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2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。一、选择题（每小题5分，共60分）1. 是虚数单位，复数=( )A B C D2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D.3. 已知椭圆y21的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A. B. C. D.4. 双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B. C. D.5. 双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D4 6. 直线yk(x)与双曲线y21有且只有一个公共点，则k的不同取值有()A1个 B2个 C3个 D4个7. 设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D18. 设过抛物线y22px(p0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A. Bp C2p D无法确定9. 焦点在直线x1上的抛物线的标准方程是()Ay24x Bx24y Cy24x Dy22x10. 若抛物线y2ax的焦点与椭圆1的左焦点重合，则a的值为()A4 B2 C4 D811. 双曲线与椭圆的（ ）相同A焦距 B焦点 C顶点 D离心率12. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）上A椭圆 B双曲线 C. 抛物线 D. 双曲线的一支二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 焦点是F（3,0）的抛物线的标准方程为 .14. 已知方程表示双曲线,则的取值范围是 .15. 如果点M在运动过程中，总满足关系式，则点M的轨迹方程为 .16. 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为_ _三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3，0)；（2）18. (本题满分12分)过椭圆1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程19. (本题满分12分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求F1PF2的面积20.（本题满分12分）直线l过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|8，求直线l的方程21. (本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程22 (本题满分12分) 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.高二数学（文）参考答案112 DBBCC DCCAD BD13. 14. 15. 16. 117解:(1)设椭圆的标准方程为1或1(ab0)由已知a3b且椭圆过点(3，0)，1或或故所求椭圆的方程为(2)由 ，得 故所求椭圆的方程为19.解： (1)设椭圆方程为1，双曲线方程为1(a，b，m，n0，且ab)，则解得：a7，m3，b6，n2，椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1PF214，PF1PF26，PF110，PF24，cosF1PF2，sinF1PF2.SF1PF2PF1PF2sinF1PF210412.20.解：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，若l与x轴垂直，则|AB|4，不符合题意，可设所求直线l的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20，则由根与系数的关系，得x1x2.又AB过焦点，由抛物线的定义可知|AB|x1x2p28，6，解得k1.所求直线l的方程为yx10或xy10.22. （1）解：由，得，再由，得由题意可知， 解方程组 得 a=2,b=1所以椭圆的方程为(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去Y并整理，得由得 设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得由整理得综上
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