2019-2020年高三数学（理）解答题强化训练（4） 含答案.doc

2019-2020年高三数学（理）解答题强化训练（4） 含答案1. 选修44：坐标系与参数方程已知直线l过点P(2,0)，斜率为直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M,求：(1)|PM|； (2)|AB|. (1)直线l过点P(2，0)，斜率为设直线的倾斜角为,tan=sin=cos=直线l的参数方程为 (t为参数)(*) 1分直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t215t500,且=152+48500, 设这个一元二次方程的两个根为t1、t2,由根与系数的关系，得t1t2t1t2 3分由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得 4分 (2)|AB|t2t1| 7分2. 选修45：不等式选讲.若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，对任意xR恒成立，求m的取值范围.（3）解析：当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立，4分又a+b+c=6，时，有最大值|x-2|+|x-m|对任意的xR恒成立.|x-2|+|x-m|(x-2)- (x-m)| =|m-2|,|m-2|,解得m2-或m2+7分3.某品牌汽车厂商对维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年数n与累计维修费（万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点在函数图像上（如图所示），其中A（5，1.05）、B（10，4.1）（）求出累计维修费关于使用年数n的表达式，并求出第n年的维修费； （）汽车开始连续使用后每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用由车主承担. 若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值（，总耗资费=车价+车主承担的维修费）解：（）由A（5，1.05）与B（10，4.1）在函数图像上得 解得，所以 -2分由在 知-3分 -4分所以 - -6分（2）由于在保修期间的维修费用由车企业承担，所以当时，车主所承担的累计维修费为万-7分车价车主承担的维修费=万元 -8分年平均耗资费为 万元 -10分当且仅当由取等号 -11分即使用15年这款汽车的年平均耗资费最少为1.21万元-12分4. 已知设（1）若且时，求的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时的值；（2）若且时，方程有两个不相等的实数根、，求的取值范围及的值。