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2019-2020年高三数学（文）上学期期中试题第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 集合，,则集合的元素个 数为（ ） A. B. C. D.2. 已知，其中 为虚数 单位，则 （ ） A、 B、 C、 D、3. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D.开始输入N输出S结束是否4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D.5. 若向量的夹角为，且，则与 的夹角为（ ） A. B. C. D.6. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的 的值为（ ） A. B. C. D.7. 直线截圆所得劣弧所对圆心角为（ ）A. B. C. D.8、在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（ ）9、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 10、设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于（ ）A B C D 11、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2ASC=BSC=45则棱锥SABC的体积为A B C D12、在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该图象 在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点. 则的范围是 A B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 14在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_.15、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 16、已知,动点满足,则的最大 值为三、解答题（第17-21每小题12分，选做题10，共70分）17、中内角所对的边分别是，且（1）若，求；（2）求函数的值域。18、在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19、某车间名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）合计（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差. 20、设数列的前项和为，点在直线上.()求数列的通项公式；()在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.21、设，函数 （I）当时，求的极值； （II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到O D （1）求线段PD的长; （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由23已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值24设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求实数的范围xx学年度沈阳铁路实验学校答案192021.（）当时，函数，则. 得：当变化时，的变化情况如下表：+00+极大极小因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.-4分（）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-6分（1）当时，解得；解得 所以在是增函数，在是减函数， 所以符合题意. （2）当时，解得；解得 所以在是增函数，在是减函数， 得，所以符合题意. （3）当时，得 时，解得或；解得 所以在是增函数， 而当时，这与对于任意的时矛盾同理时也不成立. 综上所述，的取值范围为.-12分
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