2019-2020年高二下学期期中考试数学试题 含答案(VIII).doc

2019-2020年高二下学期期中考试数学试题 含答案(VIII)一、选择题（每小题5分，共60分）1已知等差数列的前3项分别为2、4、6，则数列的第4项为（ ）A7 B8 C10 D12 2某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（ ）A5 B4 C3 D2 3若，则与的夹角为（ ）A30 B45 C60 D75 4把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）Ay=sin（2x） By=sin（2x+） Cy=cos2x Dy=sin2x 5某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（ ）A14 B23 C33 D43 6设满足则（ ）A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值 7已知函数，则（ ）A.； B.； C.； D.；8若直线xym=0被圆x2+y28x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（ ）A2或6 B0或8 C2或0 D6或8 9函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A BC D10如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ）A BCD 11设方程有两个不等的实根和，则（ ）A B C D 12设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、C、 D、与均为的最大值 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知幂函数的图象过点，则_ 14如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，BAC=105，ACB=45，则A、B两点之间的距离为米 15的定义域为 16已知程序框图如右，则输出的= 三、解答题（17小题10分，其余小题各12分，共70分） 17一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图） （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率 18已知集合，（1）若时，求实数的取值范围；（2）若时，求实数的取值范围. 19如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值 20已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角，的对边分别为，为锐角，且，求面积的最大值 21已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值；（2）用定义证明：在上是减函数；（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围 22已知等比数列的前项和为(为常数，N*)（1）求常数的值及数列的前n项和；（2）记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围参考答案BBBDCBAADCDC1B【解析】试题分析：等差数列的前3项分别为2、4、6，公差d=6-4=2, 数列的第4项为6+2=8,故选B考点：本题考查了等差数列的概念点评：熟练掌握等差数列的概念及通项公式是解决此类问题的关键，属基础题2B【解析】试题分析：根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以它的侧面积是22=4故选：B考点：由三视图求面积、体积3B【解析】试题分析：，设与的夹角为，则有，将代入上式，可求得，则，故本题正确选项为B.考点：向量的运算.4D【解析】试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减直接求出平移后的函数解析式即可解：把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x）=sin（2x）=sin2x故选D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换5C【解析】试题分析：第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，各组间隔为10，第4组抽取的学生编号为3+30=33.故选C考点：本题考查了系统抽样的运用点评：熟练掌握系统抽样的步骤是解决此类问题的关键，属基础题6B【解析】试题分析：在平面直角坐标系中作出不等式组所表示的平面区域，利用线性规划知识可得，在处，无最大值 考点：线性规划7A【解析】略8A【解析】试题分析：由已知得圆心（4，0）到直线xym=0的距离d=，即可求出实数m的值解：x2+y28x+12=0，可化为（x4）2+y2=4直线xym=0被圆x2+y28x+12=0所截得的弦长为，圆心（4，0）到直线xym=0的距离d=，解得m=2或6，故选：A考点：直线与圆的位置关系9D【解析】试题分析：因为函数的图象恒过定点，所以，又因为点在直线上，所以，所以，又，当且仅当时，即时，取，故选D考点：基本不等式10C【解析】试题分析：设阴影面积为S，由题意，S=，故选C考点：本题考查了几何概型的运用点评：熟练掌握几何概型的概念是解决此类问题的关键，属基础题11D【解析】试题分析：根据对数函数的定义域可知：，不妨设由得，则，-得，故选D.考点：函数与方程.【方法点晴】本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根就是函数的零点，在涉及到根的个数问题时，通常用数形结合的方法来解决.解答本题时，首先把方程有两个不等的实根和问题转化为两个基本初等函数的交点问题，解题的关键是利用对数的运算性质构造的关系式，结合指数函数的单调性判断出的符号即得与的大小关系.12C【解析】试题分析：由于，因此，从第8项开始小于1，均为的最大值，因此.考点：等比数列的性质.13【解析】试题分析：因为是幂函数，所以，得，.考点：幂函数的定义.14【解析】试题分析：BAC=105，ACB=45，ABC=30，AC=100米，AB=米，故答案为考点：本题考查了正弦定理的运用点评：已知两角和一边解三角形时，往往利用正弦定理求解，属常考题型15，且由题意，得，即，故所求定义域为，且169【解析】试题分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论S与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果解：S=1，i=3不满足条件S100，执行循环体,S=13=3，i=3+2=5，不满足条件S100，执行循环体,S=35=15，i=5+2=7，不满足条件S100，执行循环体,S=157=105，i=7+2=9，满足条件S100，退出循环体,此时i=9.故答案为：9考点：程序框图点评：本题考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题17（1）49；（2）【解析】试题分析：（1）这10袋食品重量的众数为50（）， 2分因为这10袋食品重量的平均数为（），（2）所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（）； 4分因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为，故可以估计这批食品重量的合格率为 8分考点：本题考查了茎叶图的运用及概率的求法点评：此类问题以茎叶图为背景重点考查了众数、平均数的求法及古典概型的概率求解18（1）；（2）.【解析】（1）先根据并集的性质转化为两集合的子集关系，从而列出关于参数的不等式求解即可；（2）画数轴列出关于参数的关系求解解：（1）由得：则，解得，所以；（2）当或，即或时，所以当时，所以191（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明线面平行，先证明线线平行，一般利用中位线平行，或是利用平行四边形的对边平行，证明线线平行，再证明线面平行，连接与交于，连接，证明;（2）求线面角，即线与其射影所成角，法一，构造垂面，取中点，连接，可证明平面平面，作于，则为直线与平面所成角的平面角；或是法二，根据等体积转化求点到平面距离，再求正弦值试题解析：（1）连接与交于，则为中点，又为中点，所以，又平面，所以平面（2）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）取中点，连接，则，又，所以，从而平面，所以平面平面，作于，则平面，所以为直线与平面所成角的平面角，中，所以，所以法二：（等体积法）设与平面的距离为，由得，等腰中，所以，又，代入求得，从而直线与平面所成的角的正弦值为考点：1线面平行的判定定理；2线面角 20（1）最小正周期，单调递增区间为；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据二倍角公式以及辅助角公式对的表达式进行化简：，从而可知最小正周期，再根据正弦函数在，上单调递增，从而可令，解得，即有单调递增区间为；（2）由（1）及条件可知，从而根据余弦定理可以得到，满足的一个等式：，再由基本不等式可知，即有，从而，即有面积的最大值为试题解析：（1），最小正周期，令，即单调递增区间为；（2）由（1）可得：，由余弦定理可得：，即，当且仅当时，等号成立，即面积的最大值为考点：1三角函数的图象和性质；2余弦定理；3基本不等式 21（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由函数在上为奇函数，可得，解得；（2）由（1）知，任取，且，作差法证明即可；（3）由奇函数先将不等式化为，借助在上为减函数可得，参变分离得，令，求函数的最小值，则当时满足题意试题解析：（1）由是奇函数且定义域为，令即，解得，经检验满足题意（2）由（1）知任取，且则，在上递增 ，在上单调递减（3）因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：恒成立，设，令,则有，即的取值范围为 考点：1、函数奇偶性；2、函数单调性证明；3、利用函数性质解不等式【方法点睛】本题主要考查函数的性质在对一些较为复杂的函数分析中，常常借助函数的常见性质，如单调性，奇偶性、周期性等进行判断，由所得函数性质简化运算本题利用奇函数在上满足，解出值，由此得出函数关系式，进而利用函数单调性定义证明函数为减函数，对于（或）类型的不等式，解答中常借助函数单调性将不等式中的 “”去掉，简化为对与的大小比较22（1），；（3）【解析】因为，当时，又为等比数列，所以，即，得， 5分故； 6分（3）因为，所以， 7分令，则，设，当时，恒成立， 8分当时，对应的点在开口向上的抛物线上，所以不可能恒成立， 9分当时，在时有最大值，所以要使 对任意的正整数恒成立，只需，即，此时，综上实数的取值范围为 10分考点：本题考查了数列的通项公式求法及恒成立问题点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势