宝鸡市眉县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年陕西省宝鸡市眉县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点2在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3下列因式分解正确的是（）Aa2b2=（ab）2Bx2+4y2=（x+2y）2C28a2=2（1+2a）（12a）Dx24y2=（x+4y）（x4y）4下列命题中，正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，c=d则acbdC若ac2bc2，则abD若ab，cd则5下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2Bx2y2C49x2y2z2D16m425n2p26若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A长方形B线段C射线D直线7某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）AxyBxyCxyDxy8如图，P是等边三角形ABC内的一点，若将PAC绕点A逆时针旋转到PAB，则PAP的度数为（）A30B45C60D909如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）cmA13B19C10D1610如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx3Dx3二、填空题11等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为cm12分解因式：m34m=13若关于x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范围是14在ABC中，A=B=C，则ABC是三角形15不等式113x1的所有非负整数解的和为16不等式组的解集为17已知x+y=1，则代数式x2+xy+y2=18如图，在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90得到RtEFC若AB=，BC=1，则线段BE的长为三、解答题19已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且到角两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）20把下列各式分解因式或利用分解因式计算（1）a（ab）+b（ba）（2）200922008201021解不等式组并求它的所有的非负整数解22如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC23求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半24如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合如果AP=3，那么线段P P的长是多少？25某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？2015-2016学年陕西省宝鸡市眉县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【解答】解：如图：OA=OB，O在线段AB的垂直平分线上，OB=OC，O在线段BC的垂直平分线上，OA=OC，O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考，两两满足条件是解答本题的关键2在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3下列因式分解正确的是（）Aa2b2=（ab）2Bx2+4y2=（x+2y）2C28a2=2（1+2a）（12a）Dx24y2=（x+4y）（x4y）【考点】因式分解运用公式法【分析】根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a2b2=（a+b）（ab），故本选项错误；B、x2与4y2符号相同，不能进行因式分解，故本选项错误；C、28a2=2（1+2a）（12a），正确；D、应为x24y2=（x+2y）（x2y），故本选项错误故选C【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键4下列命题中，正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，c=d则acbdC若ac2bc2，则abD若ab，cd则【考点】不等式的性质【分析】代入一个特殊值计算比较即可【解答】解：根据不等式的基本性质可知：当c=0时，A，B，D都不成立；因为c20，所以根据性质3可知：若ac2bc2，则ab，C正确；故选C【点评】代入特殊值进行比较可简化运算5下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2Bx2y2C49x2y2z2D16m425n2p2【考点】因式分解运用公式法【分析】只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，x2和y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式故选B【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法6若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A长方形B线段C射线D直线【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断【解答】解：不等式组的解集为：1x5在数轴上表示为：解集对应的图形是线段故选B【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题7某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）AxyBxyCxyDxy【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价卖黄瓜每斤平均价【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则解之得，xy所以赔钱的原因是xy故选B【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系8如图，P是等边三角形ABC内的一点，若将PAC绕点A逆时针旋转到PAB，则PAP的度数为（）A30B45C60D90【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【专题】计算题【分析】根据旋转的性质，找出PAP=BAC，根据等边三角形的性质，即可解答【解答】解：如图，根据旋转的性质得，PAP=BAC，ABC是等边三角形，BAC=60，PAP=60；故选C【点评】本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质，知道对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，是解答本题的关键9如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且ABD的周长为13cm，则ABC的周长为（）cmA13B19C10D16【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线得出AD=DC，求出三角形ABD周长=AB+BC=13cm，即可求出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，ABD的周长为13cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10如图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y2时，x的取值范围【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，当y2时，x的取值范围是x3故选C【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合二、填空题11等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长=7+7+3=17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+37无法构成三角形，故舍去故其周长是17cm故答案为：17【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解12分解因式：m34m=m（m2）（m+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：m34m，=m（m24），=m（m2）（m+2）【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底13若关于x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范围是a1【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质2，可得答案【解答】解：由关于x的不等式（1a）x2可化为x，得1a0解得a1，故答案为：a1【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变14在ABC中，A=B=C，则ABC是直角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和等于180列式求出C=90，从而得解【解答】解：在ABC中，A+B+C=180，A=B=C，C+C+C=180，解得C=90，所以，ABC是直角三角形故答案为：直角【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出最大角C的度数是解题的关键15不等式113x1的所有非负整数解的和为6【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数，然后相加即可【解答】解：不等式的解集是x3，则非负整数解为1，2，3，所以不等式113x1的所有非负整数解的和为1+2+3=6故答案为：6【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质16不等式组的解集为2x1【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式x+23得：x1，解不等式2x4得：x2不等式组的解集是2x1，故答案为：2x1【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集17已知x+y=1，则代数式x2+xy+y2=【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取，利用完全平方公式化简，把x+y=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，把x+y=1代入得：原式=故答案为：【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18如图，在平面内将RtABC绕着直角顶点C逆时针旋转90得到RtEFC若AB=，BC=1，则线段BE的长为3【考点】旋转的性质；勾股定理【分析】在RtABC中，已知AB=，BC=1，运用勾股定理可求AC，再根据旋转的性质求EC，从而可求BE【解答】解：在RtABC中，AB=，BC=1，由勾股定理，得AC=2，由旋转的性质可知，EC=AC=2，BE=EC+BC=2+1=3【点评】本题考查了勾股定理的运用，旋转的性质三、解答题19已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且到角两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】作已知角的平分线和线段AB的垂直平分线的交点就是所求的点【解答】解：如图所示：即点P为所求【点评】本题考查了尺规作图和不等式的解法，在尺规作图中，理解角的平分线和线段的垂直平分线的性质定理是关键20把下列各式分解因式或利用分解因式计算（1）a（ab）+b（ba）（2）2009220082010【考点】因式分解的应用【分析】（1）将（ba）变形为（ab），再提取公因式（ab）即可得解；（2）把20082010转化为（20091）（2009+1），然后利用平方差公式计算即可得解【解答】解：（1）a（ab）+b（ba）=a（ab）b（ab）=（ab）2；（2）2009220082010=20092（20091）（2009+1）=2009220092+1=1【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21解不等式组并求它的所有的非负整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可【解答】解：，由得x2，（1分）由得x，所以，原不等式组的解集是2x，（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2（5分）【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）22如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC和EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），BC=DC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ACB=ECD是解题的关键，也是本题的难点23求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半【考点】含30度角的直角三角形【专题】证明题【分析】首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明【解答】已知，在RtABC中，A=30，ACB=90求证：BC=AB证明：证法一：如答图所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，易证AD=AB，BAD=60ABD为等边三角形，AB=BD，BC=CD=AB，即BC=AB证法二：如答图所示，取AB的中点D，连接DC，有CD=AB=AD=DB，DCA=A=30，BDC=DCA+A=60DBC为等边三角形，BC=DB=AB，即BC=AB证法三：如答图所示，在AB上取一点D，使BD=BC，B=60，BDC为等边三角形，DCB=60，ACD=90DCB=9060=30=ADC=DA，即有BC=BD=DA=AB，BC=AB证法四：如图所示，作ABC的外接圆D，C=90，AB为O的直径，连DC有DB=DC，BDC=2A=230=60，DBC为等边三角形，BC=DB=DA=AB，即BC=AB【点评】此题考查了直角三角形性质的证明过程，能够熟练运用等边三角形的判定和性质进行证明24如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合如果AP=3，那么线段P P的长是多少？【考点】旋转的性质【分析】将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，旋转角是90度，可以得到APP是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解【解答】解：根据旋转的性质可知将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，则ABPACP，所以AP=AP，BAC=PAP=90，所以在RtAPP中，PP=【点评】本题主要考查了旋转的性质，确定旋转角是解题的关键25某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元，根据某校计划购买篮球和排球共100个，已知篮球每个80元，排球每个20元可列出函数式（2）先设出购买篮球x个，根据篮球的个数不少于排球个数的3倍和购买两种球的总费用及单价，列出不等式组，解出x的值，即可得出答案；（3）根据（2）得出的篮球和排球的个数，再根据它们的单价，即可求出总费用，再进行比较，即可得出更合算的方案【解答】解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，y=20x+80（100x）=800060x；（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100x），根据题意得：，解得：23x25，因为x是正整数，所以x只能取25，24，23，当买排球25个时，篮球的个数是75个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球23个时，篮球的个数是77个，所以有3种购买方案（3）根据（2）得：当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：2520+7580=6500（元），当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：2420+7680=6560（元），当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：2320+7780=6620（元），所以采用买排球25个，篮球75个时更合算【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系