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第二十四章 圆 检测题一、选择题1.如图24-14所示,MN为O的弦,M=30,则MON的度数为()A. 30B. 60C. 90D. 120图24-14图24-152.如图24-15所示,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24 m,拱的半径为13 m,则拱高为()【来源：21世纪教育网】A. 5 m B. 8 mC. 7 m D. 53 m3.如图24-16所示,AB是O的直径,CD为弦,CDAB于点E,则下列结论中不一定成立的是()【版权所有：21教育】A.COE=DOEB.CE=DEC.OE=BE D.BD=BC图24-16图24-174.(梧州中考题)如图24-17所示,在O中,若AOB=120,则C的度数为()A. 70B. 65C. 60D. 505.在平面直角坐标系中,P,Q的位置如图24-18所示.下列四个点中,处于P外部,且在Q内部的是()21教育名师原创作品A.(1,2) B.(2,1)C.(2,-1) D.(3,1)图24-18图24-196.如图24-19所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则 ABC外接圆的圆心坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)7.如图24-20所示,A,B,C分别表示三个村庄,AB=1 000 m,BC=600 m,AC=800 m.在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在()21教育网A.AB的中点处B.BC的中点处C.AC的中点处D.C的平分线与AB的交点图24-20图24-218.(泰安中考题)如图24-21所示,AB与O相切于点B,AO的延长线交O于点C,连接BC.若ABC=120,OC=3,则BC的长为()【来源：21cnj*y.co*m】A. B. 2C. 3 D. 59.(咸宁中考题)如图24-22所示,O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为()A.3-2 B.3-23C. 23-2 D. 23-23图24-22图24-2310.如图24-23所示,在边长为1的正方形组成的网格中,ABC的顶点都在格点上.将ABC绕点C顺时针旋转60,则顶点A所经过的路径长为()A. 10 B.103 C .103 D.二、填空题11.如图24-24所示,AB为O的直径,CD为O的一条弦,CDAB,垂足为E.若CD=6,AE=1,则O的半径为.图24-24图24-2512.如图24-25所示,PA,PB是O的切线,A,B分别为切点,AC是O的直径.若P=46,则BAC=.13.(南充中考题)若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为.14.(吉林中考题)如图24-26所示,AB是O的直径,BC为O的切线,ACB=40,点P在边BC上,则PAB的度数可能为(写出一个符合条件的度数即可).图24-26图24-2715.(厦门中考题)如图24-27所示,已知ABC=90,AB=r,BC=r2,半径为r的O从点A出发,沿ABC方向滚动到点C时停止.请你根据题意,在图上画出圆心O运动路径的示意图;圆心O运动的路程是.【出处：21教育名师】三、解答题16.(6分)如图24-28所示,O是ABC的内切圆,D,E,F分别为点,AB=12,BC=14,CA=18.求线段AE,BF,CD的长.图24-2817.(8分)已知正六边形ABCDEF的边长为6 cm,求这个正六边形的半径R、边心距和面积.18.(8分)如图24-29所示,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D为O上一点,ODAC,垂足为E,连接BD.21世纪教育网版权所有(1)求证:BD平分ABC;(2)当ODB=30时,求证:BC=OD.图24-2919.(8分)(长沙中考题)如图24-30所示,A,P,B,C是半径为8的O上的四点,且满足BAC=APC=60.(1)求证:ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC的距离OD.图24-3020.(10分)(义乌中考题)如图24-31所示,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O外,EAC=D=60.21cnjy.com(1)求ABC的度数;(2)求证:AE是O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.图24-3121.(10分)如图24-32所示,AB是O的直径,弦DE垂直平分半径OA,点C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF,EO.已知DE=23,DPA=45.21世纪*教育网(1)求O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.图24-3222.(10分)如图24-33所示,AB是半O的直径,AC是弦,点P从点B开始沿BA边向点A以1 cm/s的速度移动,若AB的长为10 cm,点O到AC的距离为4 cm.2-1-c-n-j-y(1)求弦AC的长;(2)经过几秒时,APC是等腰三角形?图24-33参考答案1. D解析:OM=ON,N=M=30,MON=180-M-N=120.图24-312. B解析:因为跨度AB=24 m,拱所在圆的半径为13 m,所以找出圆心O并连接OA,延长CD到点O,如图24-31所示，构成直角三角形,利用勾股定理和垂径定理求出DO=5,进而得拱高CD=CO-DO=13-5=8.故选B.3. C解析:由垂径定理可知B,D均成立;由圆心角、弧之间的关系可知A也成立.不一定成立的是OE=BE.故选C.21*cnjy*com4. C解析:若AOB=120,根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可得C=12AOB=60.故选C.5. C解析:依题意得点P的坐标为(2,1),各选项都是整数点,那么在P外部且在Q内部的点的纵坐标应小于1,而小于1的只C选项的坐标,故选C.图24-326. D解析:如图24-32所示,根据垂径定理的推论,则作弦AB,AC的垂直平分线,交点O1即为圆心,且坐标是(3,1).故选D.7. A解析:三个村庄形成一个三角形,到三个村庄的距离相等,也就是到三角形三个顶点的距离相等,应该是三角形三边的垂直平分线的交点.直角三角形三边垂直平分线的交点是斜边的中点,故选A.8. B解析:如图24-33所示,连接OB,AB与O相切于点B,ABO=90.ABC=120,OBC=30.OB=OC,OCB=30,BOC=120,BC的长为nr180=2,故选B.图24-33图24-349. A解析:如图24-34所示,由于六边形ABCDEF是正六边形,所以AOB=60,故OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2.设点G为AB与O的切点,连接OG,则OGAB.AOG=30,AG=12OA=1,OG=OA2-AG2=3,S阴影=SOAB-S扇形OMN=1223-60(3)2360=3-2.故选A.10. C解析:根据题意得,点A所经过的路径为以C为圆心,CA长为半径,圆心角为60的弧长.在RtACD中,AD=3,DC=1,根据勾股定理得AC=AD2+CD2=10,又将ABC绕点C顺时针旋转60,则顶点A所经过的路径长为l=6010180=103.故选C.图24-35图24-3611. 5解析:如图24-36所示,连接OD.ABCD,AB是直径,由垂径定理得DE=CE=3.设O的半径是R,在RtOED中,由勾股定理得OD2=OE2+DE2,即R2=(R-1)2+32,解得R=5.www.21-cn-jy.com12. 23解析:PA,PB是O的切线,PA=PB.又P=46,PAB=PBA=67.又PA是O的切线,AO为半径,OAAP,OAP=90,BAC=OAP-PAB=90-67=23.13. 180解析:设母线长为R,底面半径为r,底面周长=2r,底面面积=r2,侧面面积=rR.侧面积是底面积的2倍,2r2=rR,R=2r.设圆心角为n,则有nR180=2r=R,n=180.14. 45(答案不唯一)解析:由切线的性质可以证得ABC是直角三角形,然后根据直角三角形的两个锐角互余,知CAB=50.因为点P在边BC上,所以PABCAB.AB是O的直径,BC为O的切线,ABBC,ABC=90.又ACB=40(已知),CAB=50(直角三角形的两个锐角互余).又点P在边BC上,0PABCAB,PAB可以取49,45,4015. 2r解析:根据题意画出图形如图24-37所示,将运动路径分为三部分:OO1,O1O2,O2O3,分别计算出各部分的长再相加即可得圆心O运动的路程.OO1=AB=r;O1O2=90r180=12r;O2O3=BC=r2,圆心O运动的路程是r+r2+r2=2r.图24-3716. 解:O是ABC的内切圆,D,E,F是切点,AE=AD,BE=BF,CD=CF.设AE=AD=x,BE=BF=y,CD=CF=z,则x+y=12,y+z=14,z+x=18.解得x=8,y=4,z=10.21*cnjy*com答:AE,BF,CF的长分别为8,4,10.图24-3817. 解:如图24-38所示,过中心O作OHAB于点H,连接OA,OB,得RtAOH.因为AOH=3602n=36012=30,所以R=2AH=AB=6 cm.在RtAOH中,r=R2-AH2=62-32=33(cm).所以S=612rAB=543(cm2).18.解:(1)证明:ODAC,OD为半径,CD=AD,CBD=ABD,BD平分ABC.www-2-1-cnjy-com(2)OB=OD,OBD=ODB=30,AOD=OBD+ODB=30+30=60.又ODAC于点E,OEA=90,A=180-OEA-AOD=180-90-60=30.又AB为O的直径,ACB=90,在RtACB中,BC=12AB.又OD=12AB,BC=OD.图24-3919. 解:(1)证明:在ABC中,BAC=APC=60,又APC=ABC,ABC=60,ACB=180-BAC-ABC=180-60-60=60.ABC是等边三角形.(2)ABC为等边三角形,O为其外接圆,点O为ABC的外心.BO平分ABC.OBD=30.OD=12OB=812=4.20. 解:(1)ABC与D都是AC所对的圆周角,ABC=D=60.(2)AB是O的直径,ACB=90.BAC=30,BAE=BAC+EAC=30+60=90,即BAAE,AE是O的切线.21cnjycom图24-40(3)如图24-40所示,连接OC,OB=OC,ABC=60,OBC是等边三角形,OB=BC=4,BOC=60,AOC=120,劣弧AC的长为1204180=83.21. 解:(1)直径ABDE,CE=12DE=3.DE垂直平分半径OA,OC=12OA=12OE,OCE=90,CEO=30.在RtOEC中,设OC=x,则OE=2x.由勾股定理得x2+(3)2=(2x)2,解得x=1.OE=2x=2.O的半径为2.图24-41(2)如图24-41所示,连接OF.在RtDPC中,DPC=45,D=90-45=45.EOF=2D=90.S扇形OEF=9036022=,SOEF=12OEOF=1222=2.S阴影=S扇形OEF-SOEF=-2.22. 解:(1)如图24-42所示,过点O作ODAC于点D.在RtAOD中,OA=5 cm,OD=4 cm.由勾股定理,得AD=3 cm,AC=6 cm.(2)如图24-42所示,连接PC.设t s时,APC是等腰三角形.当AP=AC时,AP=6 cm,BP=4 cm.t=4 s.当AP=PC时,点P在AC的垂直平分线上.OD垂直平分AC,点O与点P重合.PB=5 cm.t=5 s.图24-42当AC=PC时,如图24-42所示,连接BC,过点C作CMAB于点M.AB为直径,ACB=90.在RtABC中,AB=10 cm,AC=6 cm.BC=AB2-AC2=102-62=8(cm).SABC=12ABCM=12ACBC,CM=4.8 cm.MP=AM=AC2-CM2=62-4.82=3.6(cm).在RtCMB中,BM=(3.6+t)cm,CM=4.8 cm,BC=8 cm,BM2+CM2=BC2,(3.6+t)2+4.82=82,t=2.8.经过4 s或5 s或2.8 s时,APC是等腰三角形.21cnjy
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