2019-2020年高一数学上学期12月联考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高一数学上学期12月联考试卷（含解析）一、选择题：（每小题5分，共60分）1cos300=（）ABCD2已知sincos=，且0，则sincos=（）ABCD3已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为（）A2B3C6D94如图，已知等于（）ABCD5阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A3B4C5D66给出下列命题：若=0，则；|+|设不共线，与能作为一组基底若存在一个实数k满足，则与共线其中正确命题的个数是（） （第5题）A1个B2个C3个D4个7在ABC中，A（1，1），B（3，3），C（a，2a），C为钝角，则a的取值范围是（）A（，0）（2，+）B（0，2）C（0，1）D（0，1）（1，2）8从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为（）A2B3C4D59已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，则|+|等于（）AB或CD10已知向量，满足|=3，|=2，且（+），则在方向上的投影为（）A3BCD311甲、乙两人约定某天晚上6：007：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）ABCD12在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P为AB边上的点且=，若，则的取值范围是（）A，1B，1C，D，二、填空题：（每小题5分，共20分）13已知f（x）=（3xx2）的单调递增区间是14三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间（用字母表示）从小到大的关系是15等腰RtABC中，过直角顶点C作一条直线与边AB交与点D，ADAC的概率为16已知ABC中，A（2，1）、B（3，2）、C（3，1），AD为BC边上的高，则点D的坐标为三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）17已知cos（+）=且tan0（）求tan的值；（）求的值18已知，且与夹角为120求（1）； （2）； （3）与的夹角19设x（0，4），y（0，4）（1）若xN+，yN+以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S4的概率；（2）若xR，yR，求这两数之差不大于2的概率20设平面上向量，与不共线（）证明向量与垂直；（）若两个向量与的模相等，试求角21在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），又点A（8，0），B（8，t），C（8sin，t）（I）若求向量的坐标；（）若向量与向量共线，当tsin取最大值时，求22设函数（aR）（）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（）若不等式f（x）+f（x）mt+m对任意xR，t2，1恒成立，求实数m的取值范围河北省燕赵联盟xx学年高一上学期12月联考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1cos300=（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简通过特殊角的三角函数求值即可解答：解：cos300=cos60=故选：A点评：本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力2已知sincos=，且0，则sincos=（）ABCD考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系列出关系式，把已知等式代入开方即可求出值解答：解：sincos=，且0，sincos，即sincos0，（sincos）2=12sincos=，则sincos=，故选：C点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为（）A2B3C6D9考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：求出扇形的半径，然后求解扇形的面积解答：解：因为扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，所以扇形半径等于=3，则扇形的面积：=9故选D点评：本题考查扇形的面积的求法，考查计算能力4如图，已知等于（）ABCD考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求解答：解：=（）化简整理得=+故选C点评：本题主要考查了向量的减法运算的逆用，同时考查了化简转化的能力，属于基础题5阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A3B4C5D6考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值解答：解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律6给出下列命题：若=0，则；|+|设不共线，与能作为一组基底若存在一个实数k满足，则与共线其中正确命题的个数是（） （第5题）A1个B2个C3个D4个考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：若非零向量满足=0，则，即可判断出；|+|与|+|都有可能；利用向量共线定理与平面向量的基底即可判断出；利用向量共线定理即可判断出解答：解：若非零向量满足=0，则，因此不正确；|+|与|+|都有可能，因此不正确；设不共线，与不共线，能作为一组基底，正确；若存在一个实数k满足，则与共线，正确其中正确命题的个数是2故选：B点评：本题考查了向量共线定理与平面向量的基底、向量垂直与数量积的关系、向量的模，属于基础题7在ABC中，A（1，1），B（3，3），C（a，2a），C为钝角，则a的取值范围是（）A（，0）（2，+）B（0，2）C（0，1）D（0，1）（1，2）考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：求出向量CA，CB的坐标，求出向量CA，CB的数量积及共线的情况，再由C为钝角，则0，且不共线，解不等式即可得到a的范围解答：解：在ABC中，A（1，1），B（3，3），C（a，2a），则=（1a，12a），=（3a，32a），若，则（12a）（3a）=（1a）（32a），解得，a=1则=（1a）（3a）+（12a）（32a）=5a210a，由于C为钝角，则0，且不共线，即有5a210a0且a1，解得，0a2且a1故选D点评：本题考查向量的夹角为钝角的等价条件，考查向量的数量积的坐标表示和向量共线的坐标公式，考查运算能力，属于基础题和易错题8从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为（）A2B3C4D5考点：频率分布直方图 专题：图表型分析：可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在140，150内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解解答：解：直方图中各个矩形的面积之和为1，10（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03由直方图可知三个区域内的学生总数为10010（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140，150内的学生人数为10人，所以身高在140，150范围内抽取的学生人数为10=3人故选B点评：本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的9已知平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，则|+|等于（）AB或CD考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用两个向量与反向求出m，然后求解向量的模解答：解：平面向量=（2m+1，3），=（2，m），且与反向，m（2m+1）32=0，解得m=2，或m=；验证m=时不满足题意，+=（3，3）+（2，2）=（1，1）；|+|=故选：A点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用平面向量的坐标表示求向量共线问题，是基础题10已知向量，满足|=3，|=2，且（+），则在方向上的投影为（）A3BCD3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由于（+），可得（+）=0，解得=利用在方向上的投影=即可得出解答：解：（+），（+）=0，=9在方向上的投影=3故选：D点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题11甲、乙两人约定某天晚上6：007：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）ABCD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是=（x，y）|0x1，0y1，写出满足条件的事件是A=（x，y）|0x1，0y1，xy或xy，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x，乙到的时间为y，则试验包含的所有事件是=（x，y）|0x1，0y1，事件对应的集合表示的面积是S=1，满足条件的事件是A=（x，y）|0x1，0y1，xy或xy，则B（0，），D（，1），C（0，1），则事件A对应的集合表示的面积是1（+）=，根据几何概型概率公式得到P=；所以甲、乙两人能见面的概率P=故选D点评：本题主要考查几何概型的概率计算，要解决此问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果12在直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，P为AB边上的点且=，若，则的取值范围是（）A，1B，1C，D，考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件即可求出的取值范围解答：解：直角ABC中，BCA=90，CA=CB=1，以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=，0，1，1+2+2224+10，解得：，0，1，1故选：B点评：本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及转化思想二、填空题：（每小题5分，共20分）13已知f（x）=（3xx2）的单调递增区间是，3）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=3xx20，求得函数f（x）的定义域为（0，3），f（x）=t，本题即求函数t在（0，3）上的减区间再利用二次函数的性质可得结论解答：解：令t=3xx20，求得0x3，可得函数f（x）的定义域为（0，3），f（x）=t，故本题即 求函数t在（0，3）上的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在（0，3）上的减区间为 ，故答案为：，3）点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题14三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间（用字母表示）从小到大的关系是bac考点：不等式比较大小；对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系解答：解：0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac故答案为：bac点评：本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用15等腰RtABC中，过直角顶点C作一条直线与边AB交与点D，ADAC的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由于过直角顶点C在ACB内部任作一射线CD，故可以认为所有可能结果的区域为ACB，可将事件A构成的区域为ACC，以角度为“测度”加以计算，可得本题答案解答：解：在AB上取AC=AC，则ACC=（18045）2=67.5则所有可能结果的区域为ACB，事件A构成的区域为ACCACB=90，ACC=67.5ADAC的概率为P=1=1=故答案为：点评：本题着重考查了等腰直角三角形的性质、几何概型计算公式及其应用等知识，关键是明确满足ADAC的测度，属于中档题16已知ABC中，A（2，1）、B（3，2）、C（3，1），AD为BC边上的高，则点D的坐标为（1，1）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由已知条件分别求出直线AD和直线BC的方程，联立方程组能求出点D的坐标解答：解：ABC中，A（2，1）、B（3，2）、C（3，1），AD为BC边上的高，=，kAD=2，直线AD的方程为：y+1=2（x2），整理，得2x+y3=0，直线BC的方程为：y+1=整理，得x2y+1=0，联立，解得x=1，y=1，点D的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）点评：本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意直线方程的性质的合理运用三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）17已知cos（+）=且tan0（）求tan的值；（）求的值考点：三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用同角三角函数基本关系即可化简求值解答：解：（）cos（+）=且tan0，sin=且cos0，cos=，tan=2（）=1点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查18已知，且与夹角为120求（1）； （2）； （3）与的夹角考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）利用数量积运算法则即可得出；（2）利用数量积的性质即可得出；（3）利用数量积运算和夹角公式即可得出解答：解：（1），且与夹角为120，=4=42（4）222=12 （2）=（3）=424=12=，=点评：本题考查了向量的数量积运算法则及其性质、夹角公式，属于基础题19设x（0，4），y（0，4）（1）若xN+，yN+以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S4的概率；（2）若xR，yR，求这两数之差不大于2的概率考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）求出xN+，yN+时（x，y）所有的结果以及满足矩形的面积S4的（x，y）所有结果，利用古典概型求出对应的概率；（2）求出xR，yR时所有的结果组成区域与两个数之差不大于2的所有结果组成区域H的面积，利用几何概型求出对应的概率解答：解：（1）xN+，yN+，（x，y）所有的结果为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，满足矩形的面积S4的（x，y）所有的结果为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1）共5个，S4的概率为P=；（2）xR，yR时所有的结果组成区域为=（x，y）|0x4，0y4，两个之差不大于2的所有结果组成区域为H=（x，y）|0x4，0y4，|xy|2概率P（H）=点评：本题考查了古典概型与几何概型的应用问题，解题时应根据题意，准确判断是哪种概率类型，从而进行解答问题，是基础题20设平面上向量，与不共线（）证明向量与垂直；（）若两个向量与的模相等，试求角考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；二倍角的正弦；二倍角的余弦 专题：计算题；综合题分析：（）计算|，通过计算，证明向量与垂直；（）两个向量与的模相等，满足，得到，然后求角解答：解：（），；（）由题意：得：得又0，所以或点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查计算能力21在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），又点A（8，0），B（8，t），C（8sin，t）（I）若求向量的坐标；（）若向量与向量共线，当tsin取最大值时，求考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：不等式的解法及应用分析：（）由题目给出的点的坐标写出用到的向量的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式计算；（）求出向量的坐标，由向量与向量共线列式得到t与sin的关系，两边同时乘以sin后配方计算tsin取最大值，并求出此时的，代入数量及公式即可得到答案解答：解：（）由A（8，0），B（8，t），所以，=（1，2），又，所以16+2t=0，t=8故（）由A（8，0），C（8sin，t），所以， =（1，2），又向量与向量共线，所以，t=1616sin，故当时，tsin取最大值，此时所以，点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了两个向量共线的坐标表示，训练了配方法求函数的最值，是中档题22设函数（aR）（）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（）若不等式f（x）+f（x）mt+m对任意xR，t2，1恒成立，求实数m的取值范围考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（）由偶函数的定义f（x）=f（x）恒成立可求；（）不等式f（x）+f（x）mt+m对任意xR成立，等价于f（x）+f（x）minmt+m，利用基本不等式可求得f（x）+f（x）min，然后构造关于t的一次函数，利用一次函数的性质可求得m范围解答：解：（）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（x）=f（x）恒成立，则，（2a+1）x=0恒成立，则2a+1=0，故（）=当且仅当x=0时取等号，mt+m1对任意t2，1恒成立，令h（t）=mt+m，由，解得，故实数m的取值范围是点评：本题考查函数奇偶性的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题常转化为函数最值解决