枣庄市台儿庄区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内1下列一元二次方程无解的是（）Ax22x+1=0B2x2+x+3=0Cx2+3x2=0D2x23x1=02已知，则的值是（）ABCD3如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A5个B6个C7个D8个4下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分5如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4B6C4D46圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A0.324 m2B0.288 m2C1.08 m2D0.72 m27如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D48一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）ABCD9若关于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2ab+b2=18，则+的值是（）A3B3C5D510在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDABCD11如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A2B3C4D512如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：ADG=22.5；=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG；若SOGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（）A2B3C4D5二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只要求填最后结果13将方程x2+4x=5化为（x+m）2=9，则m=14设x1、x2是方程x24x+m=0的两个根，且x1+x2x1x2=1，则x1+x2=，m=15已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是16如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D=60，BC=2，则点D的坐标是17如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是18已知a1=，a2=，a3=，an+1=（n为正整数，且t0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤19解方程 （1）2x27x+3=0（2）（x2）2=2x420如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标系分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标21甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释22某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？23如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四边形AECF的面积（结果保留根号）24如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明25在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F（1）求证：；（2）若CGF=90，求的值2016-2017学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内1下列一元二次方程无解的是（）Ax22x+1=0B2x2+x+3=0Cx2+3x2=0D2x23x1=0【考点】根的判别式【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的正负，由此即可得出结论【解答】解：A、=（2）2411=50，该方程有两个不相等的实数根；B、=12423=230，该方程无解；C、=3241（2）=170，该方程有两个不相等的实数根；D、=（3）242（1）=170，该方程有两个不相等的实数根故选B2已知，则的值是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案【解答】解：令a，b分别等于13和5，a=13，b=5=；故选D3如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A5个B6个C7个D8个【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个故选A4下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分【考点】矩形的判定与性质【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B5如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4B6C4D4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出CBACAD，得出=，求出AC即可【解答】解：BC=8，CD=4，在CBA和CAD中，B=DAC，C=C，CBACAD，=，AC2=CDBC=48=32，AC=4；故选C6圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A0.324 m2B0.288 m2C1.08 m2D0.72 m2【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】利用中心投影的性质可判定圆环形阴影与桌面相似，则利用相似的性质得到=（）2，然后利用比例性质计算出地面圆环形阴影的面积【解答】解：圆桌面的面积=（0.620.22）=0.32（m2），圆环形阴影与桌面相似，=（）2，地面圆环形阴影的面积=0.32=0.72（m2）故选D7如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，由两点之间线段最短可知当E、P、F在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF的长度即可【解答】解：作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3故选：C8一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为： =故选C9若关于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2ab+b2=18，则+的值是（）A3B3C5D5【考点】根与系数的关系【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2ab+b2=18变形成（a+b）23ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=3符合题意，再将+变形成2，代入数据即可得出结论【解答】解：a、b为方程x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根，a+b=3，ab=p，a2ab+b2=（a+b）23ab=323p=18，p=3当p=3时，=（3）24p=9+12=210，p=3符合题意+=2=2=5故选D10在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDABCD【考点】平行四边形的性质【分析】当ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出A=B=C=D=90，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论【解答】解：根据题意得：当ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，A=B=C=D=90，AC=BD，AC=5，正确，正确，正确；不正确；故选：B11如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A2B3C4D5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且ABF=BFD，结合角平分线可得CBF=DFB，即DEBC，进而可得DE=8，由EF=DEDF可得答案【解答】解：AFBF，AFB=90，AB=10，D为AB中点，DF=AB=AD=BD=5，ABF=BFD，又BF平分ABC，ABF=CBF，CBF=DFB，DEBC，ADEABC，=，即，解得：DE=8，EF=DEDF=3，故选：B12如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：ADG=22.5；=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG；若SOGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（）A2B3C4D5【考点】四边形综合题【分析】由四边形ABCD是正方形，可得GAD=ADO=45，又由折叠的性质，可求得ADG的度数；由AE=EFBE，可得AD2AE；由AG=GFOG，可得AGD的面积OGD的面积；由折叠的性质与平行线的性质，易得EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG；根据四边形AEFG是菱形可知ABGF，AB=GF，再由BAO=45，GOF=90可得出OGF时等腰直角三角形，由SOGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，GAD=ADO=45，由折叠的性质可得：ADG=ADO=22.5，故正确由折叠的性质可得：AE=EF，EFD=EAD=90，AE=EFBE，AEAB，2，故错误AOB=90，AG=FGOG，AGD与OGD同高，SAGDSOGD，故错误EFD=AOF=90，EFAC，FEG=AGE，AGE=FGE，FEG=FGE，EF=GF，AE=EF，AE=GF，AE=EF=GF，AG=GF，AE=EF=GF=AG，四边形AEFG是菱形，故正确OGF=OAB=45，EF=GF=OG，BE=EF=OG=2OG故正确四边形AEFG是菱形，ABGF，AB=GFBAO=45，GOF=90，OGF时等腰直角三角形SOGF=1，OG2=1，解得OG=，BE=2OG=2，GF=2，AE=GF=2，AB=BE+AE=2+2，S正方形ABCD=AB2=（2+2）2=12+8，故错误其中正确结论的序号是：共三个故选B二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只要求填最后结果13将方程x2+4x=5化为（x+m）2=9，则m=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先配方，再根据完全平方公式变形，即可得出答案【解答】解：x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，（x+2）2=9，所以m=2，故答案为：214设x1、x2是方程x24x+m=0的两个根，且x1+x2x1x2=1，则x1+x2=4，m=3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=4，x1x2=m，将其代入等式x1+x2x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解【解答】解：x1、x2是方程x24x+m=0的两个根，x1+x2=4，x1x2=mx1+x2x1x2=4m=1，m=3故答案为：4；315已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是或【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】分两种情况：当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值【解答】解：AE=AD，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=2AE=AD=BC，DE：BC=2：3，EF：FC=2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=4AE=AD=BC，DE：BC=4：3，EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或16如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D=60，BC=2，则点D的坐标是（2+，1）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质【分析】过点D作DGBC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，D=60可得出BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论【解答】解：过点D作DGBC于点G，四边形BDCE是菱形，BD=CDBC=2，D=60，BCD是等边三角形，BD=BC=CD=2，CG=1，GD=CDsin60=2=，D（2+，1）故答案为：（2+，1）17如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是【考点】矩形的性质；点到直线的距离【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，AOD的面积，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF求得答案【解答】解：解：连接OP，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=，故答案为18已知a1=，a2=，a3=，an+1=（n为正整数，且t0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类【分析】把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，即可确定出a2016的值【解答】解：根据题意得：a1=，a2=，a3=，20163=672，a2016的值为，故答案为三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤19解方程 （1）2x27x+3=0（2）（x2）2=2x4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）本题可以运用因式分解法解方程因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解（2）通过移项，提公因式分解因数，使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解【解答】解：（1）2x27x+3=0原方程可变形为（2x1）（x3）=02x1=0或x3=0，x1=，x2=3（2）（x2）2=2x4原方程可变形为（x2）2=2（x2），移项得，（x2）22（x2）=0，提公因式得（x2）（x22）=0，x2=0或x4=0，x1=2，x2=420如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标系分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标【考点】作图-位似变换【分析】（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，C1点坐标为（6，4）；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标为；（2a，2b）21甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：，甲获胜的概率大，游戏不公平22某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x40（1x）2=32.4x=10%或190%答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4030y）（4+48）=510，解得：y1=1.5，y2=2.5，有利于减少库存，y=2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元23如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，DCF=30，求四边形AECF的面积（结果保留根号）【考点】矩形的性质；菱形的判定【分析】（1）由过AC的中点O作EFAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得AOFCOE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案【解答】（1）证明：O是AC的中点，且EFAC，AF=CF，AE=CE，OA=OC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFO=CEO，在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），AF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=，在RtCDF中，cosDCF=，DCF=30，CF=2，四边形AECF是菱形，CE=CF=2，四边形AECF是的面积为：ECAB=224如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；（2）先判断出EO为AFC的中位线，再由EOBC得出，进而利用直角三角形得出CM=EM，再判断出CBNCOM得出比例式，进而得出CN=CM，即可得出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，2AB2=BD2，BD=，AB=1，正方形ABCD的边长为1；（2）CN=2EM理由：四边形ABCD是正方形，ACBD，OA=OCCF=CA，AF是ACF的平分线，CEAF，AE=FEEO为AFC的中位线EOBC在RtAEN中，OA=OCEO=OC=AC，CM=EMAF平分ACF，OCM=BCN，NBC=COM=90，CBNCOM，CN=CM，即CN=2EM25在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F（1）求证：；（2）若CGF=90，求的值【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）根据相似三角形判定的方法，判断出CEHGBH，即可推得（2）作EMAB于M，则EM=BC=AD，AM=DE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得： =3，得出BG=CE=a，AG=5a，证明DEFGEC，由相似三角形的性质得出EGEF=DEEC，由平行线证出，得出EF=EG，求出EG=a，在RtEMG中，GM=2a，由勾股定理求出BC=EM=a，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，CDAB，AD=BC，AB=CD，ADBC，CEHGBH，（2）解：作EMAB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，E为CD的中点，DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得： =3，BG=CE=a，AG=5a，EDF=90=CGF，DEF=GEC，DEFGEC，EGEF=DEEC，CDAB，=，EF=EG，EGEG=3a3a，解得：EG=a，在RtEMG中，GM=2a，EM=a，BC=a，=32017年2月27日第31页（共31页）