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北京市西城外国语学校20142015学年度第二学期初二数学期中练习试卷 2015.4.29班级 姓名 学号 成绩 试卷总分120分 考试时间100分钟 A卷 满分100分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A， B3，4，5 C2，3，4 D1，1， 2.如图，在ABCD中，AECD于点E，B65，则DAE等于（ ）A15 B25 C35 D653.若方程是关于x的一元二次方程，则m =（ ）A0 B2 C2 D 24.如图，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）A8 B10 C12 D165.已知直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边的长为（ ）A5 B C5或 D无法确定6.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）A B C D7若关于y的一元二次方程 ky2 - 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k的取值范围是 ( ) .A k 且k 0 B k 且k 0 Ck Dk 8.如图，在ABCD中，AB4cm，7cm，ABC平分线交于，交的延长线于点，则（ ） A 2 B3 C 4 D 59.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A当ABBC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当ACBD时，它是正方形10如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：AP =EF；PFE=BAP；PD= EC；APD一定是等腰三角形其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 方程的解是 .12. 在平行四边形中，一组邻边的长分别为8cm和6cm，一个锐角为60，AGBDCA则此平行四边形的面积为 .13. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 .14. 如图，ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为 _15已知菱形ABCD两对角线AC = 8 cm, BD = 6 cm, 则菱形的高为_ _16. 如图，在ABCD中，3，4，60，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则的面积是 三、.用适当的方法解下列方程（本题共16分）17（1） （2）解： 解： （3） （4）解： 解： 四、解答题（本题共36分，18-21题每题6分；22题4分，23题8分）18 在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：AFB=CED19.已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度数 、20.已知：关于x的一元二次方程（） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值 解：21. 已知：如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB=4，D是AB延长线上一点且CDB=45, 求：DB与DC的长 22. 直角三角形通过裁剪可以拼成一个与该三角形面积相等的矩形方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1) 对任意三角形，设计一种方案，将它分割后再拼成一个与原三角形面积相等的矩形 (2)对任意四边形设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形23.已知：在边长为6的菱形中，动点从点出发，沿向终点运动，连接交于点.（1）如图1，当点在边上时，连接. 1、求证：2、若,求点到的距离;(2)如图2，若，记点运动所经过的路程为.试问：为何值时，是等腰三角形. 图1 图2B卷 满分20分1、填空题（本题5分）如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，依次连结它的各边中点得到第一个四边形E1F1G1H1，再依次连结四边形E1F1G1H1的各边中点得到第二个四边形E2F2G2H2，按此方法继续下去，得到的第n个四边形EnFnGnHn的面积等于_2、选择题（本题5分）将矩形纸片按如上图所示的方式折叠，恰好得到菱形。若=3，则菱形的面积为（ ）A .1 B . 2 C .2 D.43.解答题（本题共10分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，动点P在对角线AC上运动（不与点A或C重合），且PE BC交AB 于点E，PFCD交AD 于点F.请问：阴影部分的面积是否随点P的运动而变化？若变化，说明理由；若不变，求出相应的值。20150429初二数学期中练习答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1B 2B3.B 4D 5C 6C 7A 8B 9D 10C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.0，2; 12. 13. 14. 14；15. cm 16. 三、.用适当的方法解下列方程（本题共16分）17（1）解： ， 1分 2分 方程有两个不相等的实数根 3分 解得， ， 4分（2）解：（）（）=01分=0，或=0 2分解得，4分（3）解：2分 解得 （4）解：因式分解，得 -1分于是得 或 -2分 解得 ， -4分四、解答题（本题共36分，18-21题每题6分；22题4分，23题8分）1819证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CD -1分即ABDFDF=CD， AB=DF 四边形ABDF是平行四边形 -2分AD，BF交于点E，AE=DE -3分 解：（2）四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC， 四边形ABCD是菱形 -4分 ACBD -5分 COD=90 四边形ABDF是平行四边形， AFBD CAF=COD=90 -6分20（1）证明： 0， 此方程为一元二次方程 1分 2分 ，即， 当0时，此方程总有两个实数根 3分（2）解：由求根公式，得 ， 解得 ， 5分 为正整数，且方程的两根均为整数，或3 6分21解：过C作CEAB于E，在RtABC中，ACB=90，A=30，AB=4， BC = 2，ABC=60，BCE=30，BE=1，CE=，-2分在RtCDE中，CED=90，CDB=45， ECD = 45，DE = CE=，-4分CD =，BD =-1 -6分22 每个图2分，共4分。. 23.（1）1、全等证明-2分2、-5分 （2）x=6或12或-8分B组1、-5分2、C -5分3、不变。1分证明：三角形POF的面积=三角形AOE的面积阴影面积=三角形ABC面积 菱形面积=5 所以阴影面积=三角形ABC面积=菱形面积的一半=2.5。-10分12
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