济南市槐荫区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案.doc

2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1因式分解x29的结果是（）A（x+9）（x9）B（x+3）（x3）C（3+x）（3x）D（x3）22有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A10BC2D3对与实数，3.1415，0.333，2.010101（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A3个B4个C5个D6个4对与3+的运算结果的估计正确的是（）A13+2B23+3C33+4D43+55下列说法正确的是（）A4是16的平方根B的算术平方根是4C0没有算术平方根D2的平方根是6直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A5BC5或D无法确定7适合下列条件的ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）Aa=3，b=3，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=8，b=15，c=17Da=，b=，c=8如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）ABCD9若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A1B1C7D710如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（） 气温（） 20 21 22 23 24 天数（天） 4 10 8 6 2A21；21B21；21.5C21；22D22；2211对于a22ab+b2c2的分组中，分组正确的是（）A（a2c2）+（2ab+b2）B（a22ab+b2）c2Ca2+（2ab+b2c2）D（a2+b2）+（2abc2）12在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4b4=a2c2b2c2，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13某同学在对关于x的二次三项式x2+3x10分解因式时，正确的分解成了（xb）（x2），则b=14若二次三项式x2+（m2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m=15如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17在ABC中，AB=AC=10，BC=12，则ABC的面积为18若a、b、c为ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则ABC的最长边的高的长度等于三、解答题19（16分）计算化简（1）（2）（2+）（3）5（4）（）220将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5x3（3）a3b4a2b2+4ab3（4）1x2y2+x2y221已知：x=，y=，x+y；xy；x2+y2；（x2+x+2）（y2+y2）22根据平方根、立方根的定义解下列方程x2=9；（x2）2=4；（2x+1）2=12；（x+1）3=223如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ACCD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm求图中阴影部分的面积：24已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作ABC，使得AB=，BC=，CA=，并求SABC25探究题：（1）在正ABC中（图1），AB=2，ADBC于D，求SABC（2）在正AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2B1C1于B2，以AB2为边作正AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正AB3C3，依此类推写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）写出第n个正三角形的面积（用含n的代数式表示）26在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF（1）如图1，求出AEF的三条边的长度；（2）判断AEF的形状；并说明理由；（3）探究SECF+SABE与SAEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EGAF于G，试求出FG、AG、EG的长度；试探究EG2与FGAG的关系？并说明理由2015-2016学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1因式分解x29的结果是（）A（x+9）（x9）B（x+3）（x3）C（3+x）（3x）D（x3）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x29=（x+3）（x3）故选：B【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键2有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A10BC2D【考点】方差【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2，故选：C【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立3对与实数，3.1415，0.333，2.010101（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A3个B4个C5个D6个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，2.010101（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4对与3+的运算结果的估计正确的是（）A13+2B23+3C33+4D43+5【考点】估算无理数的大小【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得12，3+13+2+3，故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键5下列说法正确的是（）A4是16的平方根B的算术平方根是4C0没有算术平方根D2的平方根是【考点】算术平方根；平方根【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可【解答】解：A、4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是故选：A【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键6直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A5BC5或D无法确定【考点】勾股定理【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【解答】解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或故选C【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解7适合下列条件的ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）Aa=3，b=3，c=3Ba=7，b=24，c=25Ca=8，b=15，c=17Da=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2（）2，所以不能组成直角三角形；故选D【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键8如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）ABCD【考点】实数与数轴【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可【解答】解：设点C表示的数是x，A，B两点表示的数分别为1和，C，B两点关于点A对称，=1，解得x=2故选：A【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键9若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A1B1C7D7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解【解答】解： +（y+3）2=0，=0，（y+3）2=0，x+y1=0，y+3=0，解得x=4，y=3，故x+y=4+（3）=1故选A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（） 气温（） 20 21 22 23 24 天数（天） 4 10 8 6 2A21；21B21；21.5C21；22D22；22【考点】众数；中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；22出现了8次，出现的次数最多，众数在22故选D【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个11对于a22ab+b2c2的分组中，分组正确的是（）A（a2c2）+（2ab+b2）B（a22ab+b2）c2Ca2+（2ab+b2c2）D（a2+b2）+（2abc2）【考点】因式分解-分组分解法【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题a22ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解【解答】解：a22ab+b2c2=（a22ab+b2）c2=（ab）2c2=（ab+c）（abc）故选B【点评】本题考查了分组分解法分解因式注意难点是采用两两分组还是三一分组12在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4b4=a2c2b2c2，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形【解答】解：a4b4=a2c2b2c2，a4b4a2c2+b2c2=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2b2）（a2+b2）c2=0，则当a2b2=0时，a=b；当a2b20时，a2+b2=c2；所以ABC是等腰三角形或直角三角形故选D【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13某同学在对关于x的二次三项式x2+3x10分解因式时，正确的分解成了（xb）（x2），则b=5【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】由题意二次三项式x2+3x10分解因式的结果为（x2）（xb），将整式（xb）（x2）相乘，然后根据系数相等求出b【解答】解：关于x的二次三项式x2+3x10分解因式的结果为（xb）（x2），（xb）（x2）=x2（b+2）x+2b=x2+3x10，2b=10，b=5故答案为5【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题14若二次三项式x2+（m2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m=8或4【考点】完全平方式【专题】计算题；整式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：二次三项式x2+（m2）x+9是关于x的一个完全平方式，m2=6，解得：m=8或4故答案为：8或4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长AB=4，CB=4AC=4故答案为：4【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17【点评】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积17在ABC中，AB=AC=10，BC=12，则ABC的面积为48【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】作底边上的高，构造直角三角形运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解【解答】解：如图，作ADBC于点D，则BD=BC=6在RtABD，AD2=AB2BD2，AD=8，ABC的面积=BCAD=128=48故答案为：48【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键18若a、b、c为ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则ABC的最长边的高的长度等于4.8【考点】因式分解的应用【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断ABC的形状，从而可以求得最长边上的高【解答】解：a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，a2+b2+c2+20012a16b20c=0，（a6）2+（b8）2+（c10）2=0，a6=0，b8=0，c10=0，解得，a=6，b=8，c=10，62+82=102，ABC是直角三角形，斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要三、解答题19计算化简（1）（2）（2+）（3）5（4）（）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案【解答】解：（1）=25=3；（2）（2+）=3（48+3）=7+11；（3）5=65=1；（4）（）2=1+【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键20将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5x3（3）a3b4a2b2+4ab3（4）1x2y2+x2y2【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x21）=x3（x+1）（x1）；（3）原式=ab（a24ab+4b2）=ab（a2b）2（4）原式=（1x2）（y2x2y2）=（1x2）y2（1x2）=（1x2）（1y2）=（1+x）（1x）（1+y）（1y）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点21已知：x=，y=，x+y；xy；x2+y2；（x2+x+2）（y2+y2）【考点】二次根式的化简求值【分析】根据二次根式的乘法法则计算；根据平方差公式计算；根据完全平方公式把原式变形，代入计算；把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算【解答】解：x+y=+=1；xy=2；x2+y2=（x+y）22xy=1+4=5；（x2+x+2）（y2+y2）=（+2）（+2）=3（1）=3【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键22根据平方根、立方根的定义解下列方程x2=9；（x2）2=4；（2x+1）2=12；（x+1）3=2【考点】立方根；平方根【分析】根据平方根、立方根，即可解答【解答】解：x2=9x=3，（x2）2=4x2=2x=4或0（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=6x=或（x+1）3=2（x+1）3=8x+1=2x=3【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义23如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ACCD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算【专题】计算题【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可【解答】解：ABBC，AB=4，BC=3，AC=5ACCD，AC=5，AD=13，CD=12，S阴影=（）2=18，阴影部分的面积为18cm2【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题24已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作ABC，使得AB=，BC=，CA=，并求SABC【考点】勾股定理【专题】作图题【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案【解答】解：如图所示：SABC=12131423=5.5【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键25探究题：（1）在正ABC中（图1），AB=2，ADBC于D，求SABC（2）在正AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2B1C1于B2，以AB2为边作正AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正AB3C3，依此类推写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）写出第n个正三角形的面积（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn【解答】解：（1）在正ABC中，AB=2，ADBC于D，BD=1，AD=，SABC=BCAD=；（2）由（1）可知AB2=，C1=32（）0，S1=22；等边三角形AB2C2的边长为，AB3B2C2，AB3=，C2=23（）1，S2=22=22（）3，等边三角形AB3C3的边长为，AB4B3C3，AB4=，C3=32（）2，S3=22=22（）5依此类推，Cn=6（）n1Sn=2（）2n1故第n个正三角形的周长为6（）n1，第n个正三角形的面积是2（）2n1【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键26在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF（1）如图1，求出AEF的三条边的长度；（2）判断AEF的形状；并说明理由；（3）探究SECF+SABE与SAEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EGAF于G，试求出FG、AG、EG的长度；试探究EG2与FGAG的关系？并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得AEF、ECF、ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）依据三角形的面积公式可知SAEF=AFGE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；求得EG2、GFAG的结果，从而可得到它们之间的关系【解答】解：（1）ABCD为正方形，AB=4，AB=BC=DC=AD=4E是BC的中点，BE=CE=2CD=4，DF=3CF，FC=1，DF=3依据勾股定理可知：EF=，AE=2，AF=5（2）AF2=25，EF2=5，AE2=20，AF2=EF2+AE2AEF为直角三角形（3）SAEF=SECF+SABE理由：SECF=FCCE=12=1，SABE=ABBE=42=4，SAEF=EFAE=2=5，SAEF=SECF+SABE（4）SAEF=AFGE=5，5EG=5EG=2在EFG中，由勾股定理可知：FG=1AG=AFGF=51=4EG2=22=4，GFAG=14=4，EG2=GFAG【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出AEF为直角三角形是解题的关键第22页（共22页）