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2019-2020年高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（十）一、填空题：1若复数(为虚数单位，)，若，则复数的虚部为 2在等比数列中，若，则的值为_ _.3三内角所对边的长分别为,设向量,若,则角的大小为 4已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连结，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为_5已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 6若命题“x-1, 1，x2+x+a0”是真命题，则实数a的取值范围是_ _. 7已知、b的等差中项是的最小值是_.8定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为_ _. 9已知抛物线的准线与双曲线的一条准线重合，则双曲线 的焦点到双曲线的渐近线的距离为_.10已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_ _11定义一个运算规则如下： ； 若 ，则；若，则，其中为整数，.则的运算结果为_ _12已知向量，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是_ _.13某学生对函数进行研究后，得出如下结论：函数在上单调递增；存在常数M0，使对恒成立；函数在（0，）上无最小值，但一定有最大值；点（，0）是函数图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是 .14如图，点P(3，4)为圆上的一点，点E，F为y轴上的两点，PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD的斜率是_二、解答题： 15已知：，是单位圆上的四个点，O为原点（1）若，求的值；（2）若，求的值16直线过椭圆的左焦点，且被圆所截得的弦长为（1）若，求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围17正ABC边长为2a，AD是BC边上的高，E、F是AB、AC边的中点，AD交EF与M，将该正三角形沿EF折起，使A移到A1处（1）求证：平面A1DM平面EFBC；（2）判断异面直线A1E与BD是否垂直，并说明理由；（3）连A1A，当三棱锥A1-ABC为正三棱锥时，求该三棱锥的体积.18.本题满分15分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）2 52 0152024921511992 5经长期观测的曲线可近似地看成函数 （）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 19已知函数，若不等式的解集是单元素集合，且，有成立，记数列的前n项和（1）求的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，如点总在以原点为圆心的某个圆内或圆周上，求满足条件的最小的圆的方程20已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的值域；（3）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围一、填空题：1-1 23 360 4 5 6 75 8 9 10 11 12相切 13 14二、解答题：15解：（1），即 ， 或， 或6分（2），又 2+2：，14分16解：（1），直线方程为记弦的中点为M，则，直线方程为，令，则，即 ， 6分（2），直线方程为，令，则，即 ，记弦的中点为M，则， ， ， 14分17证明：（1）E、F是AB、AC边的中点，EFBD，又ADBC， EFAD， 即EFA1M，EFDM，A1MDM=M，EF平面A1DM，又EF平面EFBC，平面A1DM平面EFBC4分 （2）异面直线A1E与BD不垂直. 否则，BDA1D，BDA1E，BD平面A1DE， 由（1）知：BD平面A1DM，平面A1DM平面A1DE，矛盾9分 （3）依题意：，且， ，又， 同理：， 14分18【解】 （1）由表中数据，知， 由得 由,得 所以， 振幅A=，y=.8分(2)由题意知，当时，才可对冲浪者开放 2, 0 ,即有，由,故可令,得或或 1.4分在规定时间内有6个小时可供游泳爱好者运动即上午9 00至下午15 00.15分19.解：（1）不等式的解集有且只有一个元素 ，解得或当时，函数在递减，不满足条件，当时，函数在（-2，0）上递增，满足条件综上得，即6分（2）由（1）知 当时，当时 10分（3） =， ， . （当n=1时取得）所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上，该圆的方程为.16分20解：（1）点在切线上，即.，函数图象在点处的切线方程为，即由：，4分（2）对函数求导，得令解得 或当变化时，、的变化情况如下表：x00所以，当时，是减函数；当时，是增函数； 当时，的值域为9分（3）对函数求导，得 因此，当时， 因此当时，为减函数，从而当时有 又，即当时有任给，存在使得，则即解式得 或， 解式得 ， 又，故：的取值范围为16分
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