2019-2020年高三数学月考试题沪教版.doc

2019-2020年高三数学月考试题沪教版一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分1(理)计算： . (文) .2.若是关于的实系数方程的一个复数根，则3设集合，若，则 。4.若函数，则方程的解 5. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 6. 以为起点作向量，终点分别为、已知：，则的面积等于 7. 在锐角中，分别是角所对的边，且，则角的大小为 8.阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写_9 （理）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_(文)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.10. 从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有 _种。11.（理）已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_（文）已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为_12.（理）数列的首项为，为等差数列且若则，则 _（文）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为_13对实数a和b，定义运算“”；ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_14. 若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，选对得4分，否则一律得零分15对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件16. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为 （ ） 的共轭复数为 的虚部为 17函数f(x)cosx在0，)内 ( )A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点18已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前项和为，则的值为 （ ）A3 B C2 D三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19(本题满分14分) 已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题是真命题，而命题是假命题，求实数的取值范围。20(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分.（理）已知向量,设函数的图象关于直线对称。其中,为常数,且. ()求函数的最小正周期; ()若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.（文）已知向量,函数的最大值为6. ()求;()将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象。求在上的值域. 21 (本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分. (理)根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率=)。已知每生产一件正品可赢利千元，而生产一件废品则亏损千元。该车间的日利润按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算。(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？(文)沪杭高速公路全长千米。假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州，已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为；固定部分为元。(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？(结果保留整数)22(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题（I）满分6分，第2小题（II）满分6分. 已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线与抛物线C交于两点，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到. （I）求证：； （II）求证：的面积为定值.23 (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.（理）有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列（）证明 （，是的多项式），并求的值；（）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)设前组中所有数之和为，求数列的前项和（）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式成立的所有的值（文）有个首项为1，项数为的等差数列，设其第个等差数列的第项为，且公差为. 若，也成等差数列（）求（）关于的表达式；（）将数列分组如下：，），（每组数的个数组成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前项和；（）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式成立的所有的值高三年级数学试卷 解答（文理合） 一、填空：1、（理） （文）2 2、 3 3、 1,2,5 4、 3 5、 106、 47、 8、 9、（理）-3 （文） 310、11（理）1. （文）212、（理）3 （文） 13、(2，1(1,214、 1二、选择题：15、B. 16、 17、B 18、D三、解答题：19、解析:因为命题是真命题，所以。，若函数在上单调递增，则，而命题是假命题，故。因此满足题意的实数的取值范围为。 20（理）解析:()因为 . 由直线是图象的一条对称轴,可得, 所以,即. 又,所以,故. 所以的最小正周期是. ()由的图象过点,得, 即,即. 故, 由,有, 所以,得, 故函数在上的取值范围为. （文）解析:(), 则; ()函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数. 当时,. 故函数在上的值域为. 21（理）解：(1)； (2)令则， 因为，当且仅当即时取等号.而， 所以当时，有最小值11， 从而T有最大值4，此时，（文）解：(1) (2) 当且仅当即时取等号， 所以，当汽车以105km/h的速度行驶时，全程的运输成本最小，约为69622、解 （1）依题意得：，解得.所以抛物线方程为 .（2）（I）由方程组消去得：.（）依题意可知：.由已知得，. 由，得，即，整理得.所以 . （II）由（I）知中点，所以点，依题意知.又因为方程（）中判别式，得.所以 ，由（I）可知，所以. 又为常数，故的面积为定值. 23（理科）解：（）由题意知，同理， 又因为成等差数列，所以.故，即是公差为的等差数列所以，令，则，此时（）当时，数列分组如下：按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为. 即前组中所有数之和为，所以因为，所以，从而 所以 .故.所以 （）由（）得，.故不等式 就是考虑函数当时，都有，即而，注意到当时，单调递增，故有.因此当时，成立，即成立 所以,满足条件的所有正整数 （文科）解（）由题意知，同理，成等差数列，所以，故.即是公差是的等差数列所以，（，） （）由（）知数列分组如下：，按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为，即前组中所有数之和为，所以 因为，所以，从而 所以 .，故，所以 （）由（）得，.故不等式 就是考虑函数当时，都有，即而，注意到当时，单调递增，故有.因此当时，成立，即成立所以满足条件的所有正整数上戏附中高三月考数学试卷答题纸文（ ） 理（ ）一、填空题（本题满分56分，每小题4分）1829310411512613714二、选择题（本题满分16分，每小题4分）15161718三、解答题（本题满分78分）19（本题满分14分）20（本题满分7+8=15分）21（本题满分7+8=15分） 22（本题满分4+6+6=16分）23（本题满分6+6+6=18分）