2019-2020年高三实验班上学期第五次月考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三实验班上学期第五次月考数学（理）试题 含答案注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第五次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合A0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A6 B5 C4 D32.已知复数的实部为1，则复数zb在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c若a=b，A=2B，则cos B=（）A B C D4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A1 B C D5.当 ，时，的最小值为（ ）A10 B12 C14 D166.如图直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（）A B C D7.过点A（2，4）作倾斜角为45的直线交抛物线y2=2px（p0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|AP2|，则实数p的值为（）A1 B2 C3 D48.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A0 B2 C4 D149.已知an=log（n+1）（n+2）（nN*）我们把使乘积a1a2a3an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，xx）内的所有优数的和为（）A1024 B2003 C2026 D204810.右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）ABCD11.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A，B，C，D，12.如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”给出下列函数：；，其中“函数”的个数有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为14.已知直线AB：x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从RtAOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为15.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为16.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SCOA，SCOB，OAB为等边三角形，三棱锥SABC的体积为，则球O的表面积是 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*），等差数列bn满足b3=3，b5=9（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）设Cn=（nN*），求证Cn+1Cn18.（本题满分12分）如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB平面EFGH，CD平面EFGH（1）求证：BC平面EFGH；（2）求二面角BADC的正弦值19.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.20.（本题满分12分）设函数. （1）若关于的不等式在为自然对数的底数） 上有实数解, 求实数的取值范围； （2）设,若关于的方程至少有一个解, 求的 最小值； （3） 证明不等式：. 21.（本题满分12分）在空中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角为30，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面已知直线l平面，l与的距离为2，平面与圆锥面相交得到双曲线在平面内，以双曲线的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系（）求双曲线的方程；（）在平面内，以双曲线的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线，在上任取一点P，过点P作双曲线的两条切线交曲线于两点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值选做题（从22、23题中任选一题作答，共10分）22.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4cos，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|（）求点Q轨迹的直角坐标方程；（）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值23.（选修4-5：不等式选讲）设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围衡阳八中xx年下期高三实验班第五次月考理数参考答案题号123456789101112答案ABBBDBACCAAA13.5014.15.（，816.1617.（1）当n2时，由an+1=2Sn+1，an=2Sn1+1，得an+1an=2an，即an+1=3an由a1=1，a2=2a1+1=3=3a1a1=10，数列an是以1为首项，3为公比的等比数列（3分）等差数列bn满足b3=3，b5=9设公差为d，则，解得bn=3+（n1）3=3n6（6分）（2）由（1）可得=cn（9分）3n=（1+2）n=+2n3n，（12分）18.（1）AB平面EFGH，又AB平面ABD，平面ABD平面EFGH=EF，ABEF，同理CDHE，AB2+BC2=AC2，ABBC，同理BCDC，BCEF，同理BCEH，又EF，EH是平面EFGH内的两相交直线，BC平面EFGH（5分）（2）由（1）及异面直线AB，CD互相垂直知，直线AB，BC，CD两两垂直，作，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，如图所示，则，（7分）x轴平面ACD，平面ACD的一个法向量可设为，得：，即，（8分）又z轴平面ABD，平面ABD的一个法向量可设为，得，即，（9分）设二面角BADC的大小为，那么，（11分）二面角BADC的正弦值为（12分）19.（1）频率分布直方图见解析，；（2）；（3）分布列见解析，.（4分）（6分）（9分）故的分布列如下0123依题意，故.（12分）20.（1）（-，e2-2;（4分）（2）0；（8分）（3）略.（12分）21.（）如右图，O为双曲线的中心，OO为轴l与平面的距离|OO|=2，A为双曲线的顶点，AOO=60，（1分）在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）（4分）设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为（5分）证明：（）在条件（）下，双曲线的两切线PM、PN都不垂直x轴，（6分）设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y=k（xx0）+y0，：（8分）由=0，化简得：（9分）令PM、PN的斜率分别为k1、k2，（10分）因点P（x0，y0）在圆上，则有，得：，k1k2=1，（11分）知PMPN，线段MN是圆O的直径，|MN|=4（12分）22.（）圆C的极坐标方程为=4cos，化为2=4cos，可得直角坐标方程：x2+y2=4x，配方为（x2）2+y2=4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x4）2+y2=16即为点Q的直角坐标方程（5分）（）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x4）2+y2=16得令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t20（10分）23.（1）当x4时，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立；当x4时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；当x时，f（x）=x50，得x5，所以x5成立综上，原不等式的解集为x|x1或x5；（5分）（2）令F（x）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当时等号成立即有F（x）的最小值为9，所以m9即m的取值范围为（，9（10分）