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值20（16分）已知函数f（x）=ax3+|xa|，aR（1）若a=1，求函数y=f（x）（x0，+）的图象在x=1处的切线方程；（2）若g（x）=x4，试讨论方程f（x）=g（x）的实数解的个数；（3）当a0时，若对于任意的x1a，a+2，都存在x2a+2，+），使得f（x1）f（x2）=1024，求满足条件的正整数a的取值的集合三、附加卷21变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是（）求点P（2，1）在T1作用下的点P的坐标；（）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程22选做题已知圆C的极坐标方程是=4cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）若直线l与圆C相切，求实数m的值23在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为Sn”（1）当时，记=|S3|，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求S8=2且Si0（i=1，2，3，4）的概率24设r，s，t为整数，集合a|a=2r+2s+2t，0tsr中的数由小到大组成数列an（1）写出数列an的前三项；（2）求a36江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学xx届高考数学模拟试卷（04）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）.1若复数（1i）（2i+m）是纯虚数，则实数m的值为2考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数运算法则、纯虚数的定义即可得出解答：解：复数（1i）（2i+m）=m+2+（m2）i是纯虚数，解得m=2故答案为：2点评：本题考查了复数运算法则、纯虚数的定义，属于基础题2已知ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2c2=ab，则C=60考点：余弦定理专题：计算题分析：利用a2+b2c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C解答：解：a2+b2c2=ab，cosC=C=60故答案为60点评：本题主要考查了余弦定理的应用属基础题3设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（a）=9考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：由于函数f（x）=x3cosx+1，是一个非奇非偶函数，故无法直接应用函数奇偶性的性质进行解答，故可构造函数g（x）=f（x）1=x3cosx，然后利用g（x）为奇函数，进行解答解答：解：令g（x）=f（x）1=x3cosx则g（x）为奇函数，又f（a）=11，g（a）=f（a）1=111=10g（a）=10=f（a）1f（a）=9故答案为：9点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造出奇函数g（x）=f（x）1=x3cosx，是解答本题的关键4若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数m的取值范围是考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由已知中不等式 0成立的一个充分非必要条件是 x，我们分别讨论2m=m1时，2mm1时，2mm1时满足条件的实数m的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案解答：解：设不等式 0的解集为A不等式 0成立的一个充分非必要条件是 x，则（ ，）A当2m=m1时，A=，不成立； 当2mm1，即m1时，不等式解为A=（ 2m，m1），不符合条件，舍去； 当2mm1时，不等式解为A=（m1，2m），则m1且2m，解得 m，即m取值范围是 m故答案为：m点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，不等式的基本性质，其中根据已知条件分讨论，并在每种情况下构造关于m的不等式组，是解答本题的关键5定义运算ab=ab2+a2b，则sin15cos15的值是 考点：同角三角函数基本关系的运用专题：新定义分析：先根据题中的运算定义表示出sin15cos15，然后利用二倍角公式及两角和的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值得到即可解答：解析：依题意，可知sin15cos15=sin15cos215+sin215cos15=sin15cos15（cos15+sin15）=2sin15cos15（sin45cos15+cos45sin15）=sin30sin（15+45）=故答案为点评：考查学生会利用题中规定的新运算法则进行化简求值，会利用二倍角公式及两角和的正弦函数公式进行化简，会利用特殊角的三角函数值进行求值学生做题时会变换角是解题的关键6若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为，+）考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：若f（x）=是R上的单调函数，根据第二段函数为减函数，故第一段也应该为减函数，且x=1时，第二段的函数值不小于第一段的函数值，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围解答：解：f（x）=是R上的单调函数，解得：a，故实数a的取值范围为，+），故答案为：，+）点评：本题考查的知识点是分段函数的单调性，其中根据已知构造关于a的不等式组，是解答的关键7已知ABC中，C=90，CA=3，CB=4，D、E分别为边CA、CB上的点，且=6，=8，则=14考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：如图所示，通过向量的坐标运算、数量积运算即可得出解答：解：如图所示，C（0，0），A（3，0），B（0，4），设D（x，0），E（0，y）则=（x，4），=（3，0），=（3，y），=（0，4）=6，=8，3x=6，4y=8，解得x=2，y=2则=（3，2）（2，4）=68=14故答案为：14点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算，属于基础题8已知曲线S：y=3xx3及点P（2，2），则过点P可向曲线S引切线，其切线共有3条考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求函数的导数，设切点为M（a，b），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P（2，2）在切线上，求出切线条数即可解答：解：y=3xx3，y=f（x）=33x2，P（2，2）不在曲线S上，设切点为M（a，b），则b=3aa3，f（a）=33a2则切线方程为y（3aa3）=（33a2）（xa），P（2，2）在切线上，2（3aa3）=（33a2）（2a），即2a36a2+4=0，a33a2+2=0，即a3a22a2+2=0，（a1）（a22a2）=0，解得a=1或a=1，切线的条数为3条，故答案为：3点评：本题主要考查导数的几何意义，以及导数的基本运算，考查学生的运算能力注意点P不在曲线上，所以必须单独设出切点9已知函数y=tanx在（，）内是减函数，则实数的范围是考点：三角函数的最值专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据正切型函数的图象，要使函数y=tanx在（，）内是减函数，则0且函数y=tanx的周期T2解答：解：函数y=tanx在（，）内是减函数，0，|2解得：故答案为：点评：本题考查了正切型函数的图象与性质，解题时要根据函数在（，）内是减函数，先判断的正负，再利用周期求的范围10已知f（x）=log2（x2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是7考点：基本不等式；对数的运算性质专题：计算题分析：由题意得m2，n1，（m2）（n1）=4，再由基本不等式得 =2=，变形可得m+n的最小值解答：解：f（x）=log2（x2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，m2，n1，log2（m2）+log2（2n2）=3，log2（m2）2（n1）=3，（m2）2（n1）=8，（m2）（n1）=4，=2=（当且仅当m2=n1=2时，取等号 ），m+n34，m+n7故答案为：7点评：本题考查对数的运算性质，基本不等式的应用考查计算能力11已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3x，则函数f（x）在0，6上有7个零点考点：根的存在性及根的个数判断专题：探究型分析：先求出方程f（x）=0在区间0，2）上的根的个数，再利用其周期为2的条件即f（x+2）=f（x），即可判断出所有根的个数解答：解：当0x2时，令f（x）=x3x=0，则x（x1）（x+1）=0，解得x=0，或1；已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，f（1）=f（3）=f（5）=0，故在区间0，6上，方程f（x）=0共有7个根，函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为7故答案为7点评：正确求出一个周期内的根的个数和理解周期性是解题的关键12已知实数x、y满足，若不等式a（x2+y2）（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是考点：简单线性规划；函数恒成立问题专题：综合题分析：确定约束条件的平面区域，求得与原点连线的斜率的范围，再分离参数，利用函数的单调性，确定函数的最值，即可得到结论解答：解：实数x、y满足的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），与原点连线的斜率分别为4，2，a（x2+y2）（x+y）2等价于a1+2，4+4+=a1+=实数a的最小值是故答案为：点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案13定义在R上的函数f （x）的图象关于点（，0）对称，且满足f （x）=f （x+），f （1）=1，f （0）=2，则f （1）+f （2）+f （3）+f 的值为=0考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性；函数的值专题：证明题分析：根据题意得f （x+3）=f（x+）+=f （x+）=f （x）即函数的周期为3由函数f （x）的图象关于点（，0）对称得到f （x）=f （x+），所以可得函数f（x）是偶函数结合奇偶性、周期性可得答案解答：解：由f （x）=f （x+）得f （x+3）=f（x+）+=f （x+）=f （x）所以可得f （x）是最小正周期T=3的周期函数；由f （x）的图象关于点（，0）对称，知（x，y）的对称点是（x，y）即若y=f （x），则必y=f （x），或y=f （x）而已知f （x）=f （x+），故f （x）=f （x+），今以x代x+，得f （x）=f （x），故知f （x）又是R上的偶函数于是有：f （1）=f （1）=1；f （2）=f （23）=f （1）=1；f （3）=f （0+3）=f （0）=2；f （1）+f （2）+f （3）=0，以下每连续3项之和为0而xx=3670，于是f =0；故答案为0点评：解决此类问题的关键是周期利用函数的对称性与周期性得到函数是偶函数，再结合着函数的三个性质求解问题，xx届高考经常考查这种周期性、单调性、奇偶性、对称性相结合的综合问题14设首项不为零的等差数列an前n项之和是Sn，若不等式对任意an和正整数n恒成立，则实数的最大值为考点：数列与不等式的综合专题：计算题分析：等差数列an中，首项不为零，前n项和Sn=；由不等式，得an2+a12，整理得+；若设t=，求函数y=t2+t+的最小值，得的最大值解答：解：在等差数列an中，首项不为零，即a10；则数列的前n项之和为Sn=；由不等式，得an2+a12，an2+a1an+a12a12，即+；设t=，则y=t2+t+=+，即的最大值为；故答案为点评：本题考查了数列与不等式的综合应用，其中用到换元法求得二次函数的最值，应属于考查计算能力的基础题目二、解答题.15已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB=0，3，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围考点：交、并、补集的混合运算分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据AB=0，3，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为ACRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解解答：解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m2xm+2（1）AB=0，3，m=2；（2）CRB=x|xm2，或xm+2ACRB，m23，或m+21，m5，或m3点评：此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是xx届高考中的常考内容，要认真掌握16在锐角ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c向量，且向量、共线（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求ABC的面积SABC的最大值考点：解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：（1）由两向量共线，得到向量的坐标表示列出一个关系式，根据三角形的内角和定理得到A+C=B，利用诱导公式化简这个关系式后，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，得到tan2B的值，又三角形为锐角三角形，由B的范围求出2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据余弦定理表示出b2=a2+c22accosB，把（1）求出的B的度数与b的值代入得到一个关于a与c的式子，变形后，根据基本不等式即可求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式，由ac的最大值及sinB的值，表示出三角形ABC的面积，即为三角形面积的最大值解答：解：（1）向量、共线，2sin（A+C）（21）cos2B=0，又A+C=B，2sinBcosBcos2B，即sin2B=cos2B，tan2B=，又锐角ABC，得到B（0，），2B（0，），2B=，故B=；（2）由（1）知：B=，且b=1，根据余弦定理b2=a2+c22accosB得：a2+c2ac=1，1+ac=a2+c22ac，即（2）ac1，ac=2+，SABC=acsinB=ac，当且仅当a=c=时取等号，ABC的面积最大值为点评：此题考查了平面向量的数量积的坐标表示，三角函数的恒等变形，余弦定理及三角形的面积公式学生作第二问时注意利用基本不等式求出ac的最大值是解本题的关键17已知向量（1）求的最大值（2）若，且，求cos的值考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模专题：计算题分析：（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值解答：解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2当cos=1时，有|=2，所以向量的长度的最大值为2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），（）=0，即cos（）=cos由，得，即，于是点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要条件；三角函数的平方关系、三角函数的有界性、两角差的余弦公式考查计算能力18经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元已知燃油价格为每升（L）7.5元（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；分段函数的应用；函数模型的选择与应用专题：综合题分析：（1）由题意，当0v50时，y=，当v50时，=，由此能将y表示成速度v的函数关系式（2）当0v50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v50时，由导数求得当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于31502400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少解答：解：（1）由题意，当0v50时，y=30=，当v50时，=，（2）当0v50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v50时，由=0，得v=100当50v100时，y0，函数单调递增，当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于31502400，所以，当v=100时，y取得最小值答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是xx届高考的重点解题时要认真审题，仔细解答19（16分）如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x0）和y=0（x0）上分别依次有点A1、A2，An，和点B1，B2，Bn，其中，且，（n=2，3，4）（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；（2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；（3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值考点：数列与解析几何的综合；数列递推式专题：计算题分析：（1）由，能求出（2）由，知，由此能用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标（3）由，写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求出S（n）的最大值解答：解：（1）（2），（3），n4时，S（n）单调递减又，n=2或3时，S（n）取得最大值（18分）点评：本题考查数列与解析几何的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是xx届高考的重点解题时要认真审题，仔细解答20（16分）已知函数f（x）=ax3+|xa|，aR（1）若a=1，求函数y=f（x）（x0，+）的图象在x=1处的切线方程；（2）若g（x）=x4，试讨论方程f（x）=g（x）的实数解的个数；（3）当a0时，若对于任意的x1a，a+2，都存在x2a+2，+），使得f（x1）f（x2）=1024，求满足条件的正整数a的取值的集合考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求出图象在x=1处的切线方程；（2）若g（x）=x4，方程等价于x=a或或，分类讨论，即可讨论方程f（x）=g（x）的实数解的个数；（3）确定函数f（x）在（a，+）上是增函数，且f（x）f（a）=a40，对任意的x1a，a+2，都存在x2a+2，+），使得f（x1）f（x2）=1024，所以，f（a+2），+），即可得出结论解答：解：（1）当a=1，x0，+）时，f（x）=x3+x+1，从而f（x）=3x2+1当x=1时，f（1）=1，f（1）=2，所以函数y=f（x） （x0，+）的图象在x=1处的切线方程为y1=2（x1），即2x+y3=0 （2）f（x）=g（x）即为ax3+|xa|=x4所以x4ax3=|xa|，从而x3（xa）=|xa|此方程等价于x=a或或 所以当a1时，方程f（x）=g（x）有两个不同的解a，1；当1a1时，方程f（x）=g（x）有三个不同的解a，1，1；当a1时，方程f（x）=g（x）有两个不同的解a，1 （3）当a0，x（a，+）时，f（x）=ax3+xa，f（x）=3ax2+10，所以函数f（x）在（a，+）上是增函数，且f（x）f（a）=a40所以当xa，a+2时，f（x）f（a），f（a+2），当xa+2，+）时，f（x）f（a+2），+） 因为对任意的x1a，a+2，都存在x2a+2，+），使得f（x1）f（x2）=1024，所以，f（a+2），+） 从而f（a+2）所以f 2（a+2）1024，即f（a+2）32，也即a（a+2）3+232因为a0，显然a=1满足，而a2时，均不满足所以满足条件的正整数a的取值的集合为1 （16分）点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、附加卷21变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是（）求点P（2，1）在T1作用下的点P的坐标；（）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程考点：逆变换与逆矩阵；逆矩阵的简单性质（唯一性等）专题：计算题分析：（）先写出时针旋转的旋转变换矩阵M1，再利用矩阵的乘法，求出点P的坐标；（） 先求M=M2M1，再求点的变换，从而利用函数y=x2求出变换的作用下所得曲线的方程解答：解：（），所以点P（2，1）在T1作用下的点P的坐标是P（1，2）（），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是yx=y2点评：本题以变换为载体，考查矩阵的乘法，考查点在变换下点的坐标的求法，属于中档题22选做题已知圆C的极坐标方程是=4cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）若直线l与圆C相切，求实数m的值考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程专题：计算题；压轴题分析：将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线l与圆C相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数m的值解答：解：由=4cos，得2=4cos，x2+y2=4x，即圆C的方程为（x2）2+y2=4，圆的圆心坐标为（2，0），半径为2又由消t，得xym=0，直线l与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，解得点评：本题重点考查方程的互化，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，研究直线与圆相切23在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为Sn”（1）当时，记=|S3|，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求S8=2且Si0（i=1，2，3，4）的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率专题：计算题分析：（1）由题意知变量的可能取值是1，3，结合变量对应的事件和独立重复试验的概率公式写出变量对应的概率和分布列，做出期望和方差（2）本题要求的概率是答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，包括若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；和若第一题正确和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题，两种情况，写出概率解答：解：（1）=|S3|的取值为1，3，又；，的分布列为：E=1+3=；D=（2）当S 8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，又已知Si0（i=1，2，3，4），若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题正确，第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题此时的概率为点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年xx届高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题24设r，s，t为整数，集合a|a=2r+2s+2t，0tsr中的数由小到大组成数列an（1）写出数列an的前三项；（2）求a36考点：组合及组合数公式；有理数指数幂的运算性质；数列的概念及简单表示法专题：计算题分析：（1）由于r，s，t为整数，且0tsr，下面对r进行分类讨论：r最小取2时，符合条件的数a有一个，当r=3时，符合条件有的数a有3个，由此求得数列an的前三项（2）同理可得r=4时，r=6时，r=7时，分别算出符合条件的数a的个数，最后利用加法原理计算即得解答：解：（1）r、s、t为整数且0tsr，r最小取2，此时符合条件的数a有=1；当r=3时，s，t 可在0，1，2中取，符合条件有的数a有=3；故数列an的前三项为：20+21+22=7，20+21+23=11，20+22+23=13（2）同理，r=4时，符合条件有的数a有=6；r=5时，符合条件有的数a有=10；r=6时，符合条件有的数a有=15；r=7时，符合条件有的数a有=21；因此，a36是r=7中的最小值，即 a36=20+21+27=131点评：本题主要考查两个基本计数原理及数列的通项公式等基本概念，既要会合理分类，又要会合理分步，一般是先分类，后分步