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2019-2020年高三文科数学高考前浏览题(导数) Word版含答案六、函数导数综述:导数题难度大,但是有很多分是可以争取的。比如第一问求单调性、求极值、求切线方程等;再比如性质“恒成立”和“有解”转换题目条件;再比如讨论时注意规则:二次函数的开口方向、判别式、两根的大小关系、区间和对称轴关系等;采用一些特殊值的手段也可以拿到很多分。总之,本题虽难,却不能放弃。1设函数,()讨论函数的单调性 ()如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数()如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围我要亲自做一次请对照,你应该能抢到多少分?【答案】(), ,函数在上单调递增 ,函数的单调递增区间为()存在,使得成立 等价于:, 考察, , 递减极(最)小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; ()当时,恒成立 等价于恒成立, 记,所以 , 记, 即函数在区间上递增, 记, 即函数在区间上递减, 取到极大值也是最大值 所以 另解, 由于, 所以在上递减, 当时,时, 即函数在区间上递增, 在区间上递减, 所以,所以 2已知函数()当2时,求函数在(1, f(1)处的切线方程;()求函数的单调区间;()若函数有两个极值点, (),不等式恒成立,求实数m的取值范围我要亲自做一次请对照,你应该能抢到多少分?【答案】()当2时,则,所以切线方程为 4分()(),令,得,(1)当,即时,函数在上单调递增;(2)当,即时,由,得,若,由,得或;由,得;若,则,函数在上递减,在上递增;若,则函数在上递减,在上递增综上,当时,的单调递增区间是;当时,的单调递增区间是,;单调递减区间是;当时,的单调递增区间是,单调递减区间是()由()可知,函数有两个极值点, ,则,由,得,则,由,可得,令(),则因为,又,所以,即时,单调递减,所以,即,故实数m的取值范围是 3已知函数(1)若,求函数的极值,并指出极大值还是极小值;(2)若,求函数在上的最值;(3)若,求证:在区间上,函数的图象在的图象下方我要亲自做一次请对照,你应该能抢到多少分?【答案】(1)的定义域是,.当时在上递减;当时 在上递增,的极小值是,无极大值(2)恒成立对,在上递增,证明:令,在上恒成立,在区间上递减,在区间上,函数的图象在的图象下方-4已知函数(是常数),曲线在点处的切线在轴上的截距为(1)求的值;(2),讨论直线与曲线的公共点的个数我要亲自做一次请对照,你应该能抢到多少分?【答案】(1), ,切线方程为 切线在轴上的截距 解得 (2)由(1)得,解得, +00+极大值极小值记,则直线与曲线的公共点的个数即为函数零点的个数时,在至少有一个零点 在单调递增,在上有且仅有一个零点 时,(等号当且仅当时成立) 从而,在上没有零点 时,由讨论知,(即)有两个零点。综上所述,时,直线与曲线有1个公共点,时,直线与曲线有两个公共点 5设函数,曲线过点,且在点处的切线方程为.()求,的值;()证明:当时,;()若当时,恒成立,求实数的取值范围我要亲自做一次请对照,你应该能抢到多少分?【答案】(),;()详见解析;()(), (),设,在上单调递增,在上单调递增, ()设, 由() 中知,当即时,在单调递增,成立当即时,令,得,当时,在上单调递减,不成立综上,
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