2019-2020年高三数学12月校际联合检测试题 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学12月校际联合检测试题 理（含解析）【试卷综述】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.【题文】第I卷(共50分)【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1.设集合，则等于A.B.C.D.【知识点】交、并、补集的混合运算A1【答案】【解析】B 解析：, ,又 ,.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出【题文】2.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得【知识点】命题的否定.A2【答案】【解析】D 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得故应选D【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可。【题文】3.设为平面，为直线，则的一个充分条件是A.B.C.D.【知识点】直线与平面垂直的判定G5【答案】【解析】D 解析：对于选项A：，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；对于选项B：，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项C：，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为，所以，又因为所以.故选D【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确【题文】4.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为A.B.C.6D.【知识点】函数奇偶性的性质B4【答案】【解析】B 解析：由是定义在上的奇函数得，,故选B.【思路点拨】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项.【题文】5.设的图象是将函数向左平移个单位得到的，则等于A.1B.C.0D.【知识点】函数的值；函数y=Asin（x+）的图象变换B1 C4【答案】【解析】D 解析：由向左平移个单位得到的是，则.故选D.【思路点拨】根据函数图象的平移首先得到函数的解析式，然后直接把代入即可得到答案【题文】6.等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2B.3C.4D.5【知识点】函数在某点取得极值的条件B11【答案】【解析】A 解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出【题文】7.函数的图象大致为【知识点】函数的图象B8【答案】【解析】A 解析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当时，知，选A.【思路点拨】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项【题文】8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A.30B.12C.24D.4【知识点】由三视图求面积、体积G2【答案】【解析】C 解析：由图可得几何体的直观图如右图，可得此几何体的体积等于345-343=24.【思路点拨】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可.【题文】9.函数是定义在R上的偶函数，且满足时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.B.C.D.【知识点】抽象函数及其应用B10【答案】【解析】A 解析：由可得函数的周期为2，当时，又为偶函数，则当时，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象:可得直线的斜率必须满足，由题意可得A（1，0），B（1，2），C（3，2），则，即有故选A【思路点拨】由可得函数的周期为2，当时，又为偶函数，则当时，由得，作出和的图象，要使方程恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足，运用斜率公式即可【题文】10.已知实数满足约束条件若，设表示向量在向量方向上射影的数量，则z的取值范围是A.B.C.D.【知识点】简单线性规划；平面向量数量积的运算E5 F3【答案】【解析】C 解析：画出约束条件的可行域，由可行域知：时，向量在方向上的射影的数量最大，此时，所以向量在方向上的射影的数量为；当时，向量在方向上的射影的数量最小，此时，所以向量在方向上的射影的数量为.所以的取值范围是.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用向量投影的定义计算z的表达式，利用数形结合即可得到结论.【题文】第II卷（共100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.【题文】11.向量满足的夹角为60，则_.【知识点】平面向量的模的运算.F2【答案】【解析】 解析：由得：, , .【思路点拨】先把已知条件平方，展开再利用向量的运算即可。【题文】12.在中，的面积为，则BC的长为_.【知识点】余弦定理C8【答案】【解析】 解析：由,所以,所以,所以.【思路点拨】本题主要考查了余弦定理的应用对于已知两边和一角求三角形第三边的问题常用余弦定理来解决.【题文】13.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是_.【知识点】定积分在求面积中的应用B13【答案】【解析】 解析：由定积分的几何意义，得围成的面积.【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由直线，曲线及轴所围成的图形的面积即求一个定积分即可，再计算定积分即可求得【题文】14.设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_.【知识点】二次函数的性质B5【答案】【解析】 解析：由题意得，由得：在R上恒成立，等价于0且，可解得，则：，令，（0）,故最大值为.【思路点拨】由已知可得在R上恒成立，等价于0且，进而利用基本不等式可得的最大值【题文】15.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且若函数有最大值，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）【知识点】命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域A1 A2 B3【答案】【解析】 解析：（1）对于命题“”即函数值域为R，“，”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，”命题是真命题；（2）对于命题若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间-例如：函数满足-25，则有-55，此时，无最大值，无最小值命题“函数的充要条件是有最大值和最小值”是假命题；（3）对于命题若函数，的定义域相同，且A，B，则值域为R，（-，+），并且存在一个正数M，使得-g（x）+R则+B命题是真命题（4）对于命题函数（-2，）有最大值，假设0，当时，0，则与题意不符；假设0，当-2时，则与题意不符=0即函数=（-2）当0时，+2，,即0；当=0时，=0；当0时，+2，0，即0即故命题是真命题故答案为【思路点拨】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分.【题文】16.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）设时，函数的最小值是，求的最大值.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象C3 C7【答案】【解析】（）；（） 解析：（），令，得，的单调递减区间 . 6分（），,； ，令 所以. 12分【思路点拨】（）利用三角恒等变换，将函数整理，即可求得函数f（x）的单调递减区间；（）依题意，即可求得a的值，继而可得的最大值【题文】17.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.【知识点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系B5 B9【答案】【解析】（）（） 解析：（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 6分（）由已知可得，所以,可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 . 12分【思路点拨】（）由函数，所以在区间上是增函数，故，由此解得a、b的值（）不等式可化为，故有，进而求出的最大值，从而求得k的取值范围【题文】18.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围.【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定G4 G11【答案】【解析】（）见解析；（）。 解析：（）证明：在梯形中，,平面平面,平面平面,平面,平面. 5分（）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，, . 设为平面MAB的一个法向量，由，得, 取，则，7分 是平面FCB的一个法向量, .9分 , 当时，有最小值， 当时，有最大值, .12分【思路点拨】（I）梯形中，,，由此能够证明BC平面ACFE（）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，则，设为平面MAB的一个法向量，由，得，由是平面FCB的一个法向量，利用向量法能够求出cos【题文】19.（本小题满分12分）已知数列满足，等比数列为递增数列，且.（I）求；（II）令，不等式的解集为M，求所有的和.【知识点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和D1 D3 D4【答案】【解析】（）；（） 解析：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立当为奇数，即，因为，所以 9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为12分【思路点拨】（）设的首项为，公比为，可得，解得再利用，可得，即可得出（II）由（I）可得：当为偶数，不成立当为奇数，可得，得到m的取值范围可知组成首项为，公比为的等比数列求出即可【题文】20.（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（I）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（II）试确定的值，使得绿化带总长度最大.【知识点】弧度制的应用C1【答案】【解析】（）（） 解析：（）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO，在直角三角形ABC中，AB=100，所以.由于，所以弧的长为 6分所以.（）则 8分列表如下：所以，当时，取极大值，即为最大值.答：当时，绿化带总长度最大. 13分【思路点拨】（）利用三角函数结合弧长公式，可将绿化带总长度表示为的函数S（）；（）求导数，确定函数的单调性，即可确定的值，使得绿化带总长度最大。【题文】21.（本小题满分14分）已知二次函数（为常数，）的一个零点是.函数，设函数.（I）求的值，当时，求函数的单调增区间；（II）当时，求函数在区间上的最小值；（III）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由.【知识点】利用导数求函数的单调区间；利用导数求函数的极值.B11 B12【答案】【解析】（）；（）；（）曲线在点处的切线不平行于直线. 解析：（）由是函数的零点可求得.，因为，所以，解，得，所以的单调增区间为 4分（）当时，由，得， 当，即时，在上是减函数，所以在上的最小值为.当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为.当，即时，在上是增函数，所以的最小值为.综上，函数在上的最小值， 8分（）设，则点的横坐标为，直线的斜率 ，曲线在点处的切线斜率，假设曲线在点处的切线平行于直线，则，即，所以 ，不妨设，则，令，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线在点处的切线不平行于直线. 14分【思路点拨】（）根据已知条件先求出b,再对原函数求导，进而求出单调区间；（）对a进行分类讨论，最后求出最值即可；（）先求出直线的斜率以及曲线在点处的切线斜率，再假设曲线在点处的切线平行于直线，则，最后利用导数判断即可。