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2019-2020年高三摸底考试数学理试题说明：本试卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、试室号、试室座位号、原班级学号用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷上。2请将答案填写在答题卷指定位置上，不在指定区域作答不得分。3考试结束，考生只需将答题卷交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1设集合，则等于（ ）.A-2，-1，0，1，2 B3，4 C1 D1 ,2 2设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A|- g(x)是奇函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D +|g(x)|是偶函数3下列函数与y=x表示同一函数的是（ ）A. B. C. D.4函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是（ ）.A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数5函数，0，）的值域是（ ） A、 B、（- ，-1 C、 D、1，06函数的零点所在区间为（ ）.A （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）7已知函数，若，则实数（）.A B C或 D1或8下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）xO1y23xO-1y1-2xO1y234512xOyA B C D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，满分30分.11已知集合，则集合A的真子集的个数是 ；12已知，则 ；13实数0.52，log20.5，20.5的大小关系是 ；14已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则的值 ；满足的的值 ； 13函数的定义域为R，则a的取值范围是 ；14设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 ；三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15.(本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表：（）求的解析式； （）若在中，求的面积16.(本小题满分12分)现有编号分别为的四个不同的代数题和编号分别为的三个不同的几何题甲同学从这七个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”（1）总共有多少个基本事件？并全部列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10的概率。ABCDPM17.(本小题满分14分) 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积18. (本小题满分14分)已知数列的前项和为，且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和19. (本小题满分14分)设函数，其中为常数（1）证明：对任意，的图象恒过定点；（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由20. (本小题满分14分)已知抛物线的方程为，圆的方程为，直线（）是、的公切线是的焦点（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点的的切线交轴于点，设，证明：点在一定直线上参考答案及评分标准题号12345678答案DDBBCCCA一、选择题： 10由题，不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小。即。二、填空题： 97 ；10-26； 1120.5 0.52 log20.5 12 1，2 130，1）14三、解答题：15.解：（）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以. 2分注意到，也即，由，所以4分所以函数的解析式为（或者） 5分（），或 6分当时，在中，由正弦定理得，7分， 8分，9分 10分同理可求得,当时, .12分 16.解：解：（1）共有个等可能性的基本事件，列举如下：，共21个； 5分（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和大于6且小于10”为事件.即事件为“，且，其中”，由（1）可知事件共含有9个基本事件，列举如下： 共9个； 10分. 12分17 解：（1）证明：，且 平面平面. 3分（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，又，在Rt中， 4分， 则， 6分又 7分 平面 9分（3）是中点， 到面的距离是到面距离的一半.11分. 14分18. 解：（1）， ， 3分（2），又，数列自第项起是公比为的等比数列， 6分， 8分（3）， 10分， 12分-得 = 14分19.解：解：（1）令，得，且，所以的图象恒过定点；3分（2）当时， 4分 5分经观察得有根 7分令， 8分当时，即在上是单调递增函数所以有唯一根 10分当时，在上是减函数； 11分当时，在上是增函数12分所以是的唯一极小值点极小值是 14分20解：（1）由已知，圆： 的圆心为，半径1分由题设圆心到直线的距离 3分即，解得（舍去） 4分设与抛物线的相切点为，又， 5分得， 6分代入直线方程得：，所以， 7分（2）由（1）知抛物线方程为，焦点 8分设，由（1）知以为切点的切线的方程为 10分令，得切线交轴的点坐标为 11分所以， 12分 13分因为是定点，所以点在定直线上 14分
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