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2017-2018学年度上学期九年级数学期中测试卷 姓名 分数 一、选择题（3分10=30分）1、将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）A、5，1 B、5,4 C、5，4 D、5,12、方程x2=25的解为（ ）A、x=5 B、x=65 C、x=5 D、x=3、下列函数中，当x0时，y随x增大而减小的是（ ）A、y=x2 B、y=x1 C、y= D、y=x24、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8题图5、关于x的方程是一元二次方程，则m的取值是（ ）A、任意实数 B、1 C、1 D、16、抛物线y=（x2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A、先向左平移2个单位，在向上平移3个单位；B、先向左平移2个单位，在向下平移3个单位；C、先向右平移2个单位，在向下平移3个单位；D、先向右平移2个单位，在向上平移3个单位；7、已知x1,x2是一元二次方程x26x5=0的两个根，则x1x2的值为（ ）A、6 B、6 C、5 D、5 10题图8、如图，ABC绕点C按顺时针旋转150到DEC，若点A恰好在DE上，ACDE，则BAE的度数为（ ）A、150 B、550 C、650 D、7509、今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年已投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A、1000（1x）2=3640 B、1000（x21）=3640 C、10001000x1000x2=3640 D、1000(1x)1000(1x)2=264010、 已知二次函数y=ax2bxc(a0)的图像如图，有下列5个结论：abc0;b0;2cm(amb)(m1的实数)其中正确的结论个数有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个题号12345678910答案二、填空题（3分6=18分）11、已知x=1是一元二次方程x2mx1=0的一个根，那么m的值是_12、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r的函数关系式为_13、已知点A（2,1），则绕原点O逆时针旋转1800后对应点的坐标是_14、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=1，当x=2与时，y=0,则这个二次函数的解析式是_15、已知关于x的一元二次方程ax2bxc=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2bxc的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为_16、已知函数y=x22(a2)xa2的图像与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（本题6分）解方程：x23x1=0（公式法）18、（本题6分）一个二次函数的图像经过（0，2），（1，1），（1,1）三点，求这个二次函数的解析式19（本题6分）如果关于x的一元二次方程x24xa=0的两个不相等的实数根x1,x2满足x1x22xx2x25=0,求a的值20（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,1),B（5 ，4），C（2 ，3）（1）作出ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的A1B1C1（2）作出ABC关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将ABC绕点O顺时针旋转900后得到A3B3C3，请你画出旋转后的A3B3C321、（本题7分）请在同一坐标系中画出二次函数 的图象。说出两条抛物线的位置关系，指出的开口方向、对称轴和顶点。22（本题8分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽。23（本题10分）某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2bnx100，当n=1,x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420（1） 用含x和n的式子表示y；（2） 当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；（3） 若n=2,x=40,能否在n增加m%（m0）,同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变，若能，求出m的值；若不能，请说明理由。参考公式：抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点坐标是（，）24（本题10分）如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC=（-1,且a0三、解答题17、解：a=1,b=3,c=-1=b2-4ac=130 18、解：y=2x2+x-219、解：由题意得x1+x2=-4,x1x2=ax1x2-2x1-2x2-5=0a+8-5=0,a=-3此时=b2-4ac=280，原方程有两个不相等实数根a=-320、解：C2的坐标是(2,-3)21、略22、解：设小路宽问xm，由于花园四周小路的宽度相等则根据题意，可得(16-2x)(12-2x)=1612即x2-14x+24=0,解之得x=2或x=12由于矩形荒地的宽是12m，故舍去x=12答：花园四周小路宽为2m23、解：（1）由条件可得， 解之得 (2)当n=3时，由 可知，要使Q最大， (3)把n=2,x=40带入,可得y=420,再由题意，得 即2(m%)2-m%=0解得m%= ，或m%=0（舍去）m=5024、证明：（1）ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60），线段AD绕点A顺时针旋转到AE，AE=AD,AB=AC,EAD=BAC，BAE=CAD在ACD和ABE中 ACDABE（SAS）BE=CD；（2）ADBC，BD=CD,BAD=CAD，由（1）可知，ACDABE，BE=BD=CD，BAE=BAD在ABD和ABE中， ABDABE（SAS），EBF=DBF，EFBC，DBF=EFB，EBF=EFB，EB=EF，同理BD=FD，BD=BE=EF=FD，四边形BDFE为菱形25、解：（1）将点A（1,0）代入，可得y=x2-1（2）可设抛物线C2的顶点为（m,n）,依题意抛物线C2为y=(x-m)2+m与直线y=x联立解方程组得：x1=m,y1=m;x2=m+1,y2=m+1即C(m,m),D(m+1,m+1)过点C作CHx轴，过点D作DNy轴，CH交DN于点M，CM=1，DM=1，CD= （3）依题意可求出抛物线C3的解析式为y=-(x-2)2+1直线y=kx-2k+4=k(x-2)+4，直线l过定点M为（2,4） 直线ly轴，则x=2与抛物线C3总有唯一公共点(2,1) 若直线l不平行于y轴，由一次函数y=kx-2k+4(k0)，与y=-(x-2)2+1联立方程组，消去y得x2-4x+3+kx-2k+4=0即x2-(4-k)x+7-2k=0,=k2-12=0,得k1= ,k2=- 或 综上所述，过定点M，共有三条直线l：x=2或或.它们分别与抛物线C3有唯一个公共点。7
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