2019-2020年高二上学期期末模拟 数学文 含答案.doc

2019-2020年高二上学期期末模拟 数学文 含答案一选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知命题 ，则（ ）A.， B.，C.， . ， 2.某物体的位移（米）与时间（秒）的关系是,则物体在秒时的瞬时速度为（ ）A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s3已知定点A、B，且，动点P满足，则点的轨迹为（ ）A. 双曲线 B. 双曲线一支 C.两条射线 D. 一条射线4抛物线 的准线方程是（*）A.4 x + 1 = 0 .4 y + 1 = 0 .2 x + 1 = 0 .2 y + 1 = 0 5若x2y20，则x，y不全为零，若，则有实根，则（ ）A.为真 B.为真 C.为真 .为假6.设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点7.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A B. C. D.8.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）命题“若”，则“”的逆命题是真命题（2）“”是“”的充要条件；（3） “”是“”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9.曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11.已知数列满足记，如果对任意的正整数，都有，则实数的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后，能得到某一个函数的图象，则旋转角可以是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置）13. 双曲线：的渐近线方程是_14 等比数列的前三项为，则 15已知点P(x,y)满足： ，则可取得的最大值为 16. 已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. (本小题满分10分)已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.18.(本小题满分12分) 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.19. (本小题满分12分)某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格（元）之间的关系为，且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本）20（本小题满分12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.XOBYAF（1）证明：为钝角.（2）若的面积为，求直线的方程; ABCDOFE21. (本小题满分12分)如图，有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形（1）请建立适当的直角坐标系，求阴影部分的边缘线的方程;（2）如何画出切割路径，使得剩余部分即直角梯形的面积最大？并求其最大值22. (本小题满分12分)如图，设、分别是圆和椭圆的弦，且弦的端点在轴的异侧，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.（1）若弦所在直线斜率为，且弦的中点的横坐标为，求直线的方程；（2）若弦过定点，试探究弦是否也必过某个定点. 若有，请证明；若没有，请说明理由.参考答案：1.B 2.C 3.B 4.B 5.A6.D 7. B 8.A 9.B 10.C 11.A 12.C13. 14. 15. 16. 17.解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），则有： ，4 （4分） （6分），即 又4 （8分）由、 、可得 所求椭圆方程为 18 .解：（1）设椭圆的标准方程为由已知，所以椭圆的标准方程为.（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，则 即 所以抛物线的标准方程为.19.解：设每月生产吨时的利润为，则有 （） 则 由 得，（舍去）因在内只有一个点使得，故它就是最大值点最大值为=3150000 （元）20.解：(1)依题意设直线的方程为：（必存在），设直线与抛物线的交点坐标为，则有，依向量的数量积定义，即证为钝角(2) 由（I）可知: , , 直线方程为21. 解：(1)以为原点，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设抛物线弧的方程为点的坐标为，故边缘线的方程为.(2)要使梯形的面积最大，则所在的直线必与抛物线弧相切，设切点坐标为， ，直线的的方程可表示为，即 ， ABCDOFExyP由此可求得，.， ，设梯形的面积为，则. 当时，故的最大值为. 此时. 答：当时，可使剩余的直角梯形的面积最大，其最大值为. 22 解：（1）由题意得：直线的方程为，设，将代入检验符合题意，故满足题意的直线方程为：（2）解法一：由（）得：圆的方程为：分设、， 点在圆上， ，点在椭圆上， ，联立方程解得：，同理解得： 、 弦过定点，且，即，化简得 直线的方程为：，即， 由得直线的方程为：， 弦必过定点. 解法二：由（）得：圆的方程为： 设、，圆上的每一点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍可得到椭圆，又端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号，、 由弦过定点，猜想弦过定点. 弦过定点，且，即 ,由得，弦必过定点.