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班级 姓名 北京214中学2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷 试卷说明：1本试卷共6页，共五道大题，29小题；2本次考试卷面分值120分，考试时间为120分钟；一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1已知, 则的值为( )A. B. C. D. OABCDEABCDE2如图，点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，OA=10，OA=20，则五边形ABCDE的面积与五边形ABCDE的面积的比值是( )A2：1 B1：2 C 4：1 D1：4ABCDE3如图，D是ABC的边AC上的一点，则下列条件中不能判定ABCADE的是 ( )A BC DMCBAN4如图, A、B两地被池塘隔开, 小明通过下列方法测出了A、B间的距离: 先在AB外选一点C, 然后测出AC、BC的中点M、N, 并测量出MN的长为12m, 由此他就知道了A、B间的距离. 有关他这次探究活动的描述错误的是( )A. CM : MA = 1 : 2 B. MNAB C. CMN CAB D. AB=24m 5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ）（第5题）ABCD6如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）A B C D 7把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）. A B. C. D. xyOD.xyOC.xyOB.xyOA.8. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）.9二次函数，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014已知点A（，）、B（，）在函数的图象上，若 时，则与的大小关系正确的是（ ）ABCDEOFA B. C. D. 10如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（ ）A B C D班级 姓名 二填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，小雪的身高是1.6m，他在阳光下的影长是2.4m，在同一时刻测得某棵树的影长为15m，则这棵树的高度约为 m12已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围 .13如图，在ABCD中，E为线段AD上一点，AE =4 ED，CE、BD交于点F，若DF=4cm，则BF的长为 cm 14. 已知点P（-1，m）在二次函数的图象上，则m的值为 ；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .15. 在ABC中, AB=6, AC=4, E是AB上一点, AE=2, 在AC上取一点F, 使以A、E、 F为顶点的三角形与ABC相似, 则AF的长为 .16已知二次函数满足：（1）； （2）；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有 三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）17已知：如图，ABC中，D是AB的中点，且，若 AB=10，求AC的长18.若二次函数图象的对称轴方程是x=1，并且图象经过A（0，-4），B（4，0），（1）直接写出此二次函数图象上点B关于对称轴x=1的对称点的坐标；（2）求此函数的解析式 19对于抛物线y=x24x+3（1）将抛物线的解析式化为顶点式（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线xy（3）结合图像，当0xCE），连结AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB=9，BF=7，求DE长 四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）23已知抛物线y= (m -2)x2 + 2mx + m +3 与x轴有两个交点 (1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴有两个交点的坐标班级 姓名 24、百货商店服装柜在销售中发现：某童装每天可卖20件，每件盈利40元.为迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：每件童装降价1元，每天可多卖2件. 要使每天盈利W最多，每件应降价多少元？最大盈利额为多少元？25已知：如图，中，BAC=，AB=AC=1，点D是BC边上一个动点（不与B、C点重合），ADE=（1）求证：（2）设BD=，AE=，求关于的函数关系式，并指出自变量的取值范围（3）当点D在线段BC的什么位置时，AE的长度最短？请说明理由，并求出AE的最短长度是多少？26阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，若A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值 图1 图2 图3五综合运用（27、28题7分，29题8分，共22分）27已知抛物线（） （1）求抛物线与轴的交点坐标； （2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值； （3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式. 28如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）直接写出线段EF和EG的数量关系 ；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，第（1）题中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值29如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）D是抛物线上的第三象限内的动点，求BOD面积最大值，以及此时的点D坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由214中期中考试答案一选择题共10个小题，每小题3分，共30分12345678910CDDABCABDB二填空题共6个小题，每小题3分，共18分11 10 12 13. 20 14 0 ， 15 16. 17. 18. （1）（-2,0） （2）19. （1） （3） 22. 623. （1） (2) 24. (2) 每件降价15元时获利最多，最大盈利额为1250元25.(2) (3) 26. (3) 27.(1) （2）2 (3) 28. 过点E分别作BC和CD的垂线 （3）29. （1） （2）S最大为， （3）
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