2019-2020年高三数学寒假作业2含答案.doc

2019-2020年高三数学寒假作业2含答案一、选择题.1.已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当x 0时， f (x) 2x 3,则f (2) =（ ）A1 B1 CD2.函数y=ln的图象大致为( )ABCD3.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( )A（，2）BC（0，2）D4.已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A（，1）B（1，+）C（，0）（0，1）D（，0）（1，+）5.如果，那么( )Ayx1Bxy1C1yxD1xy6.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是( )Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）7.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D728.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A12B24C36D489.若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为( )AB1CD210.已知F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为( )ABCD2二填空题.11.已知是实数，若集合是任何集合的子集，则的值是 。12.ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 13.向量，在正方形网格中的位置如图所示，设向量=，若，则实数= 14.若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为 三、解答题.15.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围16.如图，在各棱长均相等的三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC=60，D为AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：平面ABB1A1平面AB1C17.已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）x3ex，若函数g（x）在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围【】新课标xx年高三数学寒假作业2参考答案1.B2.A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（，）为增函数，在（，+）为减函数，问题得以解决【解答】解：设t=，当x时，函数t为减函数，当x时，函数t为增函数，因为y=lnt为增函数，故函数f（x）在（，）为增函数，在（，+）为减函数，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复合函数的单调性，属于基础题3.B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】由函数是单调减函数，则有a20，且注意2（a2）【解答】解：函数是R上的单调减函数，故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况4.D【考点】函数单调性的性质 【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可【解答】解：由已知得解得x0或x1，故选D【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题5.C【考点】指、对数不等式的解法 【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由对数的运算性质可化原不等式为log2xlog2ylog21，由对数函数的单调性可得【解答】解：原不等可化为log2xlog2y0，即log2xlog2y0，可得log2xlog2ylog21，由对数函数ylog2x在（0，+）单调递增可得xy1，故选：C【点评】本题考查指对不等式的解法，涉及对数的运算性质和对数函数的单调性，属基础题6.A【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题7.D【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题8.A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12故选：A【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力9.C【考点】点到直线的距离公式 【专题】转化思想；导数的综合应用【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，点P到直线y=x2的最小距离为，故选：C【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题10.B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y0=（xc），联立渐近线方程y=与y0=（xc），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题11.略12.【考点】正弦定理的应用；余弦定理 【专题】解三角形【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：由余弦定理可知cosB=，求得BC=8或3（舍负）ABC的面积为ABBCsinB=53=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法13.【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由向量垂直的条件得到（）=0，求出向量AB，AC的坐标和模，再由数量积的坐标公式，即可求出实数的值【解答】解：向量=，=0，即（）=0，=，=6，|=2，=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示、向量垂直的条件、向量的模，考查基本的运算能力，是一道基础题14.【考点】函数最值的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】将不等式转化为k2只要求得最大值即可【解答】解：显然k0，故k2令t=0，则k2令u=4t+11，则t=可转化为：s（u）=，于是，（1+2）=k2，即k时，不等式恒成立（当x=4y0时等号成立）故答案为：【点评】本题考查将不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，求最值时一般是转化为基本函数解决，或用基本不等式，或用导数求解15.【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】（）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（）设x1x2然后确定f（x1）f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b=1，（）由（）知 ，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（III）f（x）在（，+）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式 所以k的取值范围是k【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题16.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直的判断和性质，可得A1B平面AB1C，再由面面垂直的判定定理，即可得证【解答】证明：（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，由D，E分别为AC，A1B的中点，可得DEB1C，由DE平面A1BD，B1C平面A1BD，即有B1C平面A1BD；（2）由菱形ABB1A1，可得AB1A1B，A1AC=60，D为AC的中点，可得A1DAC，又BDAC，则AC平面A1BD，即有ACA1B，又AB1A1B，则A1B平面AB1C，而A1B平面ABB1A1，则平面ABB1A1平面AB1C【点评】本题考查线面平行和面面垂直的判定，注意运用线面平行和面面垂直的判定定理，考查空间线面位置关系的转化，属于中档题17.【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算 【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求出函数的导数，得到f（）=3+2f（）1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，当x=时，得a=f（）=3+2f（）1，解之，得a=1 （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）有极大值有极小值所以f（x）的单调递增区间是（，）和（1，+）；f（x）的单调递减区间是（，1） （3）函数g（x）=（x2x+c）ex，有g（x）=（x23x+c1）ex，因为函数在区间x3，2上单调递增，等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解得c11，所以c的取值范围是：c11【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题