2019-2020年高三上学期周考（11.20）数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期周考（11.20）数学理试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则阴影部分所示集合为（ ）A B C D2.已知是虚数单位，复数的共轭复数与复平面内的点对应，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.当时，函数取得最小值，则函数是（ ）A奇函数且图象关于直线对称 B偶函数且图象关于点对称C.奇函数且图象关于点对称 D偶函数且图象关于点对称5.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）A B C. D6.若正实数，满足，则的最大值为（ ） A2 B3 C. 4 D57.方程，的根存在的大致区间是（ ）A B C. D8.若，满足且仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ）A B C. D9.已知点，在圆上，满足（其中为坐标原点），又，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B1 C. D10.如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（ ）A B C. D11.利若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：、都在函数的图象上；、关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）。已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对A0 B1 C.2 D312.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A B C. D第卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则的解集为 14.已知向量，的夹角为，且，则 15.在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴为非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则 16.若数列满足，且数列的前项和为，若实数满足对于任意都有，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在中，三个内角分别为，已知，求的值；若，为的中点，求的长18. （本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，求与；设数列满足，求的前项和19. （本小题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面所成角为，点在底面上身影落在上（）求证：平面；（）若点恰为中点，且，求的大小；（）若，且当时，求二面角的大小20. （本小题满分12分）如图，海上有、两个小岛相距，船将保持观望岛和岛所成的视角为，现从船上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且设用分别表示和，并求出的取值范围；晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射岛，岛至光线的距离为，求的最大值21. （本小题满分12分）已知数列中，且点在直线上求数列的通项公式；若函数（，且），求函数的最小值；设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由22. （本小题满分12分）已知曲线在处的切线恰与直线垂直，求的值；若，求的最大值；若，求证：数学试题（理科）答案一、选择题1-5:BDCAC 6-10:CBDAB 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：因为，且，则，所以18.解：因为，所以，得，（舍），6分因为，所以得 12分19.解：，平面，又，4分，四边形为菱形，又为中点，为侧棱和底面所成的角，即侧棱与底面所成角8分以为原点，为轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，平面的法向量，设平面的法向量为，由，得，二面角大小是锐二面角，二面角的大小是12分20.解：在中，由余弦定理得，又，所以1分在中，由余弦定理得，3分得，得，即，4分又，所以，即，又，即，所以6分易知，故8分又，设，所以，9分又， 10分则在上是增函数，所以的最大值为，即的最大值为1012分（利用单调性定义证明在上是增函数，同样给满分；如果直接说出在上是增函数，但未给出证明，扣2分21.解：点在直线上，即，且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，也满足，是单调递增的，故的最小值是，即，故存在关于的整式，使等式对于一切不小于2的自然数恒成立法二：先由的情况，猜想出，再用数学归纳法证明22. 解：由，得：，则，所以，得解：令，得，即，由，得，由，得：在上为增函数，在上为减函数当，即时，当，即时，当，即时，证明：由知，得：，且，得，又，