商丘市2015-2016学年八年级下第一次段考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省商丘市八年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列式子一定是二次根式的是（）ABCD2下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD3已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（）A5BC5或D不能确定4是整数，正整数n的最小值是（）A0B2C3D45一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A36海里B48海里C60海里D84海里6下列各组3个整数是勾股数的是（）A4，5，6B6，8，9C13，14，15D8，15，177下列计算正确的是（）AB2CD38如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（）Aa+b=cBa2+b2=c2Cab=cDa+b=c29化简结果正确的是（）A3B3C17D171210如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A30B45C60D90二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11比较大小：512二次根式在实数范围内有意义，则x的范围是13如图，C=ABD=90，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于14三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2c2=2ab，则此三角形是15最简二次根式与能合并，则a的值为16等边三角形的边长为4，则它的面积是17如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是18当x=2+时，式子x24x+2017=三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19计算：（1）；（2）（2016）0+|3|；（3）920已知：线段a、b、c且满足|a|+（b4）2+=0求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形21先化简，再求值：（5x7+2x2）（x2+2x）（x5），其中x=22已知：如图RtABC中，C=90，AC=+1，BC=1求：（1）RtABC的面积；（2）斜边AB的长23已知：在ABC中，B=45，C=30，AC=2求：（1）AB、BC的长；（2）ABC的面积24如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处（1）求BE的长（2）求CF的长25如图，有两条公路OM，ON相交成30角沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间2015-2016学年河南省商丘市八年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列式子一定是二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：A、被开方数小于零二次根式无意义，故A错误；B、被开方数大于零，故B正确；C、x小于零时无意义，故C错误；D、被开方数不小于零，故D错误；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式，判定最简二次根式要符合两个条件：最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式2下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式3已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（）A5BC5或D不能确定【考点】勾股定理【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边=5；当第三边是直角边时，则第三边=故选C【点评】考查了勾股定理，熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况4是整数，正整数n的最小值是（）A0B2C3D4【考点】二次根式的定义【专题】计算题；实数【分析】根据为整数，n为正整数，确定出n的最小值即可【解答】解：是整数，正整数n的最小值为2，故选B【点评】此题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式定义是解本题的关键5一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A36海里B48海里C60海里D84海里【考点】勾股定理的应用【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了48，36再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了163=48，123=36海里，根据勾股定理得： =60（海里）故选C【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单6下列各组3个整数是勾股数的是（）A4，5，6B6，8，9C13，14，15D8，15，17【考点】勾股数【分析】满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数依此判断即可【解答】解：A、42+52=4162，故不是勾股数；B、62+82=10092，故不是勾股数；C、132+142=365152，故不是勾股数；D、82+152=289=172，故是勾股数；故选D【点评】本题考查了勾股数，注意：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7下列计算正确的是（）AB2CD3【考点】二次根式的混合运算【分析】求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、2+2，故此选项错误；C、（+1）=，故此选项错误；D、32=，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力8如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（）Aa+b=cBa2+b2=c2Cab=cDa+b=c2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积=边长边长可表示出三个正方形的边长，结合勾股定理即可得出结论【解答】解：由正方形的面积公式可知：左边正方形的边长=，右边正方形的边长=，下边正方形的边长=，由勾股定理可知：，即a+b=c故选A【点评】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理，解题的关键是表示出三个正方形的边长本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系利用勾股定理即可得出结论9化简结果正确的是（）A3B3C17D1712【考点】分母有理化【专题】计算题；二次根式【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果【解答】解：原式=3+2故选A【点评】此题考查了分母有理化，找出原式的有理化因式是解本题的关键10如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A30B45C60D90【考点】等腰直角三角形【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）2+（）2=（）2AC2+BC2=AB2ABC是等腰直角三角形ABC=45故选B【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11比较大小：5【考点】实数大小比较【分析】先变形2=，5=，再比较即可【解答】解：2=，25，故答案为：【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力12二次根式在实数范围内有意义，则x的范围是x2，且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义可得2x0，根据分式有意义可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：2x0，且x10，解得：x2，且x1，故答案为：x2，且x1【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零13如图，C=ABD=90，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13【点评】熟练运用勾股定理进行计算14三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2c2=2ab，则此三角形是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定【解答】解：（a+b）2c2=2ab，a2+b2=c2，三角形是直角三角形【点评】本题考查了勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可15最简二次根式与能合并，则a的值为1【考点】同类二次根式；最简二次根式【专题】计算题【分析】根据最简二次根式的定义得到1+a=42a，然后解方程即可【解答】解：根据题意得1+a=42a，解得a=1故答案为1【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式16等边三角形的边长为4，则它的面积是4【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积【解答】解：如图，等边三角形三线合一，D为BC的中点，BD=DC=2，在RtABD中，AB=4，BD=2，AD=2，等边ABC的面积为BCAD=42=4故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键17如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是9cmh10cm【考点】勾股定理的应用【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案【解答】解：将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x=12，最长时等于杯子斜边长度是：x=13，h的取值范围是：（2213）cmh（2212）cm，即9cmh10cm故答案为：9cmh10cm【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键18当x=2+时，式子x24x+2017=2016【考点】二次根式的化简求值【分析】把所求的式子化成（x2）2+2013然后代入式子计算即可求解【解答】解：原式=（x2）2+2013=（）2+2013=3+2013=2016故答案是：2016【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（12分）（2016春柘城县校级月考）计算：（1）；（2）（2016）0+|3|；（3）9【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）化简二次根式，然后合并二次根式即可；（2）第一项利用零指数幂法则计算，第二项根据绝对值的性质进行化简，然后据实数的运算法则求得计算结果；（2）化简二次根式，然后根据二次根式的运算法则进行计算【解答】解：（1）=22+3+2=5；（2）（2016）0+|3|=1+232=2；（3）9=【点评】本题题考查了二次根式的化简，零指数幂法则以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知：线段a、b、c且满足|a|+（b4）2+=0求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形【考点】二次根式的应用【分析】（1）根据非负数性质可得a、b、c的值；（2）根据勾股定理逆定理可判断【解答】解：（1）|a|+（b4）2+=0，a=0，b4=0，c=0，即a=3，b=4，c=5；（2）a2+b2=（3）2+（4）2=50，c2=（5）2=50，a2+b2=c2，线段a、b、c能围成直角三角形【点评】本题主要考查二次根数的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是根本技能21先化简，再求值：（5x7+2x2）（x2+2x）（x5），其中x=【考点】整式的加减化简求值；二次根式的化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=5x7+2x2x22xx+5=x2+2x2=（x+1）23，当x=1时，原式=23=1【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知：如图RtABC中，C=90，AC=+1，BC=1求：（1）RtABC的面积；（2）斜边AB的长【考点】勾股定理【分析】（1）由三角形的面积公式直接计算即可；（2）根据勾股定理来求AB的长度即可【解答】解：（1）S=ACBC=（+1）（1）=3；（2）由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=（+1）2+（1）2=16，即AB=4【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方（如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2）23已知：在ABC中，B=45，C=30，AC=2求：（1）AB、BC的长；（2）ABC的面积【考点】勾股定理【分析】（1）先过点A作ADBC于D，在RtABD中，由于B=30，AC=2，可知BAD=60，且AD=1，利用等腰直角三角形的性质、勾股定理可求BD，在RtACD中，由于AD=1，C=45，易求CD，从而可求BC；（2）由三角形的面积公式进行解答即可【解答】解：（1）过点A作ADBC于D，在RtACD中，C=30，AC=2，AD=AC=1，CD=在RtABD，B=45，AD=BD=1，由勾股定理求得：AB=，BC=BD+CD=1+；（2）S=ADBC=1（1+）=【点评】本题考查了解直角三角形，解题的关键是作辅助线AD，把原三角形分成两个直角三角形24如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处（1）求BE的长（2）求CF的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据矩形的性质得到AD=BC=10，D=B=C=90，由折叠的性质得到AE=AD=BC=10，根据勾股定理即可得到结果；（2）由（1）知BE=6，于是得到CE=BCBE=4，根据折叠的性质得到EF=DF=8CF，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）长方形ABCD中，AD=BC=5，D=B=C=90，AEF是ADF沿折痕AF折叠得到的，AE=AD=BC=10，BE=；（2）由（1）知BE=6，CE=BCBE=4，AEF是ADF沿折痕AF折叠得到的，EF=DF=8CF，EF2=CE2+CF2，（8CF）2=42+CF2，解得：CF=3【点评】本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边25如图，有两条公路OM，ON相交成30角沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间【考点】勾股定理的应用【分析】（1）作ADON于D，求出AD的长即可解决问题（2）如图以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，求出BC的长，利用时间=计算即可【解答】解：（1）作ADON于D，MON=30，AO=80m，AD=OA=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离40m（2）如图以A为圆心50m为半径画圆，交ON于B、C两点，ADBC，BD=CD=BC，在RtABD中，BD=30m，BC=60m，重型运输卡车的速度为18千米/时=300米/分钟，重型运输卡车经过BC的时间=60300=0.2分钟=12秒，答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒【点评】本题考查勾股定理的应用、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型第19页（共19页）