2019-2020年高三一模考试试题（数学理）.doc

黑龙江省绥化市xx届高三一模试题数学（理科）第卷（选择题 共60分）参考公式：样本数据的标准差 其中为样本平均数。柱体体积公式： 其中S为底面面积，为高。椎体体积公式： 其中S为底面面积，为高。球的表面积，体积公式： 其中R为球的半径。一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1集合，,，则=( )A. B. C. D. 2.已知复数，(),则“”是“为纯虚数”的（ ）A充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件3.若，则的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.64.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A. B. C. D.5.已知数列，若点 （）在经过点的定直l上，则数列的前9项和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.276.下列命题中是假命题的是（ ）A.，使是幂函数B. ，函数有零点C. ，使 D.，函数都不是偶函数 7.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是（ ）A. 12 B. 24 C.36 D.488.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为（ ）A. B. C. D. 9.输入，经过下列程序运算后，输出，的值分别是（ ） A. ， B. ，C. ，D. ，10.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D.611.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.12.已知函数的图像关于点对称，且当时，成立(其中是的导函数)，若，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，若向量，则实数的值为_.14.若，则二项式展开式中含的项的系数是_.15.已知实数，满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数_.16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则_.三、 解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，分别是角A,B,C的对边，且.（1） 求角的值（2） 已知函数，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，求的单调增区间.18. （本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且，是方程的两个根，数列前项和为，且 （）。（1） 求数列，的通项公式；（2） 若，求数列的前项和为19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点。（1）求证:平面平面(2)当二面角的大小为时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由。 20. （本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：图2请完成以下问题：（1） 补全频率直方图，并求，的值（2） 从岁和岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁得人数为,求的分布列和数学期望21.(本题满分12分)已知函数的图像为曲线C，函数的图像为直线。（1） 当，时，求的最大值。（2） 设直线与曲线C的交点横坐标分别为，且，求证：。说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.(1) 证明：(2) 若AC=AP,求的值 23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上。(1) 求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；(2) 求点P与点Q之间距离的最小值。24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围。2019-2020年高三一模考试试题（数学理）13.已知向量，若向量，则实数的值为_.14.若，则二项式展开式中含的项的系数是_.15.已知实数，满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数_.16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则_.三、 解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，分别是角A,B,C的对边，且.（3） 求角的值（4） 已知函数，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，求的单调增区间.18. （本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且，是方程的两个根，数列前项和为，且 （）。（3） 求数列，的通项公式；（4） 若，求数列的前项和为19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点。（1）求证:平面平面(2)当二面角的大小为时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由。 20. （本小题满分12分）某高中社团进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”。通过调查分别得到如图1所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：图2请完成以下问题：（3） 补全频率直方图，并求，的值（4） 从岁和岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁得人数为,求的分布列和数学期望21.(本题满分12分)已知函数的图像为曲线C，函数的图像为直线。（3） 当，时，求的最大值。（4） 设直线与曲线C的交点横坐标分别为，且，求证：。说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.(3) 证明：(4) 若AC=AP,求的值 23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上。(3) 求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；(4) 求点P与点Q之间距离的最小值。24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围。高三年级质量检测数学理科试题数学(理)参考答案及评分意见一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BADCDDBACCDB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 240 15.5 16. 1028三、解答题(本大题共70分)17(本小题满分12分)解（1）由正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0， 2分即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，得 2sinAcosB+sin(B+C)=0， 3分因为 A+B+C=，所以 sin(B+C)=sinA，得 2sinAcosB+sinA=0，因为 sinA0，所以 cosB=， 5分 又B为三角形的内角，所以B=. 6分（2） B=, f(x)=2cos(2x-), 7分g(x)=2cos2(x+)-=2cos(2x-)=2sin2x, 9分 由2k-2x2k+ (kZ),得k-xk+ (kZ), 故f(x)的单调增区间为k-，k+(kZ). 12分18.（本小题满分12分）解（1）a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，且数列an的公差d0， a3=5，a5=9，公差d= =2. an=a5+(n-5)d=2n-1. 3分 又当n=1时，有b1=S1=, b1=, 4分 当n2时，有bn=Sn-Sn-1= (bn-1-bn), = (n2). 数列bn是首项b1=，公比q=的等比数列， bn=b1qn-1=. 6分（2）由（1）知 cn=anbn=, 8分 Tn=+,Tn=+, 9分-得 Tn=+-=+2(+)-,整理得 Tn=. 12分19.(本小题满分12分）证明(1)由已知可得，SB=SD,O是BD的中点，所以BDSO 2分又因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC， 3分因为ACSO=O，所以BD面SAC. 4分又因为BD面BDE，所以平面BDE平面SAC. 5分(2)易证，SO面ABCD，ACBD.建立如图所示的空间直角坐标系.7分设四棱锥S-ABCD的底面边长为2，则O(0，0，0)，S(0，0，)，B(0，0)，D(0，-，0).所以=(0,-2,0),设CE=a(0a2),由已知可求得ECO=45,则E(-+,0, ),=(-+,-, ).设平面BDE的法向量为n=(x,y,z),则即令z=1,得n=(,0,1), 9分因为SO底面ABCD，所以=(0,0, )是平面SAC的一个法向量， 10分因为二面量角E-BD-C的大小为45，所以=,解得a=1,所以点E是SC的中点. 12分注：其他证法相应得分20(本小题满分12分)解（1）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3，所以高为=0.06频率直方图如下： 2分第一组的人数为=200，频率为0.045=0.2，所以n=1000, 3分所以第二组的人数为10000.3=300， p=0.65, 4分 第四组的频率为 0.035=0.15，第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60 5分（2）因为40,45)岁与45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为6030=21，所以采用分层抽样法抽取18人，40,45)岁中有12人，45,50)岁中有6人 6分随机变量X服从超几何分布P(X=0)= =,P(X=1)= =,P(X=2)= =,P(X=3)= =所以随机变量X的分布列为X0123P10分 数学期望 E(X)=0+1+2+3=2（或者E(X)= =2 ） 12分21.(本小题满分12分）解（1） a=2,b= -3, F(x)=-x+3,F(x)= -1=，令F(x)=0，则x=1, 2分当x(0,1)时，F（x）0,F(x)单调递增， 当x(1,+)时，F(x)0，F（x）单调递减， F(x)max=F(1)=2. 5分（2）不妨设x1x2，要证(x1+x2)g(x1+x2)2， 只需证(x1+x2)a(x1+x2)+b2，只需证a(x1+x2)+b，证a(x22-x12)+b(x2-x1),证ax22+bx2-(ax12+bx1), 7分 =ax1+b, =ax2+b, lnx1=ax12+bx1, lnx2=ax22+bx2,只需证lnx2-lnx1,即ln，即证(x2+x1)ln2(x2-x1)， 9分令H(x)=(x+x1)ln-2(x-x1),x(x1,+),H(x)=ln+-1,令G(x)=ln+-1,则G(x)= 0, G(x)在x(x1,+)单调递增,G(x)G(x1)=0,即H(x)0, H(x)在x(x1,+)单调递增,H(x)H(x1)=0，即H(x)=(x+x1)ln-2(x-x1)0, 所以(x1+x2)g(x1+x2)0.12分说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲解：(1) PA是切线，AB是弦， BAP=C，2分又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, 4分 ADE=AED. 5分(2)由(1)知BAP=C, 又 APC=BPA, APCBPA, , 7分 AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径， BAC=90, APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP=90=30. 9分在RtABC中，=, =. 10分23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y0), 2分又由=，得=,=9.曲线C的直角坐标方程为 x+y=9. 5分(2)半圆(x-1)2+y2=1(y0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以PQmin=4-1. 10分24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲解： a0,b0 且a+b=1 +=(a+b)( +)=5+9,故+的最小值为9， 5分因为对a,b(0，+),使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19, 7分当 x-1时，2-x9, -7x-1,当 -1x时，-3x9, -1x,当 x时,x-29， x11, -7x11 10分