2019-2020年高一下学期第二次月考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高一下学期第二次月考数学（理）试题 含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求) 1在ABC中，已知角A60，a4，b4，则角B的度数为()A45或135B135 C45 D以上都不对2设Sn为等比数列an的前n项和，若3S3a42,3S2a32，则数列an的公比q等于()A3 B4 C5 D63已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于()A35 B33 C31 D29 4ABC的三边满足a2b2c2ab，则ABC的最大内角为()A60 B90 C120 D1505. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A B C D6不等式ax22xc0的解集是(2，3)，则ac的值是()A10 B10 C14 D147等比数列an的各项均为正数，且a5a6a2a918，则log3a1log3a2log3a10的值为()A12 B10 C8 D2log358. 下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面9. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则10在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么xyz的值为()A1 B2 C3 D4主视图左视图俯视图11. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D12设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设x，y为正实数，且xy2，则的最小值为_14在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若6cosC，则的值是_15若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k_.16. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）A1C1B1ABCD三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.18(本小题12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状19(本小题12分)某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？20(本小题12分)解关于x的不等式x2xa(a1)0(aR)ABDEFPGC21. (本小题12分)如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.22(12分)已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为Sn，且满足a2a345，a1a414，(1)求数列an的通项公式；(2)通过bn构造一个新的数列bn，是否存在一个非零常数c，使bn也为等差数列；(3)对于(2)中的等差数列bn求f(n)(nN)的最大值崇仁二中xx学年度高一下学期第二次月考数学参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分）1.C 2.B 3. C 4. D 5. B 6.A 7. B 8. C 9. D 10. B. 11.A12.A二、填空题：（共4小题，每小题5分） 13. 14.4 15. k4. 16. .三、解答题： 17. 证明：（1）在直三棱柱中，平面，A1C1B1ABCDO所以，又，所以，平面，所以，. （2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线， 又因为平面，平面，所以平面. 18(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc，由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA.又0A0.若a(a1)，即a， 则xa或x0，即x，xR；若a(a1)，即a，则x1a.综上所述，原不等式的解集是：当a时，x|xa，或x1a；当a时，x|x，xR；当a时，x|x1a21 （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，ABDEFPGCQHO所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. （2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，所以平面.（3）因为，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离， 在三角形中，为中点，.即到平面的距离为. 22解：(1)等差数列an中，公差d0，即d4，an4n3.(2)Sn2n(n)，bn，当c时，即得bn2n，数列bn为等差数列，存在一个非零常数c，使bn也为等差数列(3)f(n)，当且仅当n，即n10时等号成立n10时f(n)取最大值.