2019-2020年高三数学第四次段考试题 文.doc

2019-2020年高三数学第四次段考试题 文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设为虚数单位，若复数满足，则对应在复平面上点的坐标为 （ ）A.（1,2） B. （1,3） C. (3,1 ) D. (2,1)2已知，则 （ ）A. B. C. D. 3双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D 4已知实数满足，则点所围成平面区域的面积为 （ ）A B C D25若，则的大小关系为 （ ）A B C D6已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆 ( )正视图11221123侧视图俯视图半径为1，则该几何体体积为 A B C D7函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8直线，圆，直线与圆交于两点，则 等于 （ ）A 2 B3 C4 D9 已知定义在上的函数满足，当时，若函数至少有个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D 10设函数,是公差为1且各项均为正数的等差数列。若+=。其中是自然对数的底数，则的值为 （ ）ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上。）n = n + 1 S = S +f (n)否是开 始 S =0, n = 1结 束 ?输出S（第12题图）11命题“存在实数，使得方程有实数解”的否定形式为 12函数，程序框图如图所示，若输出的结果 ，则判断框中可以填入的关于的判断条件是 13已知的面积为，,则的周长等于 14函数满足，则的值为 15已知与的等差中项为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ；若则； 若，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）函数，,函数的最小正周期为。（1）求的解析式；（2）已知的图像和的图像关于点对称，求的单调增区间。17（本小题满分12分）某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩 (单位：分)的茎叶图如图甲乙 38 3 1 7 5 8 7 5567891 5 2 2 3 87 93（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对两个小组的数学成绩作出评价；（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率.18（本小题满分12分）如图ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，BE （1）证明：平面ACD平面； （2）记，表示三棱锥ACBE的体积，求的最大值及相应的取值. 19（本小题满分13分）已知函数,其中.（1）求函数的单调区间;（2）设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)20（本小题满分13分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次得到一系列点、，设点的坐标为（）（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和OxyP1PQ2Q1P221（本小题满分13分）已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值合肥八中高三第四次段考数学（文）参考答案一、选择题：CBCCD AAABA二、填空题：11. 任意实数，方程无实数解。12. 13.14 15.三、解答题：16.（1） 6分 （2）设的图像上任一点关于对称的点在的图像上，的单调增区间为。 12分17解：（1）甲组数学成绩中位数为75，乙组中位数为73； 4分(2) 由茎叶图可知：甲组数学成绩集中于茎6,7,8之间，而乙组数学成绩集中于茎7,8之间。因此乙组平均成绩高于甲组，且比甲组成绩更稳定整齐。 8分（3）设两位同学均获得优秀的事件为A； 从甲组9名同学中抽中两名分数不低于70分的同学有：（75，77） （75，87） （75，88） （75，95） （77，87） （77，88） （77，95） （87, 88) （87，95）（88，95）共10个基本事件，而事件A含有（87, 88) （87，95） （88，95）共3个基本事件； 12分18.（1）证明：四边形DCBE为平行四边形 ，-1分 DC平面ABC ,平面ABC -2分AB是圆O的直径 且 平面ADC DE/BC 平面ADC -5分又平面ADE 平面ACD平面-6分 （2）在RABC中 （）-8分（）当且仅当，即时，“”成立，-12分19解: (1)() -2分令,则,又的定义域是(0,2)2(2,)0-5分(2) 令,则, -7分()当时,在单调增加 -9分()当时,在单调减少,在单调增加; 若时,; 若时, ; -11分()时, -13分20解：（）由求导得，曲线：在点处的切线方程为，即此切线与轴的交点的坐标为，点的坐标为即 2分点的坐标为（），在曲线上，所以，曲线：在点处的切线方程为，5分令，得点的横坐标为数列是以2为首项，2为公比的等比数列（） 8分（），错位相减得 13分21.解：（）由e，得a2b 又2a2b6，即ab3 解，得a2，b1故椭圆E的方程为y215分（）由（），知A1(0，1)，A2(0，1)，设P(x0，y0)，则直线PA1的方程为y1x，令y0，得xN；直线PA2的方程为y1x，令y0，得xM设G()，h），则r2()2h2()2h2，|OG|2()2h2，|OT|2|OG|2r2()2h2()2h2y1，即x4(1y)，|OT|24，|OT|2即线段OT的长为定值213分