2019-2020年高三数学第一次联考试题 文(I).doc

2019-2020年高三数学第一次联考试题 文(I)一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知全集，集合，则为（ ）A B C D2.已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A B C D3、若，则下列结论不正确的是（）4.向量均为非零向量，则的夹角为（ ）A B C D5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值 为（ ）A4 B3 C2 D16.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（ ）A6 B5 C4 D3 7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D8.如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D9.定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（ ）A B C D10.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A2 B4 C D11.三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A B C D12.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为_14.已知，则的值是_15. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于_16.数列的通项，其前项和为，则_三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.） 17.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为且满足，求的值18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率19.（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；21.（本小题满分12分）已知函数（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式只有两上整数解，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22. （本小题满分 10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点（1）求的度数；（2）若，求的值23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积24. （本小题满分12分）设函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案一、 选择题1A 2C 3D 4B 5B 6B 7B 8C 9D 10C 11D 12A二、填空题13 14 154 16 47017解：（1）4分，6分（2）由题意可得有，化简可得：9分由正弦定理可得：，余弦定理可得：，所以可得：12分18解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10分，所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为8分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为1个，则12分19解：（1）方法一：取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以5分方法二：连结，依题意可知均为正三角形，又为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以5分（2）点到平面的距离即点到平面的距离，由（1）可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的体高在中，在中，边上的高，所以的面积，设点到平面的距离为，由得，又，所以，解得，所以点到平面的距离为12分20解：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即 又点在椭圆上，所以 联立，解得，所以，所求圆的方程为（2）因为直线和都与圆相切，所以，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以21解：（1），令得的递增区间为；令得的递减区间为，2分，则当时，在上为增函数，的最小值为；3分当时，在上为增函数，在上为减函数，又，若，的最小值为，4分若，的最小值为，5分综上，当时，的最小值为；当，的最小值为，6分（2）由（1）知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则又时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数多个，不合题意；8分时，由不等式得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得或，解集为无整数解，若不等式有两整数解，则，11分综上，实数的取值范围是12分22（1）为的切线，又是的平分线，由，得，又，（2），又，在中，23解：（1）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：5分（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所以，因为原点到直线的距离，所以的面积是10分24解：（1），2分因为不等式的解集为，所以，解得5分（2）由（1）得，化简整理得：，6分令，的图象如图所示：要使不等式的解集非空，需，或，8分的取值范围是10分