2019-2020年高三上学期期末试题数学理.doc

2019-2020年高三上学期期末试题数学理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟 注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知角的终边在第二象限，则的终边所在的象限为A第一或第二象限 B第一或第三象限 C第二或第四象限 D第一或第四象限开始是输出n结束输入m,nm=nn = rr =0?否（第4题）2设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题若若若其中正确的命题是ABCD3已知的值为A B C D4. 如程序框图：若输入，则输出A0 B3 C6 D125已知变量的最大值为A2B C D16若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是A2011 B2012 C4022 D40237假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为A10B15C21D308如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于ABCD （第8题图）第卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9命题“”的否定是 .高一级高二级高三级女生385男生37536010某校共有学生xx名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为 .11已知 12已知函数. 若,且，则的取值范围是 .13定义运算，函数图像的顶点是，且成等比数列，则_.14设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称函数为G函数现给出下列函数： ， ， 是定义在的奇函数，且对一切，恒有则其中是函数的序号为_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分） 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足 （1）求角B的大小； （2）若，求函数的值域。16（本小题满分12分）我市某大学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的。 （1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率； （2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加A或B社团的人数，求的分布列与数学期望。17（本小题满分14分）如图，是以为直角的三角形，平面ABC，SA=BC=2，AB= 4. M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。 （1）求证：MNAB； （2）求二面角SNDA的余弦值； （3）求点A到平面SND的距离。18（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，满足 （1）证明:数列+ 2是等比数列.并求数列的通项公式； （2）若数列满足，设是数列的前n项和.求证：.19（本小题满分14分）大闸蟹味道鲜美，主要产于太湖流域，在自然状态下它是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对蟹群总量的影响。用xn表示某蟹群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内蟹群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与 成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （1）试用xn表示成xn+1的函数； （2）猜想：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初蟹群的总量保持不变？（不要求证明）（3）设a2，c1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论。20（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：上恒成立中山市高三级2011xx学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题 BDBCB CBB二、填空题 9； 10. 25； 110.6； 12； 13.； 14. .三、解答题15（本小题满分12分） 甲、乙、丙这三个学生每人参加A或B社团的概率都是，所以分布列为10分 由此期望 12分17. （本小题满分12分）(1)略证：作MEAC, 连接NE,可证得AB平面MNE,即得MNAB 4分yz解法二：（向量法） B为坐标原点，建立空间直角坐标系(如图)（1） 由题意得M(1，2，1)，N（0，2，0） 4分（2） 7分10分（3） 14分 18 （本小题满分14分）证明：（1）由 得 Sn=2an2n当nN*时，Sn=2an2n， 当n=1 时，S1=2a12，则a1=2，1分 则当n2, nN*时，Sn1=2an12(n1). ，得an=2an2an12， 即an=2an1+2，2分 an+2=2(an1+2) 4分 an+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列. 5分an+2=42n1，an=2n+12，6分 （2）证明：由 7分 则 9分 ，得 13分 所以 14分19. （本小题满分14分）19.解（1）从第n年初到第n+1年初，蟹群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为（4分） （2）若每年年初蟹群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，即从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初蟹群的总量保持不变.（8分） （3）若要b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110，nN*，则捕捞强度b的最大允许值是1.（14分）20. （本小题满分14分）解：（1）函数 （1分）当时，则上是增函数 （2分）当时，若时有 （3分）若时有则上是增函数，在上是减函数（5分）（2）解法一：由（I）知，时递增，而不成立，故 （7分）又由（I）知，要使恒成立，则即可。由（9分） 解法二（分离变量法）：（9分）（3）证明；由（2）知，当时有恒成立，且上是减函数，恒成立，即上恒成立 。 （11分）证明：令，则，即，从而，成立（14分）