2019-2020年高三数学入学定位考试试题 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学入学定位考试试题 文（含解析）（时间：120分钟 满分：150分） 【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查了高中全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、基本不等式、导数的综合应用、函数的性质及图象、圆锥曲线、立体几何综合、解三角形、概率、程序框图、二项式定理、绝对值不等式、参数方程极坐标、几何证明选讲、数列、命题及命题之间的关系、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分【题文】1、已知集合，则（ ） A B C D【知识点】集合的表示及集合的交集A1【答案解析】A解析：因为，所以，则选A .【思路点拨】在进行集合的运算时，能结合集合的元素特征进行转化的应先对集合进行转化再进行运算.【题文】2、 已知复数，则的虚部是（ ）A B C D 【知识点】复数的运算及复数的概念L4【答案解析】B解析：因为，所以的虚部是，则选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考的知识点，应熟练掌握，注意复数的虚部是i的系数，而不是.【题文】3、某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（ ）A117 B118 C1185 D1195【知识点】茎叶图、极差、中位数I2【答案解析】B解析：由所给的茎叶图可知：最小的数为56，最大的数为98，所以极差为9856=42，又中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118，则选B.【思路点拨】正确认识茎叶图，理解极差与中位数的概念是解题的关键.【题文】4、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【知识点】双曲线与椭圆的几何性质H5 H6【答案解析】A解析：因为椭圆的焦点坐标为(0，2)，由双曲线方程得，则得m=，所以其渐近线方程为则选A.【思路点拨】在由椭圆和双曲线方程求其焦点和渐近线方程时，若方程不是标准形式，应把方程先化成标准形式，再进行解答.【题文】5、平面向量与的夹角为，则（ ）A B C 7D 3【知识点】向量的数量积及向量的模F3【答案解析】A解析：因为 ，所以，则选A.【思路点拨】求向量的模经常利用模的性质 进行转化求解.【题文】6下列有关命题的叙述， 若为真命题，则为真命题；“”是“”的充分不必要条件；命题，使得，则，使得；命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”。其中错误的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【知识点】命题及真假的判断A2A3【答案解析】B解析：若为真命题，则只需p,q中有一个为真即可，所以不一定为真命题，所以说法错误；由“”得x5或x1，所以“”是“”的充分不必要条件说法正确；命题，使得，则，使得；结合特称命题的否定形式知说法正确；命题“若，则或”的逆否命题应为“若且，则”，所以说法错误，综上正确的说法有，所以选B.【思路点拨】理解充要条件、命题的否定、及逆否命题概念是解题的关键.【题文】7、在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）A4B5 C 6 D 7【知识点】等比数列的性质D3【答案解析】B解析：由得，得，所以，得2m1=9，所以m=5，则选B.【思路点拨】在客观题中遇到等比数列问题时，一般先观察其项数是否有性质特征，有性质特征的用性质解题，无性质特征的用公式转化求解.【题文】8、设偶函数（的部分图象如图所示， 为等腰直角三角形，则的值为（ ）A B C D 【知识点】三角函数的图像C4【答案解析】D解析：由函数为偶函数，且0，得，又由得最小正期为2，所以，由为等腰直角三角形得A=，所以，则选D .【思路点拨】本题可先由图像求出函数的解析式再求值，在求解析式时应抓住图像特征和解析式中对应的系数的关系求解.【题文】9、执行如图中的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（ ）A B C D【知识点】程序框图L1【答案解析】C解析：依次执行程序框图中的循环结构，第一次执行循环体得S=1，i=2；第二次执行循环体得S=3，i=3；第三次执行循环体得S=6，i=4；第四次执行循环体得S=10，i=5；第五次执行循环体得S=15，i=6；第六次执行循环体得S=21，i=7；因为输出的结果为21，所以i=7不满足判断框条件，则选C.【思路点拨】本题主要考查的是程序框图及其应用，程序框图是高考常考的知识点，对于循环结构的程序框图，可一一列举出每次循环的结果直到跳出循环，即可得到解答.【题文】10、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A54 B27 C18 D 9【知识点】几何体的三视图、棱锥的体积G2 G7【答案解析】C解析：由三视图可知该几何体一个倒放的四棱锥，其底面面积为36=18，高为3，所以其体积为，则选C.【思路点拨】本题主要考查的是几何体的三视图，由几何体的三视图求体积关键是分析出原几何体的特征.（第9题图） （第10题图） 【题文】11、抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（ ）A B C D【知识点】抛物线的定义、余弦定理、基本不等式H7 C8 E6【答案解析】A解析：设 ，则x+y=2m，由余弦定理得 ，则，所以选C.【思路点拨】在圆锥曲线中，一般遇到圆锥曲线上的点与其焦点的关系时，注意利用其定义寻求等量关系进行解答.【题文】12.己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则的大小关系为（ ） A B C D【知识点】利用函数的单调性比较大小B3B4【答案解析】A解析：因为函数是偶函数，所以函数f(x)图像关于直线x=对称，又当时，函数单调递减，所以距离对称轴越近，函数值越大，则有bac，所以选A.【思路点拨】结合已知条件，抓住其图像的对称性及单调性，即可解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【题文】13、若点满足线性约束条件 的取值范围是 【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】2,0)解析：不等式组表示的平面区域为如图中的三角形ABO表示的区域，因为A、B的坐标分别为(2,0)、将A、B、O三点坐标分别代入目标函数得z的值为2， ，0，所以的取值范围是2,0). 【思路点拨】一般由线性约束条件求目标函数的最值，其最值点必存在于区域的顶点，可把区域顶点坐标代入目标函数即可得到其最大值与最小值，进而得其值域.【题文】14、已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 。【知识点】直线与圆位置关系，基本不等式H4E6【答案解析】4解析：因为且为直角三角形，所以圆心到直线的距离为，则有，得，所以= .【思路点拨】一般遇到直线与圆的位置关系问题经常转化为圆心到直线的距离建立等量关系，在已知条件求最值时注意用1的代换转化为基本不等式特征再求最小值.【题文】15、设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_ 【知识点】平面向量及其应用F3【答案解析】 解析：设O是ABC的三边中垂线的交点，故O是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO交外接圆于D AD是O的直径，ACD=ABD=90cosCAD，cosBAD所以=，c2=2b-b20，解得0b2所以当时取得最小值为，又f（0）=0，f（2）=2所以的范围是.【思路点拨】本题考查了三角形的外接圆的性质、向量的运算法则、数量积运算、二次函数的单调性等基础知识与基本方法.【题文】16、已知有限集如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；是“复活集”，则；不可能是“复活集”；若，则“复活集”有且只有一个，且其中正确的结论是_（填上你认为所有正确的结论序号）【知识点】集合的应用A1【答案解析】解析：因为 ，所以正确；不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由0，可得t0，或t4，故错；不妨设A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得a1a2an-1n，当n=2时，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确当n=3时，a1a23，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为1，2，3当n4时，由a1a2an-1123（n-1），即有n（n-1）!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n（n-1）!，事实上，（n-1）!（n-1）（n-2）=n2-3n+2=（n-2）2-2+n2，矛盾，当n4时不存在复活集A，故正确故答案为：.【思路点拨】本题考查的知识点是元素与集合的关系，正确理解已知中的新定义“复活集”的含义是解答的关键.三、解答题：本大题共6小题，共70 分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤【题文】17、 (本小题满分12分）在中，角对的边分别为，已知（）若，求的取值范围；（）若，求面积的最大值【知识点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式C8 E6【答案解析】（1） （2） 解析：（1） （ 2分）. （ 6分）（2） （8分） （ 10分）当且仅当时,的面积取到最大值为. （12分）.【思路点拨】求范围时可利用正弦定理把边化成角，再利用角的范围求三角函数的取值范围，因为已知夹角，可用夹角的面积公式解决三角形面积问题.【题文】18、（本小题满分12分）如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积 【知识点】两面平行的判定、棱柱的体积G4G7【答案解析】()略()1解析：（I）设线段的中点为，因为BD和是四棱柱ABCDA1B1C1D1对应的棱。所以BD ，同理AOA1O1，得OCA1O1，又OC=A1O1，所以四边形A1OCO1为平行四边形，则A1OO1C且，所以A1BD / 平面CD1B1; ()因为A1O平面ABCD，所以A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高，在正方形ABCD中AO=1，在直角三角形A1OA中，A1O=1，所以.【思路点拨】证明面面平行主要是利用面面平行的判定定理进行证明，求棱柱的体积关键是求出其底面积与高.【题文】19、（本小题满分12分） 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数的值；（）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数()若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。【知识点】频率分布直方图、概率I2K2【答案解析】（）0.03（）425人() 解析：（I）由，可得。（）因为数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以数学成绩不低于60分的人数为5000.85=425人()数学成绩在的学生人数为400.05=2人，数学成绩在的学生人数为400.1=4人，设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为C,D,E,F，抽取两名学生的结果有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有AB,CD,CE,CF,DE,DF,EF共7种，所以两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为 .【思路点拨】正确认识频率分布直方图，理解频率分布直方图的性质是解题的关键，在计算概率时，先分清是古典概型还是几何概型，对于古典概型的概率可用列举法进行计算.【题文】20、(本小题满分12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）当的面积为时，求直线的方程【知识点】圆锥曲线综合应用H8 H5【答案解析】(1) (2) 或解析：（1）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得所以椭圆的方程为： （4分）（2）当直线的倾斜角为时，不适合题意。 （6分）当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得： （7分）设，则，所以直线方程为：或 （12分）.【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常设方程，联立方程，利用韦达定理建立等量关系进行解答.【题文】21、（本小题满分12分） 已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围【知识点】导数的综合应用B12【答案解析】（）有极大值为，无极小值；（）（）解析：（）当时，由f(x) 0解得0x2，由f(x) 0解得x2，所以当0x2时函数单调递增，当x2时函数单调递减，则当x=2时，函数取得极大值为；（），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可而，则当时，即，故实数a的取值范围是 （）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可 由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 （）当时，由，令，得或， 若，即时，在区间上，函数在上单调递增，函数在上无最大值，不满足条件；若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件（）当时，由，因，故，则函数在上单调递减，故成立综上所述，实数a的取值范围是.【思路点拨】求函数的极值就是寻求使函数的导数等于0的位置，再通过判断两侧的导数符号确定是极大值还是极小值，由函数的单调性求参数的范围通常转化为导数恒正或恒负问题进行解答.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分【题文】22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知，在中，是上一点，的外接圆交于， （）求证：；（）若平分，且，求的长【知识点】相似三角形、切割线定理N1【答案解析】（）略（）1解析：（）连接，四边形是圆的内接四边形，又，又， (5分) （）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 (10分).【思路点拨】在三角形中寻求边长之间的关系经常利用相似三角形性质进行解答，对于第二问可在第一问的基础上利用切割线定理求解.【题文】23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列，求的值【知识点】极坐标，参数方程N3【答案解析】（）（）a=1解析：（）(4分)（）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,则有，因为，所以 ，即 ，即解得10分.【思路点拨】曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，可在所给的极坐标方程的基础上凑出cos，sin，再分别替换成x，y即可，参数方程化成普通方程关键是消去参数，常见的有代入消参，整体消参等.【题文】24、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()解不等式:；()当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围【知识点】绝对值不等式的解法及利用绝对值不等式求最值N4【答案解析】解析：()原不等式等价于:当时,即；当时,即 ； 当时,即.综上所述,原不等式的解集为.（5分）()当时, =所以 （10分）.【思路点拨】绝对值不等式是常考题型，一般可用零点分段讨论去绝对值解不等式，对于不等式恒成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.