2019-2020年高三数学上学期第四次段考试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期第四次段考试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设i为虚数单位，若复数z满足z（1+i）=2+4i，则z对应在复平面上点的坐标为（）A （1，2）B （1，3）C （3，1 ）D （2，1）2已知P=1，0，Q=y|y=sin，R，则PQ=（）A B 0C 1，0D 1，0，3双曲线y23x2=9的渐近线方程为（）A xy=0B x3y=0C xy=0D 3xy=04已知实数R满足，则点（x，y）所围成平面区域的面积为（）A B 1C D 25若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（）A abcB cbaC cabD bac6已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 （）A 24B 24C 24D 247函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A 向右平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向左平移个单位长度8直线l：xy=0，圆C：（x3）2+y2=4，直线l与圆C交于A，B两点，则等于（）A 2B 3C 4D 29已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=x3若函数g（x）=f（x）loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）A （1，5）B C D 10设函数f（x）=exx+3，an是公差为1且各项均为正数的等差数列若f（a1）+f（a2）+f（a3）=其中e是自然对数的底数，则的值为（）A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11命题“存在实数a，使得方程x23x+a=0有实数解”的否定形式为12函数f（x）=，程序框图如图所示，若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是？13已知ABC的面积为，AC=，ABC=，则ABC的周长等于14函数f（x）=|x+a|满足f（3x）=f（x），则a的值为15已知a与b的等差中项为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）ab；a2+b2；a4+b41；若a0，b0，则b+2a4ab；若a，b，则+2三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16函数f（x）=sin2x+2cos2x（xR），0，函数f（x）的最小正周期为（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）的图象和f（x）的图象关于点M（，0）对称，求g（x）的单调增区间17某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩 （单位：分）的茎叶图如图（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对两个小组的数学成绩作出评价；（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率18如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB=2，（）证明：平面ACD平面ADE；（）记AC=x，V（x）表示三棱锥ACBE的体积，求函数V（x）的解析式及最大值19已知函数，其中a0（）求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=xlnxx2f（x），求g（x）在区间1，e上的最大值（其中e为自然对数的底数）20如图，已知曲线C：y=在点P（1，1）处的切线与x轴交于点Q1，过点Q1作x轴的垂线交曲线C于点P1，曲线C在点P1处的切线与x轴交于点Q2，过点Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2，依次得到一系列点P1、P2、Pn，设点Pn的坐标为（xn，yn）（nN*）（）求数列xn的通项公式；（）求证：三角形PnPn+1Pn+2的面积为定值21已知椭圆E：=1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值xx学年安徽省合肥八中高三（上）第四次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设i为虚数单位，若复数z满足z（1+i）=2+4i，则z对应在复平面上点的坐标为（）A （1，2）B （1，3）C （3，1 ）D （2，1）考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答：解：z（1+i）=2+4i，=3+i，则z对应在复平面上点的坐标为（3，1），故选：C点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2已知P=1，0，Q=y|y=sin，R，则PQ=（）A B 0C 1，0D 1，0，考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：由题意P=1，0，Q=y|y=sin，R，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：Q=y|y=sin ，R，Q=y|1y1，P=1，0，PQ=1，0故选C点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义3双曲线y23x2=9的渐近线方程为（）A xy=0B x3y=0C xy=0D 3xy=0考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线y23x2=9化为，可得a2=9，b2=3，即可得出渐近线方程为解答：解：由双曲线y23x2=9化为，可得a2=9，b2=3，a=3，b=渐近线方程为，即=0故选：C点评：本题考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题4已知实数R满足，则点（x，y）所围成平面区域的面积为（）A B 1C D 2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的图象即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即B（4，2），由，解得，即A（1，2），由，解得，即C（2，1），则ABC的面积S=，故选：B点评：本题主要考查三角形面积的计算，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键5若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（）A abcB cbaC cabD bac考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的单调性求解解答：解：0=ln1a=ln2lne=1，b=log3log31=0，c=20.620=1，bac故选：D点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用6已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 （）A 24B 24C 24D 24考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，体积做差得到结果解答：解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3长方体的体积是423=24，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，半圆柱的体积是要求的几何体的体积是24故选A点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体各个部分的长度，本题是一个基础题7函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A 向右平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果解答：解：根据函数的图象：A=1又解得：T=则：=2当x=，f（）=sin（+）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可故选：A点评：本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法属于基础题型8直线l：xy=0，圆C：（x3）2+y2=4，直线l与圆C交于A，B两点，则等于（）A 2B 3C 4D 2考点：平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆分析：求出圆心到直线的距离，运用弦长公式a=2，求出弦长，再运用向量的三角形法则，借助向量的数量积的定义，计算即可得到所求值解答：解：圆C：（x3）2+y2=4的圆心为（3，0），半径为2，则圆心C到直线l的距离d=，则截得的弦长|AB|=2=2，则有ABC为等边三角形，即有=（）=44cosACB=44cos60=44=2故选A点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查平面向量的数量积的运用，考查运算能力，属于中档题9已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=x3若函数g（x）=f（x）loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）A （1，5）B C D 考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=loga|x|的图象，结合图象可得loga51 或 loga51，由此求得a的取值范围解答：解：根据题意，函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当1x1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x0时，y=logax，则当x0时，y=loga（x），做出y=loga|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则 loga51 或 loga51，解得 a5，或 0a，故选：B点评：本题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数，属于基础题10设函数f（x）=exx+3，an是公差为1且各项均为正数的等差数列若f（a1）+f（a2）+f（a3）=其中e是自然对数的底数，则的值为（）A B C D 考点：数列与函数的综合；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：an是公差为1且各项均为正数的等差数列，设a2=a1，a1=a1，a3=a+1，根据f（a1）+f（a2）+f（a3）=求出a的值，即可求出的值.解答：解：an是公差为1且各项均为正数的等差数列，设a2=a1，a1=a1，a3=a+1，f（a1）+f（a2）+f（a3）=，ea1（a1）+3+eaa+3+ea+1（a+1）+3=ea1+ea+ea+13a+9=，ea+2ea1+（93a）e+3a9=e5e2，a=3，f（a1）+f（a3）=f（2）+f（4）=e22+3+e44+3=e4+e2，f（a2）=f（3）=e3，=故选：A点评：本题考查等差数列，函数值的问题，关键是求出a的值，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11命题“存在实数a，使得方程x23x+a=0有实数解”的否定形式为对任意的实数a，使得方程x23x+a=0没有实数解考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在实数a，使得方程x23x+a=0有实数解”的否定形式为：对任意的实数a，使得方程x23x+a=0没有实数解故答案为：对任意的实数a，使得方程x23x+a=0没有实数解点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查12函数f（x）=，程序框图如图所示，若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是nxx？考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，由条件S解不等式得出n的范围，进一步确定判断框内的条件即可解答：解：按照程序框图依次执行：s=0，n=1，S=0+n=2，S=1+=1+=1n=3，S=1以此类推，S=1=1，所以n2011，故判断框中填nxx故答案为：nxx点评：本题主要考查了循环程序的程序框图、归纳推理、裂项相消求和等知识，同时考查了分析问题的能力，属于中档题13已知ABC的面积为，AC=，ABC=，则ABC的周长等于3+考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：根据三角形的面积等于求出 ABBC=2，再由余弦定理可得 AB2+BC2=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=，求出周长解答：解：由题意可得ABBCsinABC=，即 ABBC=，ABBC=2再由余弦定理可得 3=AB2+BC22ABBCcos=AB2+BC2ABBC=AB2+BC22，AB2+BC2=5，（AB+BC）2=AB2+BC2+2ABBC=5+4=9，AB+BC=3ABC的周长等于 AB+BC+AC=3+，故答案为：3点评：本题主要考查解三角形问题，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题14函数f（x）=|x+a|满足f（3x）=f（x），则a的值为考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：先画函数f（x）=|x+a|的图象，得知函数的对称轴为x=3a，再由条件f（3x）=f（x），得知函数的对称轴为x=，故3a=，解得a=解答：解：函数f（x）=|x+a|的图象：从函数的图象可知：图象关于x=3a对称又函数满足f（3x）=f（x），得知函数的对称轴为x=，3a=，解得a=故答案为：点评：本题主要考查函数的图象的运用，属于基础题15已知a与b的等差中项为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）ab；a2+b2；a4+b41；若a0，b0，则b+2a4ab；若a，b，则+2考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由a与b的等差中项为，可得a+b=1利用基本不等式的性质即可得出；利用2（a2+b2）（a+b）2，即可判断出；取a=2，b=1，不成立；由a0，b0，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可判断出；利用+，即可得出解答：解：a与b的等差中项为，a+b=1当a，b0时，当且仅当a=b=时取等号，取其它情况时也成立，因此正确；2（a2+b2）（a+b）2=1，当且仅当a=b=时取等号，正确；取a=2，b=1，不成立；a0，b0，则=3+=3+2，当且仅当b=a=2时取等号，b+2a（3+2）abab，因此正确；a，b，则+=2，正确综上可得：正确的是故答案为：点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了变形能力，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16函数f（x）=sin2x+2cos2x（xR），0，函数f（x）的最小正周期为（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）的图象和f（x）的图象关于点M（，0）对称，求g（x）的单调增区间考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，通过周期公式即可求值；（）通过函数g（x）和函数f（x）关于点（，0）对称，求出函数g（x）的表达式，利用余弦函数的单调减区间求出函数的单调增区间解答：解：（1）f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+2=2sin（2x）T=1f（x）=2sin（2x）（2）（）因为函数g（x）和函数f（x）关于点（，0）对称，所以g（x）=0f（x）=2sin2（x）+=2sin2x由不等式2k2x+2k，得到xk，k，kZ所以函数g（x）的单调增区间为k，k，kZ点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，两角和的正弦函数的应用，函数的对称性，单调区间的求法，考查计算能力17某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩 （单位：分）的茎叶图如图（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对两个小组的数学成绩作出评价；（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图专题：概率与统计分析：（1）根据中位数的定义即可求出，（2）利用平均数公式先算出甲乙的平均数，再分析两组的成绩，（3）一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：（1）甲的数据为：53，61，63，68，75，77，87，88，95，所以中位数为75，乙的数据为：61，65，72，72，73，78，87，89，93，所以中位数为73，（2）=（53+61+63+68+75+77+87+88+95）74.1，=（61+65+72+72+73+78+87+89+93）76.7，从平均数来看，甲组的成绩不如乙组的高，从稳定性看，乙组比甲组更稳定，综上来看，乙组的成绩比甲组的好（3）从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学有5人，总得事件有（75，77），（75，87），（75，88），（75，95），（77，87），（77，88），（77，95），（87，88），（87.95），（88，95）共10种，两位同学均获得优秀为（87，88），（87.95），（88，95）共3种，根据概率公式得，两位同学均获得优秀的概率P=点评：本题考查了平均数计算公式，中位数及古典概型的概率计算，读懂茎叶图的数据是关键18如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB=2，（）证明：平面ACD平面ADE；（）记AC=x，V（x）表示三棱锥ACBE的体积，求函数V（x）的解析式及最大值考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，线面垂直的性质即可证明BC平面ACD，再利用平行四边形的性质BCED，得到ED平面ACD，从而可得平面ACD平面ADE；（2）利用三棱锥的体积计算公式即可得出表达式，再利用基本不等式的性质即可得出体积的最大值解答：（1）证明：四边形DCBE为平行四边形，CDBE，BCDEDC平面ABC，BC平面ABC，DCBCAB是圆O的直径，BCAC，且DCAC=CBC平面ADCDEBC，DE平面ADC又DE平面ADE，平面ACD平面ADE（2）DC平面ABC，BE平面ABC在RtABE中，AB=2，在RtABC中，（0x2），=（0x2），当且仅当x2=4x2，即时，体积有最大值为点评：熟练掌握直径所对的圆周角为直角的性质、线面、面面垂直的判定和性质定理、三棱锥的体积计算公式是解题的关键19已知函数，其中a0（）求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=xlnxx2f（x），求g（x）在区间1，e上的最大值（其中e为自然对数的底数）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：综合题分析：（）由函数，知=，由a0，知当0时，或，由此能求出函数f（x）的单调增区间；当0时，或，由此能求出函数f（x）的单调减区间（）由g（x）=xlnxa（x1），知g（x）=lnx+1a，当0a1时，g（x）0，g（x）是增函数，最大值是g（e）=ea（e1）；当a2时，g（x）0，g（x）是减函数，最大值是g（1）=0；当1a2时，g（x）先减后增，最大值是g（1）或g（e）由此能求出g（x）在区间1，e上的最大值解答：解：（）函数，=，a0，由0，得，或，0x2，或无解，函数f（x）的单调增区间为（0，2）由0，得，或，x2或x0函数f（x）的单调减区间为（，0）和（2，+）（），g（x）=xlnxx2f（x），g（x）=xlnxa（x1），g（x）=lnx+1a，当0a1时，g（x）0，g（x）是增函数，最大值是g（e）=ea（e1）；当a2时，g（x）0，g（x）是减函数，最大值是g（1）=0；当1a2时，g（x）先减后增，最大值是g（1）或g（e）设g（1）g（e），即 ea（e1）0，即 a，所以若a2 时，最大值是g（1），若1a，最大值是g（e）综上，0a时，最大值是g（e）=ea（e1）；a2 时，最大值是g（1）=0点评：本题考查函数的单调区间的求法和求g（x）在区间1，e上的最大值综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真解答，注意导数性质的灵活运用易错点是分类不清，导致出错20如图，已知曲线C：y=在点P（1，1）处的切线与x轴交于点Q1，过点Q1作x轴的垂线交曲线C于点P1，曲线C在点P1处的切线与x轴交于点Q2，过点Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2，依次得到一系列点P1、P2、Pn，设点Pn的坐标为（xn，yn）（nN*）（）求数列xn的通项公式；（）求证：三角形PnPn+1Pn+2的面积为定值考点：数列的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）通过求导即可得到切线的斜率，进而得到切线的方程，即可得到xn+1与xn的关系，利用等比数列的通项公式即可求出（）求出=，=，=，即可求出三角形PnPn+1Pn+2的面积为定值解答：解：（）由求导得，曲线C：在点P（1，1）处的切线方程为y1=（x1），即y=x+2此切线与x轴的交点Q1的坐标为（2，0），点P1的坐标为即（2分）点Pn的坐标为（xn，yn）（nN*），Pn在曲线C上，所以，曲线C：在点Pn（xn，yn）处的切线方程为，（5分）令y=0，得点Qn+1的横坐标为xn+1=2xn数列xn是以2为首项，2为公比的等比数列（nN*）（8分）（）设Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1），Pn+2（xn+2，yn+2），=，=，=，PnPn+1Pn+2的面积为=点评：熟练掌握导数的几何意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，三角形面积计算公式是关键21已知椭圆E：=1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）利用直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出解答：解：（1）由题意可得，解得椭圆E的方程为（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，1），设P（x0，y0），则则直线PA1的方程为，令y=0，得xN=；直线PA2的方程为，令y=0，得由切割线定理可得：|OT|2=|OM|ON|=4，|OT|=2，即线段OT的长为定值2点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理是解题的关键